Вслед последней лекции...
Дорогие друзья!
На посиделках в кафе после последней лекции Кирилла Ильинского возник вопрос о расчете цен опционов на валюты через опционы кросс-пар.
Вот несколько ссылок:
Сам вопрос о кросс-парах появляется уже в кванто-опционах - когда, например, нужен колл на GBPUSD, который платит в EUR.
Основную математику можно найти в статье Uwe Wystup "Quanto Options" на сайте www.mathfinance.com.
Следуя Выступу, можно получать цены на драйверы через кросс-пары так сказать в мире Блэка-Шоулза (т.е. в рамках первой лекции Кирилла:) Как перейти к next next model? В мультивалютном мире это сделать сложнее, чем при расчете опционов на одну пару. Было много всяких попыток.
Например, см. статью M.N.Benett и J.E.Kennedy "Quanto pricing with Copulas". Это стандартный подход к получению кросс-плотности через копулы (альтернатива - использовать Гауссовскую копулу). Проблема с копулами, однако, в том, что они не симметричны. Иначе говоря, если есть цена на колл EURUSD и на колл GBPUSD, то можно (через копулы) получить цену на колл EURGBP. Если же потом взять цену на колл EURGBP и на колл GBPUSD и, через ту же методику получить цену на колл EURUSD, то она будет отличаться от той, что была в самом начале.
Проблема симметрии решается в банках по-разному. Например, можно придумать симметричную модель Хестона, как сделали P.Carr и A.Verma в 2005 году в статье "A Joint-Heston Model for Cross-Currency Option Pricing". Там проблема в том, что смайл развивается абсолютно одинаково во времени для двух драйверов. Тем не менее, эта модель забита в Блумберг, если правильно помню.
Это все - фундаментальные модели. А нужна, как мы помним из лекций Кирилла - рыночная модель. А вот такие модель, как правило, - это know how банков, которые их не публикуют. В ABN AMRO в свое время R.Beneder и G.Baker также году в 2005-м написали симметричное обобщение рыночной Vega-Volga-Vanna модели и опубликовали отчет "Multi-Currency and Correlation Products". Если очень постараться, его можно найти в открытом доступе.
В 2011-м Peter Austing из Barclays предложил еще один способ получения аналитической cross-density в статье "Repricing Cross-Smile: An Analytic Joint Density", которую опубликовал в журнале Risk. Для вывода этой плотности Остинг использует цены best-of опционов. Интересно, что Кирилл Ильинский написал похожую статью за 10 лет до этого. Для вывода копулы он использовал не опционы best-of, а корзинные. У Кирилла, правда, не было такого элегантного выражения, как у Остинга. :)
Если не найдете ссылки - пишите, пришлю pdf! )
На посиделках в кафе после последней лекции Кирилла Ильинского возник вопрос о расчете цен опционов на валюты через опционы кросс-пар.
Вот несколько ссылок:
Сам вопрос о кросс-парах появляется уже в кванто-опционах - когда, например, нужен колл на GBPUSD, который платит в EUR.
Основную математику можно найти в статье Uwe Wystup "Quanto Options" на сайте www.mathfinance.com.
Следуя Выступу, можно получать цены на драйверы через кросс-пары так сказать в мире Блэка-Шоулза (т.е. в рамках первой лекции Кирилла:) Как перейти к next next model? В мультивалютном мире это сделать сложнее, чем при расчете опционов на одну пару. Было много всяких попыток.
Например, см. статью M.N.Benett и J.E.Kennedy "Quanto pricing with Copulas". Это стандартный подход к получению кросс-плотности через копулы (альтернатива - использовать Гауссовскую копулу). Проблема с копулами, однако, в том, что они не симметричны. Иначе говоря, если есть цена на колл EURUSD и на колл GBPUSD, то можно (через копулы) получить цену на колл EURGBP. Если же потом взять цену на колл EURGBP и на колл GBPUSD и, через ту же методику получить цену на колл EURUSD, то она будет отличаться от той, что была в самом начале.
Проблема симметрии решается в банках по-разному. Например, можно придумать симметричную модель Хестона, как сделали P.Carr и A.Verma в 2005 году в статье "A Joint-Heston Model for Cross-Currency Option Pricing". Там проблема в том, что смайл развивается абсолютно одинаково во времени для двух драйверов. Тем не менее, эта модель забита в Блумберг, если правильно помню.
Это все - фундаментальные модели. А нужна, как мы помним из лекций Кирилла - рыночная модель. А вот такие модель, как правило, - это know how банков, которые их не публикуют. В ABN AMRO в свое время R.Beneder и G.Baker также году в 2005-м написали симметричное обобщение рыночной Vega-Volga-Vanna модели и опубликовали отчет "Multi-Currency and Correlation Products". Если очень постараться, его можно найти в открытом доступе.
В 2011-м Peter Austing из Barclays предложил еще один способ получения аналитической cross-density в статье "Repricing Cross-Smile: An Analytic Joint Density", которую опубликовал в журнале Risk. Для вывода этой плотности Остинг использует цены best-of опционов. Интересно, что Кирилл Ильинский написал похожую статью за 10 лет до этого. Для вывода копулы он использовал не опционы best-of, а корзинные. У Кирилла, правда, не было такого элегантного выражения, как у Остинга. :)
Если не найдете ссылки - пишите, пришлю pdf! )