Вопрос про ультрафильтры

[posic]

Какую логическую силу имеет утверждение о существовании для любого кардинала каппа множества X (произвольной мощности) вместе с каппа-аддитивным ультрафильтром на нем? Это как существование измеримого кардинала или это доказуемо в ZFC?

Comments

[oblomov_jerusal]

По-моему, существование нетривиального счетно-аддитивного ультрафильтра равносильно существованию измеримого кардинала.

[flaass]

ага

[posic]

А почему?

[posic]

Прочитал у Chen, пользуясь "search inside" на amazon.com. Там доказывается, что если каппа -- максимальный кардинал, такой что данный ультрафильтр D каппа-аддитивен (т.е., замкнут относительно пересечений семейств мощности строго меньшей каппа), то кардинал каппа измерим.