Задача про карты

[sharpc]

Дилер случайно достает из колоды 36 карт одну и прячет. Игрок случайно достает N карт из оставшейся колоды, смотрит на них и выбирает одну. Если его карта той же масти, что у дилера, и старше, он выигрывает 3$, иначе проигрывает 1$. При каком минимальном N он остается в выигрыше, действуя оптимально?

Решено: Лавры достаются yabberd@yandex! А

Comments

[alll]

А "прячет" - это "не показывает игроку и не возвращает в колоду" или "показывает игроку и не возвращает в колоду"?

[udpn]

Очевидно, не показывает.

[alll]

Я видел слишком много фейлов, которые начинались со слов "очевидно". Проще уточнить. ;)

[udpn]

Я уже решал просто :)

[sharpc]

не показывает и не возвращает

[alll]

Тогда выигрышной стратегии нет даже при полностью открытой колоде. Масть угадывается с 1 удачей против 3 неудач, да ещё дилеру иногда будет приходить туз.

[ext_3039007]

Т.к. этой карты в колоде нет, то масть угадывается с большей вероятностью.

[alll]

Вообще-то с меньшей (если например останавливаться на первой же вытянутой наугад карте). :) Но идея богатая, например при полностью открытой колоде масть известна уже однозначно.

[ext_3039007]

Ну раз известна однозначно, значит вероятность угадывания больше?

Я промоделировал стратегию, когда выбирается самая старшая карта из наименее представленной среди N карт масти (если таких несколько, то из той, где самая старшая карта). Получилось 18, а раз это неправильный ответ, то, видимо, это не оптимальная стратегия.

[sharpc]

Да, неоптимальная, если у вас туз и король червей, и шестерка бубен, то шестерку выбирать точно смысла нет, хотя бубен наименее представлен.

[ext_3039007]

Действительно :) 13?

[sharpc]

А вероятность какая?

[ext_3039007]

334395431/1328704020

[sharpc]

Да, правильно, а как вы посчитали?

[ext_3039007]

Переберём все разбиения N на 4 масти (a,b,c,d), т.е. a+b+c+d=N и 0<=a,b,c,d<=9. Масть, которая не выпала, рассматривать не будем, для простоты будем считать, что таких нет. Переберём все варианты самых старших карт в каждой масти (x,y,z,t), a<=x<=9, b<=y<=9, etc. Таких вариантов будет binomial(x-1,a-1)*binomial(y-1,b-1)*...

Если выбрать первую масть, то из 36-N оставшихся карт дадут выигрыш x-a карт. Поэтому домножаем на max(x-a, y-b, ...)/(36-N). Теперь всё это складываем и делим на binomial(36,N).

[udpn]

Парень, а ты кто? :)