Попугайная геометрия (6)

[super_kakadu]

В трапеции основания AD и BC соответственно равны 21 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=6.

Comments

[avkost1955]

Не самая простая задача. Довольно много построений. На экзамене такую трудно решить.

[super_kakadu]

Тоже считаю, что задачи не совсем равны по уровню сложности, есть такое, к сожалению.

[yuliacoba]

А какому классу школы соответствует такая задачка?

[super_kakadu]

Это из экзамена по математике за 9 класс (ГИА), но, типа, самая сложная задача.

[yuliacoba]

Элегантно.
Так-так, объясните мне (я основательно подзабыла геометрию), почему из построения АBF выходит, что AF - диаметр?

[super_kakadu]

Потому что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность - всегда её диаметр. (Вписанный угол равен половине длины окружности, на которую он опирается).

[yuliacoba]

О, то есть, это аксиома. Ну вот, а я не помню.

[super_kakadu]

Скорее - свойство.

Так ты, наверное, со школы геометрией не занималась - вполне имеешь право не помнить.

[qqqsss]

Так много построений.

[super_kakadu]

Вот и Александр сказал, что много... =( А мне показалось, что они достаточно простые и логичные. Но, вполне вероятно, что правы - вы, и есть более изящное решение, надо будет ещё подумать.

[qqqsss]

Они правда простые и логичные, но в несколько этапов. Я жалуюсь)

[super_kakadu]

Жалобы - это двигатель прогресса, так что буду соображать. =)