Об индукции и чудесах
Существует, по большому счету, два основных способа логического доказательства, на которых зиждется вся наука: индукция и дедукция. Из них лишь дедукция позволяет (по крайней мере - теоретически) построить непогрешимую логическую цепочку.
Вкратце, дедуктивное рассуждение строится по принципу "с неизбежностью следует". Т.е. если, например, дано, что дворник Петров всегда находится в одном, и только в одном, из двух состояний: "трезвый" или "выпимши", и известно, что сейчас он не трезв, из этого с неизбежностью следует, что он пьян. На дедуктивном методе основаны и другие занимательные силлогизмы, а также практически вся математика, во всяком случае до 19 века. Полезность этого метода в том, что если уж с его помощью что-нибудь доказано, то доказано несомненно и бесповоротно. Поэтому при корректном применении дедукции (и в этом всегда коренились чаяния научных деятелей, начиная с древних греков), запасясь достаточым количеством бумаги и карандашей, можно было бы, не выходя из дома, логически вывести всю Вселенную из набора базовых аксиом.
Индукция, напротив, метод гораздо более уязвимый. Строго говоря, индуктивное доказательство и доказательством-то считать нельзя, максимум на его основе можно построить рабочую гипотезу. Если известно, что дворник Петров вот уже четыре года ежедневно приходит на работу в состоянии "выпимши", в каком состоянии он придет на работу завтра? Если вы сказали "выпимши", вы только что воспользовались индуктивным методом. Несмотря на кажущуюся логичность, при экспериментальной проверке ваше доказательство вполне может вас подвести, особенно если какой-нибудь ваш конкурент подговорит Петрова совершить подвиг во славу науки.
Где дедукция, там неизбежность; где индукция, там всего лишь вероятность, пусть и очень большая. Наука, основанная на дедуктивном методе, есть непогрешимое знание о законах природы, наука же индуктивного происхождения - лишь высокоразвитое искусство предсказания. Ученые всех времен, как правило, предпочитали ассоциировать себя с первым типом науки.
Но на практике с дедуктивным методом не все так просто, как в теории. Для того, чтобы что-нибудь из чего-нибудь вывести с неизбежностью, необходимо иметь уже доказанный факт (а лучше два), из которого будет следовать доказываемый. Эти факты-основания тоже надо доказать, основываясь на чем-то уже доказанном. Таким образом, вся цепочка доказательств восходит к некоему набору первоначальных аксиом, объявляемых всегда и неизменно верными на основании здравого смысла. Таковы, например, аксиомы Евклида, положенные в основу всей классической геометрии. Трезвый взгляд на эту ситуацию выявит в ней сразу несколько трудностей.
Во-первых, базовых самоочевидных аксиом мало и на всех не хватает. Во-вторых, то, что было очевидно древним грекам, перестает быть очевидным теперь; в 19-м веке, например, это выразилось в образовании целого ряда неэвклидовых геометрий. А в-третьих, чисто дедуктивное построение всегда умозрительно, ибо акт наблюдения реальности привносит в доказательство индуктивный элемент. Скажу больше: на мой взгляд, любое наблюдение реальности индуктивно по своей сути, а особенно такое наблюдение, которое впоследствии выражается в словесном или символьном описании.
В самом деле: наблюдая, мы всегда вычленяем из целого множества явлений лишь какую-то часть - "целое" приходится домысливать индуктивно, так сказать, статистически. Индукция есть генерализация, распространение знания с известной нам части на воображаемое целое. Мы не можем измерить температуру всех капель дождя, а только некоторых. Нам недосуг определять состояние дворника Петрова на протяжении всей его трудовой биографии. Да что там говорить, в любой момент времени мы не можем даже непосредственно наблюдать больше половины известной нам зрительной реальности - ту ее часть, которая находится позади нашей головы. (Понятно, что, оглянувшись, мы ничуть не уменьшим долю реальности, находящейся за пределами наблюдения. Зеркала, кстати, здесь не подмога: зеркало, в которое мы смотрим, находится спереди от нас, а что оно якобы отражает то, что сзади - это чисто индуктивное предположение, проверить которое невозможно.) Таким образом, неосознаваемая индукция подстерегает нас в самых простых вещах - в том числе и в тех, которые мы привыкли считать неизменно верными на основании здравого смысла.
А уж попытки записать результаты подобных наблюдений приводят к настоящей индуктивной вакханалии. Любой символ, которым можно описать реальность, по определению обобщает последнюю, ибо претендует на описание бесконечности конечным звуком или штрихом пера на бумаге. Слова "капля дождя", если мы хотим избежать индуктивности, не могут иметь никакого смысла, поскольку корректное описание этого феномена должно было бы звучать как "эта капля, эта капля, эта капля..." и так далее до бесконечности, помноженной на количество дождей во Вселенной. Ясно, что при таком подходе никто не смог бы ничего сказать. Мудрые люди, собственно, ничего и не говорят. Но если мы все-таки решаем говорить, то должны понимать, что индукция присутствует в любом нашем рассуждении с того самого момента, как мы его впервые сформулировали.
Достаточно поверхностного взгляда на историю науки, чтобы заметить, что вся она вдоль и поперек шита белыми нитками индуктивных рассуждений. Шаблон заметен тут и там: открыв какую-либо закономерность в пределах своей лаборатории, ученый тут же провозглашает, что эта закономерность должна выполняться во всей Вселенной, даже недоступной для наблюдений. Так было почти с каждым открытием или теорией. Ньютоновская механика в течение двух с лишним веков "выполнялась" в пределах всего мироздания, пока не оказалось, что она - лишь частный случай, и справедлива не всегда. Евклидова геометрия "выполнялась" еще дольше, пока не была также сведена к частному случаю. Почему же ученые, радеющие о строгости своих доказательств, раз за разом становились жертвами индукции?
Очевидно, дело в том, что до самого последнего времени наука занималась в основном поиском законов, по которым бог создал мир. Более или менее все великие западные ученые прошлого были глубоко религиозными людьми, и смысл своей деятельности видели в постижении божественного замысла. По всей видимости, это помогало им примириться с парадоксом индуктивности, лежащей в основе самого понятия научного эксперимента (как частного случая наблюдения реальности, о котором шла речь выше), а также с вопросом легитимности обобщения одного эксперимента на все мироздание. Ведь если дано, что бог создал Вселенную в соответствии с единым математическим планом, тогда действительно, открыв любую закономерность, можно резонно предполагать, что она должна выполняться и во всем остальном божьем мире. Все равно как, изучая автомобиль, мы можем распространить наши знания об одном его колесе на все остальные колеса. И однако же стоит фундаментальной аксиоме о едином божьем плане утратить свою самоочевидность, как вся научная логическая постройка трещит и рассыпается.
Современную науку, похоже, уроки геометрии и механики ничему не научили. Особенно неконтролируемой индуктивностью грешат так называемые социальные науки, в первую очередь психология и ее производные. Индуктивный дух так присущ современной научной деятельности, что стал частью определения самой науки. Мы искренне удивляемся, если какой-нибудь результат эксперимента в одной лаборатории не воспроизводится в другой. Мы позволяем себе изучать поведение или болезни "людей вообще" на нескольких десятках или сотнях добровольцев, оказавшихся поблизости. Репрезентативность наблюдений "доказывается" изощренными статистическими махинациями, еще более далекими от реальности. Мы открываем все новые и новые "законы природы", не желая понимать, что наука давно потеряла кредитоспособность в смысле открытия каких бы то ни было законов, и даже вообще доказательства существования законов как таковых. Все, чем занимается современная наука - в лучшем случае поиск закономерностей, т.е. предсказуемостей - условных пар "причина-следствие", повторяющихся с высокой вероятностью при заданных условиях. Но как бы ни возрастала вероятность "стандартного" исхода, она никогда не превращается в единицу.
Если называть чудом то, что не вписывается в научную модель, то существование чудес и вообще всякого рода неожиданностей следует из индуктивной природы научной модели. Можно даже сказать, с неизбежностью следует.
Вкратце, дедуктивное рассуждение строится по принципу "с неизбежностью следует". Т.е. если, например, дано, что дворник Петров всегда находится в одном, и только в одном, из двух состояний: "трезвый" или "выпимши", и известно, что сейчас он не трезв, из этого с неизбежностью следует, что он пьян. На дедуктивном методе основаны и другие занимательные силлогизмы, а также практически вся математика, во всяком случае до 19 века. Полезность этого метода в том, что если уж с его помощью что-нибудь доказано, то доказано несомненно и бесповоротно. Поэтому при корректном применении дедукции (и в этом всегда коренились чаяния научных деятелей, начиная с древних греков), запасясь достаточым количеством бумаги и карандашей, можно было бы, не выходя из дома, логически вывести всю Вселенную из набора базовых аксиом.
Индукция, напротив, метод гораздо более уязвимый. Строго говоря, индуктивное доказательство и доказательством-то считать нельзя, максимум на его основе можно построить рабочую гипотезу. Если известно, что дворник Петров вот уже четыре года ежедневно приходит на работу в состоянии "выпимши", в каком состоянии он придет на работу завтра? Если вы сказали "выпимши", вы только что воспользовались индуктивным методом. Несмотря на кажущуюся логичность, при экспериментальной проверке ваше доказательство вполне может вас подвести, особенно если какой-нибудь ваш конкурент подговорит Петрова совершить подвиг во славу науки.
Где дедукция, там неизбежность; где индукция, там всего лишь вероятность, пусть и очень большая. Наука, основанная на дедуктивном методе, есть непогрешимое знание о законах природы, наука же индуктивного происхождения - лишь высокоразвитое искусство предсказания. Ученые всех времен, как правило, предпочитали ассоциировать себя с первым типом науки.
Но на практике с дедуктивным методом не все так просто, как в теории. Для того, чтобы что-нибудь из чего-нибудь вывести с неизбежностью, необходимо иметь уже доказанный факт (а лучше два), из которого будет следовать доказываемый. Эти факты-основания тоже надо доказать, основываясь на чем-то уже доказанном. Таким образом, вся цепочка доказательств восходит к некоему набору первоначальных аксиом, объявляемых всегда и неизменно верными на основании здравого смысла. Таковы, например, аксиомы Евклида, положенные в основу всей классической геометрии. Трезвый взгляд на эту ситуацию выявит в ней сразу несколько трудностей.
Во-первых, базовых самоочевидных аксиом мало и на всех не хватает. Во-вторых, то, что было очевидно древним грекам, перестает быть очевидным теперь; в 19-м веке, например, это выразилось в образовании целого ряда неэвклидовых геометрий. А в-третьих, чисто дедуктивное построение всегда умозрительно, ибо акт наблюдения реальности привносит в доказательство индуктивный элемент. Скажу больше: на мой взгляд, любое наблюдение реальности индуктивно по своей сути, а особенно такое наблюдение, которое впоследствии выражается в словесном или символьном описании.
В самом деле: наблюдая, мы всегда вычленяем из целого множества явлений лишь какую-то часть - "целое" приходится домысливать индуктивно, так сказать, статистически. Индукция есть генерализация, распространение знания с известной нам части на воображаемое целое. Мы не можем измерить температуру всех капель дождя, а только некоторых. Нам недосуг определять состояние дворника Петрова на протяжении всей его трудовой биографии. Да что там говорить, в любой момент времени мы не можем даже непосредственно наблюдать больше половины известной нам зрительной реальности - ту ее часть, которая находится позади нашей головы. (Понятно, что, оглянувшись, мы ничуть не уменьшим долю реальности, находящейся за пределами наблюдения. Зеркала, кстати, здесь не подмога: зеркало, в которое мы смотрим, находится спереди от нас, а что оно якобы отражает то, что сзади - это чисто индуктивное предположение, проверить которое невозможно.) Таким образом, неосознаваемая индукция подстерегает нас в самых простых вещах - в том числе и в тех, которые мы привыкли считать неизменно верными на основании здравого смысла.
А уж попытки записать результаты подобных наблюдений приводят к настоящей индуктивной вакханалии. Любой символ, которым можно описать реальность, по определению обобщает последнюю, ибо претендует на описание бесконечности конечным звуком или штрихом пера на бумаге. Слова "капля дождя", если мы хотим избежать индуктивности, не могут иметь никакого смысла, поскольку корректное описание этого феномена должно было бы звучать как "эта капля, эта капля, эта капля..." и так далее до бесконечности, помноженной на количество дождей во Вселенной. Ясно, что при таком подходе никто не смог бы ничего сказать. Мудрые люди, собственно, ничего и не говорят. Но если мы все-таки решаем говорить, то должны понимать, что индукция присутствует в любом нашем рассуждении с того самого момента, как мы его впервые сформулировали.
Достаточно поверхностного взгляда на историю науки, чтобы заметить, что вся она вдоль и поперек шита белыми нитками индуктивных рассуждений. Шаблон заметен тут и там: открыв какую-либо закономерность в пределах своей лаборатории, ученый тут же провозглашает, что эта закономерность должна выполняться во всей Вселенной, даже недоступной для наблюдений. Так было почти с каждым открытием или теорией. Ньютоновская механика в течение двух с лишним веков "выполнялась" в пределах всего мироздания, пока не оказалось, что она - лишь частный случай, и справедлива не всегда. Евклидова геометрия "выполнялась" еще дольше, пока не была также сведена к частному случаю. Почему же ученые, радеющие о строгости своих доказательств, раз за разом становились жертвами индукции?
Очевидно, дело в том, что до самого последнего времени наука занималась в основном поиском законов, по которым бог создал мир. Более или менее все великие западные ученые прошлого были глубоко религиозными людьми, и смысл своей деятельности видели в постижении божественного замысла. По всей видимости, это помогало им примириться с парадоксом индуктивности, лежащей в основе самого понятия научного эксперимента (как частного случая наблюдения реальности, о котором шла речь выше), а также с вопросом легитимности обобщения одного эксперимента на все мироздание. Ведь если дано, что бог создал Вселенную в соответствии с единым математическим планом, тогда действительно, открыв любую закономерность, можно резонно предполагать, что она должна выполняться и во всем остальном божьем мире. Все равно как, изучая автомобиль, мы можем распространить наши знания об одном его колесе на все остальные колеса. И однако же стоит фундаментальной аксиоме о едином божьем плане утратить свою самоочевидность, как вся научная логическая постройка трещит и рассыпается.
Современную науку, похоже, уроки геометрии и механики ничему не научили. Особенно неконтролируемой индуктивностью грешат так называемые социальные науки, в первую очередь психология и ее производные. Индуктивный дух так присущ современной научной деятельности, что стал частью определения самой науки. Мы искренне удивляемся, если какой-нибудь результат эксперимента в одной лаборатории не воспроизводится в другой. Мы позволяем себе изучать поведение или болезни "людей вообще" на нескольких десятках или сотнях добровольцев, оказавшихся поблизости. Репрезентативность наблюдений "доказывается" изощренными статистическими махинациями, еще более далекими от реальности. Мы открываем все новые и новые "законы природы", не желая понимать, что наука давно потеряла кредитоспособность в смысле открытия каких бы то ни было законов, и даже вообще доказательства существования законов как таковых. Все, чем занимается современная наука - в лучшем случае поиск закономерностей, т.е. предсказуемостей - условных пар "причина-следствие", повторяющихся с высокой вероятностью при заданных условиях. Но как бы ни возрастала вероятность "стандартного" исхода, она никогда не превращается в единицу.
Если называть чудом то, что не вписывается в научную модель, то существование чудес и вообще всякого рода неожиданностей следует из индуктивной природы научной модели. Можно даже сказать, с неизбежностью следует.