задачки для досуга

[relf]

Скопилось некоторое количество задач (вполне приподъемных на мой взгляд), над которыми хотелось бы подумать на досуге. К своему несчастью досуг выпадает нечасто, а задачи со временем я забываю.

Comments

[gaz_v_pol]

Спасибо большое!

Скажи, relf, а можно как-то в автоматическом режиме в Maple по многочлену понять, что должно быть знаменателем в косинусах (или хотя бы какие кандидатуры проверять) ? Вот например как для уравнения
догадаться, что нужно искать именно среди cos(Pi/37) ? Откуда 37 ?

[relf]

Я знаю как это делается в PARI/GP:
http://old.nabble.com/Re%3A-nfinit()-is-eager-for-memory-p29377599.html

[gaz_v_pol]

Чёрт, я всего этого не знаю, но похоже надо преодолевать себя и учиться...

Можно тебя попросить один конкретный многочлен посмотреть, пожалуйста? Как для многочлена 3125*x^4-40000*x^2-12800*x-1024 корни через косинусы выразить? Его группа Галуа абелева, все 4 корня действительны. Я подбором выяснил, что знаменатель должен быть 60. Но получается ерунда какая-то вместо косинусов, хотя вроде бы всё по плану делаю:

restart;
Znam:=60;
eq:=3125*x^4-40000*x^2-12800*x-1024;
alias(alpha=RootOf(numtheory[cyclotomic](Znam,z))):
t1:=simplify( subs(alpha=exp(2*Pi*I/Znam),factors(eq,alpha)) );

[relf]

Попробуй заменить последнюю строчку на
t1:=simplify( convert( subs(alpha=exp(2*Pi*I/Znam),factors(eq,alpha)),trig) );