2л*9 = 18.

[the_aaa13]

Поскольку срачи на тему коммутативности умножения не утихают, вброшу свои пять копеек. Понятно, что при превращении сложения в умножение должна получаться какая-то одна, конкретная запись, и это вопрос соглашения

Comments

[serge_kazak]

Ну так и я о том же. Стоит ли критиковать существующие обозначения? Почему бы просто совместно с ними не вводить дополнительные, удобные с точки зрения данного математика в данной ситуации? Кроме порядка записи мне бы напр. хотелось ввести в математический и физический оборот символы кириллического алфавита, чтобы напр. Расстояние = Скорость * Время, я мог записать Р = С * В, это облегчит тем же детишкам и понимание и запоминание, англичанам и европейцам в этом плане пока проще - они ведь вводили значки "под себя". Насчёт единого языка - как адепт глобального суржика считаю, что он всегда существовал, существует и будет существовать, под различными названиями, такими как напр. общечеловеческий язык, в т.ч. общечеловеческий математический язык, где те или иные формы записи - отображают те или иные его диалекты, более или менее распространенные. И точно так же как с живым языком, по моему в математике тоже не стоит бояться суржика т.е. смешения разных систем записи, если это удобно. "Веками языки смешивались, человечество не делало из этого проблемы" (с)

[falcao]

Я критикую здесь вовсе не обозначения, а нечто другое. Нельзя допускать, чтобы в одной и той же ситуации действовало два противоречащих друг другу соглашения. Скажем, никто не запрещает заниматься неевклидовой геометрией, но чтобы при решении одной и той же задачи использовались обозначения и формулы сразу из двух теорий -- это явно недопустимо.

Я также не против разного рода "послаблений", если они ведут к удобству, но нельзя под m*n с самого начала понимать как m+...+m, так и n+...+n. Только после рассмотрения коммутативного закона становится возможным эти вещи отождествлять, но не раньше. То же касается определения, например, параллелограмма. Если его определили как четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то им называется именно это, и ничто иное. А потом уже будут доказаны теоремы про равенство противоположных сторон, про диагонали и прочее. И вот тогда "арсенал" применения расширится.

Что касается кириллических символов, то такого рода вещи в той или иной форме встречаются. Например, мы когда-то изучали язык программирования, представлявший собой "русифицированный" ассемблер. Или вот доменные зоны не так давно ввели с русскими буквами. Я не знаю, чем руководствовались методисты, которые рекомендовали в задачах по физике исходить из латинских букв -- тут много соображений можно привести в пользу этого. Например, приучить детей к латинскому алфавиту, или избежать каких-то разночтений с книгами. Так или иначе, это не самый принципиальный вопрос. Но ограничения, вытекающие из сути дела, всегда были и будут. Это примерно то же самое, как тезис о невозможности "универсального" языка. Ваше соображение о том, что обычный язык выполняет эту функцию, я разделяю, но там помимо "универсальности" есть ещё требование "тотальной" применимости, и вот такого я уже себе представить не могу. Например, мы не используем матерных слов при доказательстве теорем, и многих других вещей не делаем :)

А самым ярким примером того, когда надо соблюдать искусственные соглашения, являются языки программирования. Тут уж, как говорится, никуда не "попрёшь". Помимо этого, единый стандарт (пусть и "гибкий") необходим по тем соображениям, чтобы люди понимали друг друга и могли обмениваться мыслями. Мне удобнее думать на своём "внутреннем" языке, кому-то -- на своём, но если не будет чего-то вроде "эсперанто", позволяющего легко понимать друг друга, то получится "вавилонское смешение", и это-таки "проМблема"! :)

[serge_kazak]

Как вам сказать, у меня заявления типа "нельзя допускать" вызывают отторжение. Опыт показывает, что часто подобные выражения используют для того, чтобы "недопустить", то что допустить было бы возможно и даже полезно. Английский язык как второй международный знать хорошо, но о родном забывать тоже не стоит. Тоже самое и в математике с обозначениями. Если вам ближе иные обозначения - у вас не должно быть препятствий с публикацией статей на этом языке и с этим набором символов. Если вам это запрещают делать, ссылаясь на "благо человечества" или "необходимость спасения настоящей науки от грязных лап профанов" это настораживает и до боли напоминает цензуру и граммарнацизм.

[falcao]

Есть вещи, которые на самом деле нельзя допускать. Пример: нельзя в одном и том же контексте одним символом обозначать разные объекты (это нарушение "закона тождества" в логике). Тот факт, что какие-то люди по ошибке могут не разрешать что-то объективно допустимое, не говорит о том, что недопустимых вещей или приёмов не существует.

[serge_kazak]

Кстати, нынешняя математика как минимум иногда допускает обозначать одним символом разные объекты. f1(x)+1 - в первом случае 1 это индекс в названии функции, во втором - число. А вообще математика для меня это умение решать задачи и думать с помощью разнообразных значков. Если использование одного и того же значка для разных объектов мне будет полезно для решения моих задач - почему бы мне его не поиспользовать? С другой стороны, если вам этот значок явно мешает - почему бы вам от этого значка не отказаться, но уже для решения ваших задач? По моему и то и другое будет математика, но разная математика, а вместе эти разные математики и будут составлять единую общую математику. Иными словами для моих целей моя математика может быть приспособлена лучше чем математика Ньютона или Декарта - почему я должен использовать их математику для своих целей?