Антидоказательство
Научно-технический форум SciTecLibrary › Точные науки и дисциплины › Физика, астрономия, математические решения › Несчетность множества натуральных по Кантору??
(Модераторы: peregoudov, E-Eater)
=A=L=X=
Несчетность множества натуральных по Кантору??
Берем доказательство Кантора о несчетности множества вещественных чисел и внимательно присматриваемся к нему.
Квадратная таблица где сверху вниз идут строки с "бесконечными" числами в интервале [0;1], а в каждой строке ряд цифр этого числа.
Далее он делает что - показывает метод что для любого N (числа строк) можно найти число не вошедшее ни в одну строку определенным построением - весьма простым (просто выбирая цифру первую цифру в новом числе отличную от первой цифры в первом числе, вторую цифру - отличную от второй цифры второго числа и так далее). И говорит, мол, ЧТД - множество несчетно.
Казалось бы всё просто и логично, но думаем слегка иначе и делаем следующее:
Отзеркаливаем эту табличку слева-направо и говорим что в ней записаны уже целые числа от 1 до +беск.
Но вот в чём подвох - повторя в точности рассуждение Кантора для неё тютелька в тютельку мы так же придем к выводу что для любого N мы всегда найдем число не записанное в таблице!
Ааа! Это же тот же самый вывод - в точности по тем же принципам - но уже получается что доказывающий что множество натуральных несчетно!
Но это же бред - как может быть несчетно то что вообще в принципе лежит в определении самого понятия счётности!
У меня пока создаётся ощущение что таки метод Кантора просто неверен, ибо чем больше над этим думаешь, тем больше находишь саму суть "доказательства" ущербной. То что для любой таблички натуральных можно найти натуральное не записанное в табличке - это вообще само свойство бесконечности и определения натуральных что для любого N всегда найдется N+1. В этом нет как говорится ничего преступного - и вытекает из самой природы бесконечности - и никаких выводов о счётности или несчетности на основании такого "аргумента" делать просто нельзя. Но это же, как вы понимаете, выносит целый пласт теории множеств о счетных и несчетных множествах. Тут явно что то не так.