Проклятая занимательная математика
Возьмем какую-нибудь последовательность чисел и будем рассматривать их как последовательность коэффициентов многочлена, начиная со степени 0 и вплоть до некоторого члена последовательности, т. е. пусть
Pn(x) = a0 +a1*x + a2*x2 + a3*x3 + ... + an*xn
Нас будут интересовать последовательности bn - количества вещественных корней Pn(x) в зависимости от n для разных последовательностей an. Как водится, возьмем в качестве an последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Тогда соответствующая им bn будет 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...
Действительно, любой многочлен нечетной степени имеет как минимум один корень, а чтобы у многочлена четной степени были вещественные корни - или у многочлена нечётной степени больше одного корня - должно повезти с сочетанием коэффициентов. Ну не везёт.
И что бы вы себе думали? Этот паттерн 0-1-0-1-0-1-... ломается при n=2436: b2436 = 2. Насколько дальше продолжается паттерн 2-1-2-1-2-1-2-... - неизвестно.
https://arxiv.org/pdf/2107.05572.pdf
Pn(x) = a0 +a1*x + a2*x2 + a3*x3 + ... + an*xn
Нас будут интересовать последовательности bn - количества вещественных корней Pn(x) в зависимости от n для разных последовательностей an. Как водится, возьмем в качестве an последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Тогда соответствующая им bn будет 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...
Действительно, любой многочлен нечетной степени имеет как минимум один корень, а чтобы у многочлена четной степени были вещественные корни - или у многочлена нечётной степени больше одного корня - должно повезти с сочетанием коэффициентов. Ну не везёт.
И что бы вы себе думали? Этот паттерн 0-1-0-1-0-1-... ломается при n=2436: b2436 = 2. Насколько дальше продолжается паттерн 2-1-2-1-2-1-2-... - неизвестно.
https://arxiv.org/pdf/2107.05572.pdf