И там уже n-категории да топосы.

( Read more... )

Q: What is the best way to explain the basic ideas of category theory to my grandmother ( Read more... )

Как развернуть список на окамле.

Код рабочий. Тащемта, модули успешно заменяют тайпклассы, хоть и громоздко получается.

Сегодня в нашем кружке "теоркат для самых маленьких" урок рисования. Будем рисовать монаду. (А то весной кое-кто писал "если монаду нельзя нарисовать, то её нет".Для начала нарисуем что-нибудь совсем простое. Палка, палка, огуречик - получился моноид. Моноид состоит из множества (вообще-то необязательно, может быть и штука побольше чем множество), ( Read more... )

Замечательная презентация про азы теорката для программистов. Содержание тут всем хорошо знакомо, но вот оформление очень порадовало, берите пример.
http://yogsototh.github.io/Category-Theory-Presentation/

Допустим, захотелось нам на обед монад. Монада - это troika из (эндо-)функтора и пары естественных преобразований, такие что.. Постойте, а что такое функтор? Это отображение объектов и стрелок категории в объекты и стрелки другой (или той же самой) категории, но не любое, а для которого выполнены определенные законы - сохранение identity морфизмов ( Read more... )

Я в предыдущем посте всех обманул, а меня никто не поправил опять. Я сказал, что если на коммутирующей диаграмме между двумя объектами есть стрелки туда-сюда, то они получаются изоморфизмами. Однако ж нифига, и вот простой контрпример. Возьмем объект А и его произведение с самим собой АхА:

( Read more... )

А мы продолжаем передачу "теоркат для самых маленьких", в которой я рассказываю сам себе постигнутые азы. Сегодня мы увидим, как из нескольких категорных определений внезапно следуют привычные законы арифметики и как частный случай - арифметика типов. Теория категорий - это такая абстракция над теориями: мы берем какие-то теории, видим в них ( Read more... )

Лемму Йонеды называют самой сложной тривиальной вещью в математике. Сегодня мы попробуем закодировать ее на Окамле и понять ее связь с продолжениями (continuations). Лемма эта из теории категорий, я буду объяснять на пальцах, не слишком строго. В категории у нас есть коллекция объектов (порой очень большая, настолько, что это даже не обязательно ( Read more... )

Я в недавнем посте в одном месте наврал, а меня не поправили. Если мы возьмем категорию, в которой объекты - натуральные числа, а стрелка соединяет два числа, когда первое делится на второе (это обычное частично упорядоченное множество), и мы хотим определить экспоненциал:

( Read more... )