Анатомия stop loss and take profit

[sergeikozlovsky]

Сейчас я выскажу положение, на которое всякий уважающий себя трейдер воскликнет - "Тут нет ничего нового, я всегда это знал!". Но знать и доказать - вещи разные.

Положение таково: в обычных условиях stop loss и take profin НЕ УЛУЧШАЕТ и НЕ УХУДШАЕТ профитность трейдинга.
А значит, любые попытки улучшить общую прибыльность таким способом бесполезны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Предположим, есть случайный процесс генерации d +-1 на каждом шаге. Значения этой случайной величины складываются: e=sum(di), порождая кривую изменения суммы. Если интерпретировать d как изменение цены от бара к бару, то график e ведет себя аналогично поведения цен или курса валют на бирже. Зададим, что вероятности появления p(d=+1) = p(d=-1)=0.5, т.е. одинаковы.
Таб.1. Иммитация поведения биржевых курсов:
Номер бара i     0         1        2        3        4        5        6        7        8        9        ...
d                           -        -1        1        1        1        1       -1        1        1       -1        ...
e=sum(di)          0        -1        0        1        2        3        2        3        4        3        ...

Аналогом открытия и закрытия позиции будет выделение некоторого участка кривой e, а прибылью в этой позиции - разница значений e в конце и в начале участка. Например, если мы выделили участок pr(1-:-3), то вначале e=0, в конце e=1, прибыль за эту позицию pr(1-:-3)=e(3)-e(0)=1
Возможны всего 8 комбинаций d для позиций длиной 3:
Таб.2. возможные комбинации изменений баров внутри позиции из 3х баров:
p - Вероятность появления комбинации
pr - Профит
Бар 1        Бар 2        Бар 3        p        pr
1         1        1        1/8        3
1         1       -1        1/8        1
1        -1        1        1/8        1
-1        1        1        1/8        1
1        -1       -1        1/8       -1
-1        1       -1        1/8       -1
-1       -1        1        1/8       -1
-1       -1       -1        1/8       -3
Если мы найдем средний профит по всем позициям, то убедимся, что он равен 0:
Mu(pr)=1/8*(3+1+1+1 -1-1-1-3)=0
Возникает идея - нельзя ли, используя аналог stop loss и take profit изменить прибыльность трейдинга без изменения вероятности появления d=1 или d=-1 и не имея предварительной информации о появлении прибыльной комбинации?

Общий ответ - нельзя. И вот почему.

Предположим, мы “поощряем” появление +1 и пытаемся сократить появление последовательностей -1. Ограничим возможную длину позиции в барах, скажем 5.  Введем простые правила:
1.        минимальная длина позиции 3 бара, максимальная 5 баров
2.        если позиция длинее 2х баров и заканчивается -1, то закрываем ее.
В этом случае список вариантов наших позиций и их вероятностей может быть таким:
Таб. 3. Список возможных позиций, при “поощрении” +1 и “селекции” -1:
p - Вероятность появления комбинации
pr - Профит
Бар 1        Бар 2        Бар 3        Бар 4        Бар 5        p        pr
1        1        1        1        1      1/32       5
1        1        1        1       -1      1/32       3
1        1        1       -1               1/16       2
1        1       -1                        1/8        1
1       -1        1        1        1      1/32       3
1       -1        1        1       -1      1/32       1
1       -1        1       -1               1/16       0
-1       1        1        1        1      1/32       3
-1       1        1        1       -1      1/32       1
-1       1        1       -1               1/16       0
1       -1       -1                        1/8       -1
--1      1       -1                        1/8       -1
-1      -1        1        1        1      1/32       1
-1      -1        1        1       -1      1/32      -1
-1      -1        1       -1               1/16      -2
-1      -1       -1                        1/8       -3

Если мы найдем средний профит по всем позициям, то убедимся, что он все равно равен 0:
Mu(pr)=1/32*(5+3+3+1+3+1+1-1) + 1/16*(2+0+0-2) + 1/8*(1-1-1-3)  =0
Попытка применить stop loss и take profit для увеличения профитности не удалась, и, если подумать, не могла удасться в данных условиях - увеличение длины позиции не изменило вероятности для вариантов позиций по 3 бара, а только детализировало их, разделив позиции на несколько вариантов более длинных позиций.
Но есть и хорошая новость - применение stop loss и take profit НЕ УХУДШАЕТ профитность трейдинга.