Математика войны
Рассмотрим сферический вооруженный конфликт в вакууме с точки зрения теории игр. При максимальном упрощении он сводится к матрице стратегий 2х2, фигурирующей в том числе в известной "Дилемме заключенного":
Стратегии
игроков
Игрок В
пассивен
Игрок В
агрессивен
Игрок А
пассивен
Игрок А: 0
Игрок В: 0
Сумма: 0
Игрок А: -2
Игрок В: +1
Сумма: -1
Игрок А
агрессивен
Игрок А: +1
Игрок В: -2
Сумма: -1
Игрок А: -1
Игрок В: -1
Сумма: -2
Для игрока А стратегия агрессии является строго доминирующей, поскольку приводит к лучшему для него (для А) балансу вне зависимости от действий В: либо +1 против 0, либо -1 против -2. В силу симметрии матрицы выигрышей абсолютно то же самое можно сказать и про игрока В. Таким образом, взаимная агрессия в данном случае является равновесием Нэша - таким набором стратегий, в котором ни один из игроков не мотивирован ее изменить, даже точно зная о выборе противников.
При этом если рассмотреть общий баланс системы - сумму чистых выигрышей А и В - мы видим, что оптимальным с кооперационной точки зрения набором стратегий была бы всеобщая пассивность - лишь в этом случае игра остается с нулевой (а не отрицательной) суммой. Более того, этот набор является оптимальным по Парето - ситуацией, в которой ни один из игроков не может улучшить свой баланс, не ухудшая его ни у кого из соперников.
Парето-оптимум для данной игры неустойчив по Нэшу - у каждого есть мотивация от него отклониться, действуя исключительно в своих интересах.
Это я к чему? Да просто так.
Стратегии
игроков
Игрок В
пассивен
Игрок В
агрессивен
Игрок А
пассивен
Игрок А: 0
Игрок В: 0
Сумма: 0
Игрок А: -2
Игрок В: +1
Сумма: -1
Игрок А
агрессивен
Игрок А: +1
Игрок В: -2
Сумма: -1
Игрок А: -1
Игрок В: -1
Сумма: -2
Для игрока А стратегия агрессии является строго доминирующей, поскольку приводит к лучшему для него (для А) балансу вне зависимости от действий В: либо +1 против 0, либо -1 против -2. В силу симметрии матрицы выигрышей абсолютно то же самое можно сказать и про игрока В. Таким образом, взаимная агрессия в данном случае является равновесием Нэша - таким набором стратегий, в котором ни один из игроков не мотивирован ее изменить, даже точно зная о выборе противников.
При этом если рассмотреть общий баланс системы - сумму чистых выигрышей А и В - мы видим, что оптимальным с кооперационной точки зрения набором стратегий была бы всеобщая пассивность - лишь в этом случае игра остается с нулевой (а не отрицательной) суммой. Более того, этот набор является оптимальным по Парето - ситуацией, в которой ни один из игроков не может улучшить свой баланс, не ухудшая его ни у кого из соперников.
Парето-оптимум для данной игры неустойчив по Нэшу - у каждого есть мотивация от него отклониться, действуя исключительно в своих интересах.
Это я к чему? Да просто так.