На радуге зависни
Знаете ли вы, дорогие друзья, отчего бывает радуга? Вы скажете, конечно, что знаете -- призма разлагает белый свет, мы все это на обложке пластинки Пинк Флойда видели. Оно всё так, конечно, и Пинк Флойд это хорошо, но почему эта пропаганда гомосексуализма круглая? К разложению света форма радуги отношения не имеет -- радуга бывает монохромная:
(Обратите внимание, что внутри небо светлее, чем снаружи, это важно.)
Ещё радуга бывает в виде полной окружности:
(Опять внутри небо светлее.)
Думаю, вас поразит заявление, что у радуги есть угловой радиус, и он равен 42°; меня оно поразило. Угловые расстояния бывают между астрономическими объектами на небесной сфере, при чём тут радуга?
Под катом я собираюсь всё это разъяснить. Поразительно, но это мало кто понимает, в Википедии устройство радуги описано довольно плохо. Русская Википедия сообщает, что к радуге нельзя приблизиться, но оставляет читателя наедине с этим важным фактом. Думаю, кроме физиков-оптиков про радугу толком понимают только астрономы. Надеюсь, я картинки правильно вставил.
Положим для начала, что луч света попадает в водяной цилиндр. Он там преломится, отразится и выйдет под углом 42°:
Ну, на самом деле, конечно, всё не так. Более-менее разумно это разъясняется тут, с производными. Угол выхода зависит от места входа, просто на 42 приходится некий пик. Он же по совместительству является максимумом, некоторое количество света выходит под меньшим углом, и именно поэтому небо внутри радуги светлое. (Подозреваю, что объяснение по ссылке тоже неполно, и для понимания необходима какая-то нетривиальная оптика, но мы это замнём для ясности и примем 42 градуса как данность.)
Пусть теперь солнечный луч попадает в шарообразную капельку. Шар со всех сторон симметричен, поэтому оттуда выйдет конус света, осью которого является вошедший луч, а образующая составляет с осью угол в 42°:
Пусть теперь солнце освещает облако капелек. Солнце находится очень далеко, поэтому солнечные лучи параллельны друг другу. Попадая в капельки, они порождают конусы света, все с параллельными осями и углами в 42°.
Теперь введём наблюдателя. Он стоит спиной к солнцу и лицом к облаку капелек. Положим, луч света, отразившийся в одной из капелек, попадает ему в глаз:
Проведём прямую через глаз наблюдателя и солнце. Все прямые, уходящие в солнце, параллельны, как я уже говорил, так что прямая будет параллельна оси конуса. По теореме о равенстве накрест лежащих углов входящий в глаз наблюдателя луч составит с прямой угол в 42°.
Итак, что же у нас выходит. Рассмотрим конус с вершиной в глазу наблюдателя, осью, проходящей через солнце, и углом в 42° между осью и образующими. Иные образующие упираются в капельки; по этим направлениям наблюдатель видит свет. С его точки зрения на небе появляется световая дуга углового радиуса в 42°. Иные образующие, конечно, в капельки не попадают, и по этим направлениям наблюдатель ничего интересного не видит. Некоторые образующие уходят в землю, там заведомо никаких капелек нет, поэтому дуга не замыкается в полную окружность.
Можно, однако, над землёй подняться. Если облако капелек будет находиться где-то между наблюдателем и землёй (на него при этом будет падать тень от наблюдателя), то вполне возможно увидеть радугу в виде полного круга.
Да, я до сих пор ничего не сказал про разложение света. Число 42 определяется показателем преломления на границе воздуха и воды. Солнечный свет это пакет волн немного разных длин, показатель преломления у них чуть разный, поэтому угол для них будет 42 плюс-минус копейки, а мы увидим концентрические дуги разных цветов.
Ещё необходимо упомянуть двойные радуги. Выше я говорил только про один тип маршрутов света в цилиндре. Имеются принципиально другие маршруты, с отражениями и преломлениями в других местах. У них пик выхода будет наблюдаться на других углах, больше 42. Там можно увидеть ещё радуги. Эти маршруты сложнее, и там меньше света выходит, поэтому кратные радуги бледнее.
Вот двойная радуга, которую я видел с моста между Виндзором и Итоном в 2012 году:
А вот другой её конец:
Каким-то таким вот путём.
(Обратите внимание, что внутри небо светлее, чем снаружи, это важно.)
Ещё радуга бывает в виде полной окружности:
(Опять внутри небо светлее.)
Думаю, вас поразит заявление, что у радуги есть угловой радиус, и он равен 42°; меня оно поразило. Угловые расстояния бывают между астрономическими объектами на небесной сфере, при чём тут радуга?
Под катом я собираюсь всё это разъяснить. Поразительно, но это мало кто понимает, в Википедии устройство радуги описано довольно плохо. Русская Википедия сообщает, что к радуге нельзя приблизиться, но оставляет читателя наедине с этим важным фактом. Думаю, кроме физиков-оптиков про радугу толком понимают только астрономы. Надеюсь, я картинки правильно вставил.
Положим для начала, что луч света попадает в водяной цилиндр. Он там преломится, отразится и выйдет под углом 42°:
Ну, на самом деле, конечно, всё не так. Более-менее разумно это разъясняется тут, с производными. Угол выхода зависит от места входа, просто на 42 приходится некий пик. Он же по совместительству является максимумом, некоторое количество света выходит под меньшим углом, и именно поэтому небо внутри радуги светлое. (Подозреваю, что объяснение по ссылке тоже неполно, и для понимания необходима какая-то нетривиальная оптика, но мы это замнём для ясности и примем 42 градуса как данность.)
Пусть теперь солнечный луч попадает в шарообразную капельку. Шар со всех сторон симметричен, поэтому оттуда выйдет конус света, осью которого является вошедший луч, а образующая составляет с осью угол в 42°:
Пусть теперь солнце освещает облако капелек. Солнце находится очень далеко, поэтому солнечные лучи параллельны друг другу. Попадая в капельки, они порождают конусы света, все с параллельными осями и углами в 42°.
Теперь введём наблюдателя. Он стоит спиной к солнцу и лицом к облаку капелек. Положим, луч света, отразившийся в одной из капелек, попадает ему в глаз:
Проведём прямую через глаз наблюдателя и солнце. Все прямые, уходящие в солнце, параллельны, как я уже говорил, так что прямая будет параллельна оси конуса. По теореме о равенстве накрест лежащих углов входящий в глаз наблюдателя луч составит с прямой угол в 42°.
Итак, что же у нас выходит. Рассмотрим конус с вершиной в глазу наблюдателя, осью, проходящей через солнце, и углом в 42° между осью и образующими. Иные образующие упираются в капельки; по этим направлениям наблюдатель видит свет. С его точки зрения на небе появляется световая дуга углового радиуса в 42°. Иные образующие, конечно, в капельки не попадают, и по этим направлениям наблюдатель ничего интересного не видит. Некоторые образующие уходят в землю, там заведомо никаких капелек нет, поэтому дуга не замыкается в полную окружность.
Можно, однако, над землёй подняться. Если облако капелек будет находиться где-то между наблюдателем и землёй (на него при этом будет падать тень от наблюдателя), то вполне возможно увидеть радугу в виде полного круга.
Да, я до сих пор ничего не сказал про разложение света. Число 42 определяется показателем преломления на границе воздуха и воды. Солнечный свет это пакет волн немного разных длин, показатель преломления у них чуть разный, поэтому угол для них будет 42 плюс-минус копейки, а мы увидим концентрические дуги разных цветов.
Ещё необходимо упомянуть двойные радуги. Выше я говорил только про один тип маршрутов света в цилиндре. Имеются принципиально другие маршруты, с отражениями и преломлениями в других местах. У них пик выхода будет наблюдаться на других углах, больше 42. Там можно увидеть ещё радуги. Эти маршруты сложнее, и там меньше света выходит, поэтому кратные радуги бледнее.
Вот двойная радуга, которую я видел с моста между Виндзором и Итоном в 2012 году:
А вот другой её конец:
Каким-то таким вот путём.