Спектр, музыка, логарифмы и кое-что еще
Россыпь мыслей и наблюдений о природе вещей в двух частях. Можно сказать, о лирике с точки зрения физики.
Цветомузыка как точная наука
Сопоставить цвета и звуки пытались еще в древние времена, когда физика, философия и эзотерика были не очень-то отделимы друг от друга. Ньютон, впервые получивший спектр в ходе экспериментов, изначально выделил в нем 5 цветных полос, потом - 9 (добавив промежуточные, переходные ступени), и только потом поддался всеобщей европейской любви к семерке (7 планет, 7 металлов, 7 дней недели и т.д.), чем предопределил массовое восприятие спектральных цветов на века вперед. Заодно и увязав цвета с семью нотами (на семиступенных ладах строилось тогда и строится поныне абсолютное большинство музыкальных композиций).
Видимая часть спектра между тем - штука непрерывная, и дробить ее на дискретные ступени каждый может в меру своей испорченности, ну то есть по возможностям и потребностям. Даже границы видимого диапазона нечеткие, различные источники дают цифры в 380-400 нм для коротковолнового края и 750-800 нм для длинноволнового, за которыми начинаются соответственно ультрафиолетовое (УФ) и инфракрасное (ИК) излучение. Нашел более-менее наглядную картинку - но помним, что ни один монитор даже в теории не способен передать чистые спектральные оттенки, цветовой охват не позволяет:
*место для остроумных оригинальных шуток о пропаганде ЛГБТ-символики*
Сразу обращает на себя внимание то, что длины волн, равно как и обратные им частоты, на границах спектра различаются ровно в два раза. Прямо как октава в музыке. Совпадение? Не думаю :-) Ну а поскольку мировым стандартом, который мне любовен и прельстив, стал 12-ступенный равномерно темперированный строй, в котором полутон означает отличие высот звуков в 2^(1/12) раз (примерно на 5,9463%) - так воспользуемся же им. А совпадение разброса значений длин волны в нанометрах и соответствующих частот в терагерцах наводит на мысль о красивом выборе точки отсчета - там, где они совпадают и равны корню из 299792,458 - надеюсь, не надо объяснять, что это за число и почему. Границы при этом оказались равными 387 и 774 (что ТГц, что нм) - вполне себе.
Обозначения цветов для основной части диапазона легли как родные. Только вот красная часть спектра оказалась очень длинной, не стал экспериментировать с подбором названий оттенков для более глубоких (длинноволновых) точек - отсылаться к видимой их темности не очень-то корректно, это другая ось. Пришлось просто пронумеровать (с учетом того, что максимально "естественный" красный - наиболее коротковолновый среди них). Отсчет нот ничтоже сумняшеся начал с "ля" (A) - камертон все-таки - и не прогадал: классическая триада RGB (красный - зеленый - синий) оказалась... аккордом до-мажор! (Ноты мажорного трезвучия соотносятся по высоте как 4:5:6).
Нота
Частота,
ТГц
Длина
волны, нм
Название
цвета
A
387
774
(Граница ИК)
A#
410
731
Красный-3
B
435
690
Красный-2
C
460
651
Красный
C#
488
615
Оранжевый
D
517
580
Желтый
D#
548
548
Салатовый
E
580
517
Зеленый
F
615
488
Бирюзовый
F#
651
460
Голубой
G
690
435
Синий
G#
731
410
Фиолетовый
A
774
387
(Граница УФ)
Да, и сложилось ощущение, что такой шаг - соотношение опорных длин / частот примерно "на полутон", на 6% - вполне соответствует возможностям цветового восприятия среднего человека, в той же мере, в которой музыкальные полутона соответствуют его же слуху: типичный "не искушенный" слушатель способен уверенно распознать фальшь примерно в 25 центов (четверть полутона), и различимость переходных оттенков тоже где-то в таком районе (в тему - пост о спектральных шкалах). Хотя, может, на это впечатление слишком сильно влияют собственные остроты слуха и зрения.
___
Звезды, шум и логарифмы 2.0 (кто понял, тот понял)
Кстати, о четвертях - наблюдение. Существует три достаточно популярных единицы измерения логарифмического характера, применяемые для явлений, описываемых законом Вебера-Фехнера (интенсивность ощущения пропорциональна логарифму раздражения, то есть увеличение абсолютного показателя В какое-то число раз, геометрически, соответствует перемещению НА какое-то количество единиц шкалы, арифметически):
1) Вышеупомянутые полутона в музыке. 1 полутон = увеличение высоты звука в ~1,059463 раз (12 полутонов - ровно в 2 раза);
2) Децибелы (или более общее - децилоги). 1 децибел = увеличение интенсивности (громкости) звука в 10^0,1 = ~1,258925 раз (1 бел = 10 дБ - ровно в 10 раз);
3) Звездные величины (магнитуды). Единица шкалы звездных величин = изменение наблюдаемой яркости (светимости) небесных тел в 10^0,4 = ~2,511886 раз (5 единиц - ровно в 100 раз).
Так вот - каждая из последующих единиц в 4 раза больше предыдущей! В случае с децибелами и магнитудами - математически точно, с полутонами и децибелами - с малой погрешностью, вызванной разницей между значениями 2^(1/3) = ~1,259921 и 10^0,1 (см. пост об оптимальной шкале масштабов). И при этом пороги различимости для каждой из величин - как раз в районе четверти от выбранных единиц. И кстати, полутона и децибелы технари могут увидеть в рядах предпочтительных чисел R40 и R10.
В связи с чем интересно, для какого явления применима еще в 4 раза более грубая шкала, чем звездные величины, а именно - с единицей, соответствующей росту показателя в 40 раз (что примерно равно 10^1,6).
UPD: будете смеяться, для храмов :-)
Цветомузыка как точная наука
Сопоставить цвета и звуки пытались еще в древние времена, когда физика, философия и эзотерика были не очень-то отделимы друг от друга. Ньютон, впервые получивший спектр в ходе экспериментов, изначально выделил в нем 5 цветных полос, потом - 9 (добавив промежуточные, переходные ступени), и только потом поддался всеобщей европейской любви к семерке (7 планет, 7 металлов, 7 дней недели и т.д.), чем предопределил массовое восприятие спектральных цветов на века вперед. Заодно и увязав цвета с семью нотами (на семиступенных ладах строилось тогда и строится поныне абсолютное большинство музыкальных композиций).
Видимая часть спектра между тем - штука непрерывная, и дробить ее на дискретные ступени каждый может в меру своей испорченности, ну то есть по возможностям и потребностям. Даже границы видимого диапазона нечеткие, различные источники дают цифры в 380-400 нм для коротковолнового края и 750-800 нм для длинноволнового, за которыми начинаются соответственно ультрафиолетовое (УФ) и инфракрасное (ИК) излучение. Нашел более-менее наглядную картинку - но помним, что ни один монитор даже в теории не способен передать чистые спектральные оттенки, цветовой охват не позволяет:
*место для остроумных оригинальных шуток о пропаганде ЛГБТ-символики*
Сразу обращает на себя внимание то, что длины волн, равно как и обратные им частоты, на границах спектра различаются ровно в два раза. Прямо как октава в музыке. Совпадение? Не думаю :-) Ну а поскольку мировым стандартом, который мне любовен и прельстив, стал 12-ступенный равномерно темперированный строй, в котором полутон означает отличие высот звуков в 2^(1/12) раз (примерно на 5,9463%) - так воспользуемся же им. А совпадение разброса значений длин волны в нанометрах и соответствующих частот в терагерцах наводит на мысль о красивом выборе точки отсчета - там, где они совпадают и равны корню из 299792,458 - надеюсь, не надо объяснять, что это за число и почему. Границы при этом оказались равными 387 и 774 (что ТГц, что нм) - вполне себе.
Обозначения цветов для основной части диапазона легли как родные. Только вот красная часть спектра оказалась очень длинной, не стал экспериментировать с подбором названий оттенков для более глубоких (длинноволновых) точек - отсылаться к видимой их темности не очень-то корректно, это другая ось. Пришлось просто пронумеровать (с учетом того, что максимально "естественный" красный - наиболее коротковолновый среди них). Отсчет нот ничтоже сумняшеся начал с "ля" (A) - камертон все-таки - и не прогадал: классическая триада RGB (красный - зеленый - синий) оказалась... аккордом до-мажор! (Ноты мажорного трезвучия соотносятся по высоте как 4:5:6).
Нота
Частота,
ТГц
Длина
волны, нм
Название
цвета
A
387
774
(Граница ИК)
A#
410
731
Красный-3
B
435
690
Красный-2
C
460
651
Красный
C#
488
615
Оранжевый
D
517
580
Желтый
D#
548
548
Салатовый
E
580
517
Зеленый
F
615
488
Бирюзовый
F#
651
460
Голубой
G
690
435
Синий
G#
731
410
Фиолетовый
A
774
387
(Граница УФ)
Да, и сложилось ощущение, что такой шаг - соотношение опорных длин / частот примерно "на полутон", на 6% - вполне соответствует возможностям цветового восприятия среднего человека, в той же мере, в которой музыкальные полутона соответствуют его же слуху: типичный "не искушенный" слушатель способен уверенно распознать фальшь примерно в 25 центов (четверть полутона), и различимость переходных оттенков тоже где-то в таком районе (в тему - пост о спектральных шкалах). Хотя, может, на это впечатление слишком сильно влияют собственные остроты слуха и зрения.
___
Звезды, шум и логарифмы 2.0 (кто понял, тот понял)
Кстати, о четвертях - наблюдение. Существует три достаточно популярных единицы измерения логарифмического характера, применяемые для явлений, описываемых законом Вебера-Фехнера (интенсивность ощущения пропорциональна логарифму раздражения, то есть увеличение абсолютного показателя В какое-то число раз, геометрически, соответствует перемещению НА какое-то количество единиц шкалы, арифметически):
1) Вышеупомянутые полутона в музыке. 1 полутон = увеличение высоты звука в ~1,059463 раз (12 полутонов - ровно в 2 раза);
2) Децибелы (или более общее - децилоги). 1 децибел = увеличение интенсивности (громкости) звука в 10^0,1 = ~1,258925 раз (1 бел = 10 дБ - ровно в 10 раз);
3) Звездные величины (магнитуды). Единица шкалы звездных величин = изменение наблюдаемой яркости (светимости) небесных тел в 10^0,4 = ~2,511886 раз (5 единиц - ровно в 100 раз).
Так вот - каждая из последующих единиц в 4 раза больше предыдущей! В случае с децибелами и магнитудами - математически точно, с полутонами и децибелами - с малой погрешностью, вызванной разницей между значениями 2^(1/3) = ~1,259921 и 10^0,1 (см. пост об оптимальной шкале масштабов). И при этом пороги различимости для каждой из величин - как раз в районе четверти от выбранных единиц. И кстати, полутона и децибелы технари могут увидеть в рядах предпочтительных чисел R40 и R10.
В связи с чем интересно, для какого явления применима еще в 4 раза более грубая шкала, чем звездные величины, а именно - с единицей, соответствующей росту показателя в 40 раз (что примерно равно 10^1,6).
UPD: будете смеяться, для храмов :-)