Доказательства и опровержения Ч.2 Индукция, опыт и вера
В предыдущем выпуске мы остановились на том, что механика Ньютона достигла впечатляющего триумфа, она была признана повсеместно как основа всякого научного мировоззрения и как единственно надежная основа механических и физических расчетов.
Но конечно основные положения ньютоновской механики не были, да и не могли быть доказаны. Более того, как мы сегодня знаем, они не были верны, а все претензии к Закону Всемирного Тяготения были справедливы. И об опровергающих примерах забыли (хотя для логического доказательства ошибочности модели достаточно И ОДНОГО ОПРОВЕРГАЮЩЕГО ПРИМЕРА).
Достаточно - в математике. Но не в опытных науках!
Почему сложилось такое различие? И на чем основано признание теории истинной?
Будем разбираться.
Доказательства: опыт и вера
Все наши модели основываются на неких аксиомах, главным из которых присвоено почетное звание «Законы природы».
Как и любые аксиомы, Законы природы логически невыводимы из других утверждений (по крайней мере, на текущем уровне наших знаний). Их следует извлекать из опыта и только из опыта. Он главный источник и главный судья нашего знания - такая точка зрения утвердилась в мировой науке если не с Бэкона, то как минимум с Галилея.
Но вот беда: опыт никоим образом не может служить доказательством. Просто то есть никогда. И это вполне очевидно, как только начинаешь вникать в любой закон природы.
Возьмем достаточно простой, из школы известный второй закон Ньютона.
Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)
Тут сразу появляются вопросы.
1. Закон справедлив лишь в инерциальных системах отсчета. Но ни во времена Ньютона, ни даже сейчас никто никогда не наблюдал идеально инерциальную систему отсчета! Ньютон сформулировал свои законы прежде всего на основе движения тел Солнечной системы относительно Солнца. Но Солнце вообще-то не есть инерциальная система отсчета - оно похоже на таковую, но с некоторыми допусками.
2. Закон, строго говоря, проверяем лишь для материальной точки, поскольку у разных точек тела скорости разные. Но идеальных материальных точек НЕ СУЩЕСТВУЕТ В ПРИРОДЕ. Т.е. реальность всегда будет отклоняться от предписаний закона уже по двум причинам - нет материальных точек и не существует инерциальных систем.
3. Закон выведен из поведения тел Солнечной системы. Но Солнечная система отнюдь не весь мир, она ничтожно мала даже по сравнению с нашей Галактикой. Откуда следует, что он будет справедлив во всех уголках? Вселенной? А ниоткуда.
4. Закон выведен для тел определенного размера (от человеческого до планетарного масштаба) для определенного диапазона скоростей (от долей метра в секунду до десятков километров в секунду) А что будет в других диапазонах? Постулировано, что то же самое. Но сегодня мы точно знаем, что это не так.
Ньютон универсальность своих законов для Вселенной выводил из единства замысла Божьего. Но если отказаться от гипотезы божественного происхождения законов природы, то что получится?
Тут просматривается общая схема опытных наук.
Некая закономерность устанавливается в некотором конечном числе опытов, и притом (всегда!) с определенной точностью
А результат объявляется законом, т.е. истинным всегда - и с любой точностью (это модель, она не обязана отражать мир, она всего лишь модель!).
Однако логически такой вывод это чепуха. Если я сто раз подряд получил один и тот же результат, ниоткуда не следует, что в сто первый раз я получу тот же самый результат.
В лучшем случае, я могу утверждать, что вероятность получить иной результат не очень велика - но это уже ВСЁ! Всё, что в принципе можно извлечь из результатов опыта.
А я объявляю об установленной универсальной закономерности - на основе КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ОПЫТОВ. Это называется принципом неполной индукции.
Фактически именно этот принцип и лежит в основе всей опытной науки.
Однако же вполне очевидно - неполная индукция вовсе не доказательство.
Т.е. в то, что и дальше все будет так же, как в проделанных опытах - в это можно поверить, но этого никоим образом нельзя доказать.
Т.е. наше научное знание В САМОЙ СВОЕЙ ОСНОВЕ НЕПОЛНО И ВКЛЮЧАЕТ НЕКУЮ ВЕРУ КАК СВОЙ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ.
Ибо я могу поверить, что это универсальная истина, но я ни в какой мере не должен забывать, что реально никакого доказательства не было и близко.
Более того, я всегда проделываю свои опыты или извлекаю из природы свои опытные результаты для некоторого конечного набора условий - размеров, расстояний, напряженности полей и т.п. и при этом с некоей точностью.
А распространяю полученные результаты далеко за пределы исследованного диапазона, такое заключение называется ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ.
Однако достаточно простые численные эксперименты неумолимо свидетельствуют - экстраполяция сопровождается обычно большими ошибками, и они быстро растут с удалением от границ исследуемого диапазона.
А что делают ученые? - они экстраполируют. Причем делают это смело и, если брать классику, XVIII - XIX века - без колебаний. Сейчас стали осторожней, XX век расправился с классикой и верой довольно-таки жестко.
Так мы обнаружили некую слабость в самой основе научного знания.
Однако эта слабость вовсе не единственная.
История с троллейбусами
Представим себе, что за Землей последние лет 30 наблюдают в свои инструменты жутко продвинутые, но микроскопические обитатели верхних слоев атмосферы Титана - сирены Титана, так мы будем их называть.
В свои инструменты они прекрасно видят Землю, но к сожалению у их инструментов есть один недостаток: из всего, что движется по поверхности планеты Земля, они способны видеть лишь троллейбусы.
Они непременно придут к выводу, что по поверхности планеты движутся странные тела, которые притягиваются друг к другу с силой обратно пропорциональной расстоянию между ними. И вот почему.
Вот едут по трассе три троллейбуса, они строго соблюдают график, держат интервал, и расстояние между ними одинаковое. И такое состояние может продолжаться долго. Но вот на одной из остановок водитель среднего троллейбуса выскочил купить сигарет. В результате он несколько задержался на остановке, из-за чего в троллейбус село больше пассажиров, чем было бы, не нарушь он график.
Теперь на следующей на следующей остановке его будет ждать больше пассажиров, чем при нормальном движении, и в машине у него пассажиров больше. Они будут и садиться дольше, и выходить дольше Значит скорее всего он простоит на следующей остановке тоже дольше, чем предусмотрено расписанием, и его отставание от идущего впереди еще увеличится. И на следующей остановке его будет ждать еще больше пассажиров, и он отстанет еще сильнее.
А для идущего сзади троллейбуса будет развиваться обратный процесс. Он встретит на остановке пассажиров меньше (часть его пассажиров забрал задержавшийся), у него в салоне будет пассажиров меньше и на следующей он опять простоит меньше…
Т.е. стоило среднему троллейбусу на три минуты задержаться на остановке, как расстояние между ним и идущим впереди начало неумолимо расти, а между ним и идущим сзади неумолимо сокращаться.
И так будет до тех пор, пока задний и средний не слипнутся, а расстояние между ними и идущим впереди не вырастет до двойного по отношению к графику.
Жители бывшего СССР, к вам обращаюсь я, друзья мои.
Кто из нас не проклинал, водителей, троллейбусы и советскую власть, ожидая по двадцать минут троллейбуса (трамвая, автобуса) - и увидев вдруг подъезжающие к остановке сразу два, а то и три транспортных средства?! Кто не выбрасывал в сердцах закуренную сигарету, которую так и не удалось докурить!? (а ведь знал же, знал - вот закуришь, и тут же, гады, заявятся).
Риторический вопрос.
Но ни советская власть, ни горисполком, ни даже водители не виноваты. Просто равномерное распределение троллейбусов на трассе неустойчиво - случайно возникающие нарушения расписания не гасятся со временем, а начинают неумолимо расти, особенно когда пассажиров на остановках сравнительно много.
Однако наши сирены-титаниды ничего не знают про сигареты и пассажиров. Они видят следующую картину: пока расстояния между телами одинаковы и распределение их равномерно, - эта ситуация сохраняется. Но стоит образоваться сгущению, как его члены начинают неумолимо сближаться, пока не слипнутся. Ну что ж, - разумно предположить, что между ними действует сила притяжения, убывающая с расстоянием: пока два крайних троллейбуса на одном расстоянии от среднего, ситуация устойчива. Стоит нарушиться симметрии, и пара, оказавшаяся ближе друг к другу, начинаете неумолимо сближаться. пока не слипнется. Назовем эту силу притяжения - гравитацией.
Так и возникают законы природы - например, закон всемирного тяготения. Схема его вывода принципиально ничем не отличается от истории с троллейбусами.
И расчеты показывают - да, все сходится, результаты предсказуемы.
Однако в каком смысле можно утверждать, что тут нечто было доказано?
Индуктивные заключения и невозможность доказательств при открытии нового
Историю с троллейбусами я придумал, ожидая трамвай на остановке возле Института сверхтвердых материалов, а трамваи там ходят редко. Я рассказываю ее студентам в качестве примера. Чтобы они поняли, сколь шатко в сущности основание, на котором строится почитай вся опытная наука.
Дело в том, что у нас есть два способа заключений. Мы можем заключать от причины к следствию. Так построена геометрия, мы заключаем от общего к частному, от причины к следствию, и это дедукция, это очень надежный путь.
Но в науке, особенно при получении новых закономерностей мы вынуждены поступать наоборот, мы заключаем от частного к общему, от следствия к причине. А путь этот очень скользкий, ибо одни и те же следствия могут вызываться очень разными причинами.
Вот жители Титана заключили о притяжении, а все дело было в пассажирах. Которых они не могли видеть.
Однако сильно ли это отличается от ситуации, когда от формы планетарных орбит Ньютон заключал к силе всемирного тяготения? Принципиальных отличий я не вижу. И может никакого тяготения и нету, а что есть?
Ну, например искривление пространства-времени, его предположил Эйнштейн. И на сегодня мы располагаем не десятками, а сотнями подтверждений: Эйнштейн был прав!
Дело не в мистической, непонятно откуда взявшейся и мгновенно распространяющейся силе, а в том, что пространство не абсолютно, да еще и образует сложно устроенное единство: пространство-время. Т.е. тут не сила работает, а нечто иное: мир вообще устроен совсем не так просто, как казалось Ньютону.
И это различие отчетливо демонстрирует: в тот момент, когда мы начинаем заключать от следствия к причине, мы ступаем на тонкий лед.
Т.е. индуктивный путь есть путь очень рискованный, и просто обязан приводить к очень и весьма неверным заключениям. Ну так и приводил, и даже не раз.
Но ведь никакого иного пути у ученых при установлении новых закономерностей обычно нет.
И опять же не то удивительно, что индукция приводила порой к ошибкам, а то удивительно, что так редко приводила. И что мы так успешно обходили индуктивные ловушки, либо, попав в них, без больших потерь из них выбирались (очень хорошо можно это просмотреть на истории флогистона, разобранной у Т.Куна).
И наша человеческая научная интуиция с некоторой помощью критического разума последние 3 века на удивление успешно справлялись с несовершенством наших знаний и приблизительностью методов. И эта успешность сама по себе загадочна - тут перед нами проблема, которую еще предстоит исследовать.
Успешно справлялись несмотря на:
- неполноту индукции (всегда);
- систематическую и мало чем, кроме веры, оправданную экстраполяцию наших знаний далеко за пределы наших опытов;
- систематичному заключению при получении нового знания от следствия к причине - а путь этот весьма рискован и ненадежен;
- великолепному игнорированию постоянно возникающих противоречий.
Вот несмотря на все эти столь важные и вроде бы непреодолимые источники ошибок, мы все же достигли огромного научного прогресса, а в некоторых отношениях просто изумительного.
Все, что мы понаписывали, можно подытожить в виде таких выводов
1) доказательства возможны только в сфере идеальных объектов и только там, где мы располагаем аксиоматическим описанием объектов, где мы двигаемся дедуктивным методом - от общего к частному, от причины к следствию;
2) однако такие доказательства фактически не создают нового знания, а лишь выявляют то, что в свернутой форме, непроявленно, но уже было заложено в системе аксиом;
3) в опытной науке никакой закономерности опытном путем установить строго говоря невозможно, ибо это потребовало бы бесконечного количества опытов, мы всегда закономерности УГАДЫВАЕМ, а потом распространяем выводы из наших опытов далеко за пределы области, в которой они реально были установлены;
4) новое знание получается лишь индуктивным путем - от следствия к причине, а этот путь вообще говоря ненадежен и подвержен высокому риску ошибки, т.к. конечное число фактов всегда может быть объяснено бесконечным числом причин, новое - это всегда риск, в науке как в любви и на войне - без риска ничего стоящего не добьешься;
5) хотя заблуждения и сопровождали науку на пути к новым открытиям постоянно, но достойно удивления, что ошибки случались настолько редко, а главное - как быстро наука выбиралась из-под завалов. Эта странность сама по себе есть научная проблема - каким образом ученые совершают выбор из нескольких конкурирующих гипотез, причем зачастую побеждает вовсе не наиболее обоснованная гипотеза, и как часто вроде бы плохо обоснованное оказывается наилучшим, как много ученые угадывают - это изумляет и заставляет задуматься;
6) ситуация различных, причем принципиально различных взглядов на проблему есть не исключение, а норма для периодов быстрого развития (научных революций, смены парадигм по Куну) напротив единство взглядов есть первый признак кризиса и застоя.
Итог: в опытной науке никаких доказательств нет, да и быть не может. А самые крупные достижения в науке обычно не то что не доказаны, но даже и обоснованы весьма неважно и противоречат многим фактам
И это обычная вещь, с которой следует смириться.
Самые важные вещи в науке никак не доказаны, ученые делают выбор опираясь на веру и интуицию. Однако при смене серьезных научных теорий выбор все-таки приходится делать. И на определенном этапе, чаще всего после ожесточенной борьбы, старая и общепризнанная теория отступает, и уступает место новой.
А как же Пруфы? Их нет и не может быть. Доказательств в науке нет, но зато есть опровержения.
Ну и как это происходит, как убеждаются что некая теория опровергнута?
А вот этот вопрос мы отложим пока до лучших времен. Мы и так наговорили тут на длительную поездку на Южное побережье Северного ледовитого океана