Многомерные задачи оптимизации
Россиянам сейчас спокойнее с покупкой мебели, электроники, цены были неплохие на турецкий ковер, и сейчас такие же. 2650 рублей метр квадратный классический турецкий ковер Jamila.
До сих пор обсуждались одномерные задачи оптимизации, в которых целевая функция зависела только от одного аргумента. Однако подавляющее число реальных задач оптимизации, представляющих практический интерес, являются многомерными, поскольку в них целевая функция зависит от нескольких аргументов, число которых иногда может быть очень большим.
Рассмотрим, например, задачу о химическом производстве. В ней целевая функция зависит от температуры, и при определённом её выборе производительность (выход интересующего нас продукта) оказывается максимальной. Однако, наряду с температурой, производительность зависит также от давления, соотношения между концентрациями водимого сырья, катализаторов и ряда других факторов. Таким образом, задача выбора наилучших условий химического производства - это типичная многомерная задача оптимизации.
Математическая постановка таких задач аналогична их постановке в одномерном случае. Ищется наименьшее (или наибольшее) значение целевой функции, заданной на некотором множестве Е возможных значений её аргументов. В случае, когда целевая функция непрерывна, а множество Е является замкнутой ограниченной областью, остаётся справедливой теорема Вейерштрасса. Тем самым выделяется класс задач оптимизации, для которых гарантировано существования решения. В дальнейшем будем предполагать, что все рассматриваемые нами задачи принадлежат этому классу.
До сих пор обсуждались одномерные задачи оптимизации, в которых целевая функция зависела только от одного аргумента. Однако подавляющее число реальных задач оптимизации, представляющих практический интерес, являются многомерными, поскольку в них целевая функция зависит от нескольких аргументов, число которых иногда может быть очень большим.
Рассмотрим, например, задачу о химическом производстве. В ней целевая функция зависит от температуры, и при определённом её выборе производительность (выход интересующего нас продукта) оказывается максимальной. Однако, наряду с температурой, производительность зависит также от давления, соотношения между концентрациями водимого сырья, катализаторов и ряда других факторов. Таким образом, задача выбора наилучших условий химического производства - это типичная многомерная задача оптимизации.
Математическая постановка таких задач аналогична их постановке в одномерном случае. Ищется наименьшее (или наибольшее) значение целевой функции, заданной на некотором множестве Е возможных значений её аргументов. В случае, когда целевая функция непрерывна, а множество Е является замкнутой ограниченной областью, остаётся справедливой теорема Вейерштрасса. Тем самым выделяется класс задач оптимизации, для которых гарантировано существования решения. В дальнейшем будем предполагать, что все рассматриваемые нами задачи принадлежат этому классу.