Задачки на логику
Простенькая задачка с подвохом .
К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?
Слишком просто? Тогда ещё одна.
Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?
И это легко? Тогда чуть серьёзнее.
Два пирата должны разделить поровну свою добычу, состоящую из самых разных предметов, в т.ч. и неделимых (напр., ожерелья). Как им это сделать, чтобы каждый остался доволен дележом?
Решение задачки про котёнка на лестнице
Наглядное решение, представленное коллегой mls2000 мы поместим ниже. А сейчас - чуть более строгое решение.
Обозначим длину лестницы как 2L. По условию котёнок находится на её середине, т.е. в точке К.
Составим уравнения для точки К в произвольный момент скольжения лестницы.
Т.к. в рассматриваемом прямоугольном треугольнике с гипотенузой жёлтого цвета точка К находится на её середине, то отрезки Ку и Кх являются средними линиями этого тр-ка.
Далее найдём проекции всей гипотенузы на горизонтальную и вертикальные оси. Тогда по свойству средней линии тр-ка отрезки Ох и Оу составят, соответственно, половину проекций всей гипотенузы.
Ось Ох: х = L* cosф
Ось Оу: у = L* sinф
Старшеклассник уже здесь углядит параметрическую форму уравнений окружности. Но для вящей наглядности выведем уравнение в декартовых координатах.
Возведём оба уравнения в квадрат и сложим их. Получим: х2 + у2 = L2*(sin2ф + cos2ф). Выражение в скобках тождественно равно единице (т.н. основное тригонометрическое тождество).
Окончательно получаем: х2 + у2 = L2. А это и есть классическое уравнение окружности с центром в начале координат. У нас это точка О.
А вот наглядное решение коллеги.
***
НАВЕРХ.