Граф как функтор в категорию Set

[kassalanche]

У нас есть категория С с двумя объектами A и B и двумя морфизмами из A в B, которые мы назвали cod и dom. Тогда функтор из такой категории в Set есть граф. Его вершины - образы B, а дуги - образы A.

Нарисовала как я себе это представляю:

Comments

[ext_179323]

> > [Картинка] скорее запутывает.
> Ну тут Вы меня не удивили. :)
Выход - прочитать определение функтора и нарисовать правильную картинку.

> После Вашего первого вопроса задумалась, а потом пришла к выводу, что
> когда рисовала, воспринимала C и Set как одну категорию (объединение двух).
> И представляла, что в той ее части, которая досталась от Set есть какие-то
> объекты и они как-то связаны стрелками, а в той части, которая досталась
> от C есть ровно два объекта и ровно 4 морфизма.
До этого места всё корректно.
(хотя "одну категорию (объединение двух)" - это все-таки в сторону определения профунктора - аналога отношения между категориями; у нас будет, но позже).

А вот дальше... =) всё смешалось.

Предположим, что Вы освежили в памяти определение функтора и продолжим с вопросами:
- сколько функторов мы хотели изобразить на картинке? Один функтор = один граф. Предлагаю нарисовать новую для одного.
- все-таки, → или ↦? и, кстати, что мы обозначаем такими стрелочками?
- сколько ↦ одного функтора должно выходить из одной вершины?

Обозначение h наводит на мысль, что на семинаре начали рассказывать про представимые функторы и лемму Ионеды.
Если да, то хорошо. Но давайте по порядку, чтобы не путать.

[ext_179323]

Рисунок можно и здесь обсудить, зачем откладывать.
А то что-то меня эта куча стрелок настораживает.