Модулярное соотношение
Основная для меня простейшая модулярная функция
F(z) = -(sum(n in Z) (-1)^n exp(pi i n^2 z) )^4
/ (sum(n in Z) exp(pi i (n+1/2)^2 z) )^4.
Она обладает свойствами
F(z)+F(z+1) = F(z) F(-1/z) = 1
и в элементарной ячейке каждое значение принимает лишь единожды.
Модулярная функция Эйлера записывается проще, но не столь красивая по свойствам:
G(z) = prod(n>=1) (1 - exp(2 pi i n z)).
Численно я обнаружил такое соотношение:
G(z)^12 == i F'(z)^3 exp(-pi i z) / ( 16 pi^3 F(z)^2 (F(z)-1)^2) ).
F(z) = -(sum(n in Z) (-1)^n exp(pi i n^2 z) )^4
/ (sum(n in Z) exp(pi i (n+1/2)^2 z) )^4.
Она обладает свойствами
F(z)+F(z+1) = F(z) F(-1/z) = 1
и в элементарной ячейке каждое значение принимает лишь единожды.
Модулярная функция Эйлера записывается проще, но не столь красивая по свойствам:
G(z) = prod(n>=1) (1 - exp(2 pi i n z)).
Численно я обнаружил такое соотношение:
G(z)^12 == i F'(z)^3 exp(-pi i z) / ( 16 pi^3 F(z)^2 (F(z)-1)^2) ).