задачки для досуга
Скопилось некоторое количество задач (вполне приподъемных на мой взгляд), над которыми хотелось бы подумать на досуге. К своему несчастью досуг выпадает нечасто, а задачи со временем я забываю.
1. Вычислить A027623(32) - количество попарно неизоморфных ассоциативных колец из 32-х элементов. А можно и неассоциативных - A037292.
2. Формула для A110128. См. также.
3. Доказать, что A107736 - это то же самое, что и A067824. UPDATE: Доказано Karhumaki и yury_lifshits.
4. Число отображений m-элементного множества в себя, являющимихся n-й степенями отображений. См. A102709 и рядом.
5. Решить Prime Puzzle 206 для n=15.
6. Осмыслить функцию Кемпнера и гипотезу Тутеску
7. Подумать над A001289, A107354 и вообще.
8. Множество целых ненулевых чисел {a[1], a[2], ..., a[n]} называется P(t)-множеством, если для любой пары различных элементов a[i] и a[j] этого множества число a[i]*a[j]+t является квадратом целого числа. Найти P(t)-множество для n=6. UPDATE: таких P(1)-множеств не существует.
9. A005432(13) - число подгрупп в симметрической группе S(13). См. Goetz Pfeiffer's web page.
10. A058241(n) для n>=20. См. также Деление окружности и Perfect Difference Set. UPDATE: A058241(20)=42
11. Число гамильтоновых циклов (или кодов Грея) на n-мерном кубе A066037(n) для n>=6. Говорят, эта задача есть в 4-м томе "Искусства программирования" Д. Кнута (см. A003042).
12. Число различных членов в представлении дискриминанта полинома n-ой степени как полинома от его коэффициентов (для n=10): A007878.
UPD. Prove or Disprove. 100 Conjectures from the OEIS (current status)
UPD. 1031 Generating Functions and Conjectures by S. Plouffe
1. Вычислить A027623(32) - количество попарно неизоморфных ассоциативных колец из 32-х элементов. А можно и неассоциативных - A037292.
2. Формула для A110128. См. также.
3. Доказать, что A107736 - это то же самое, что и A067824. UPDATE: Доказано Karhumaki и yury_lifshits.
4. Число отображений m-элементного множества в себя, являющимихся n-й степенями отображений. См. A102709 и рядом.
5. Решить Prime Puzzle 206 для n=15.
6. Осмыслить функцию Кемпнера и гипотезу Тутеску
7. Подумать над A001289, A107354 и вообще.
8. Множество целых ненулевых чисел {a[1], a[2], ..., a[n]} называется P(t)-множеством, если для любой пары различных элементов a[i] и a[j] этого множества число a[i]*a[j]+t является квадратом целого числа. Найти P(t)-множество для n=6. UPDATE: таких P(1)-множеств не существует.
9. A005432(13) - число подгрупп в симметрической группе S(13). См. Goetz Pfeiffer's web page.
10. A058241(n) для n>=20. См. также Деление окружности и Perfect Difference Set. UPDATE: A058241(20)=42
11. Число гамильтоновых циклов (или кодов Грея) на n-мерном кубе A066037(n) для n>=6. Говорят, эта задача есть в 4-м томе "Искусства программирования" Д. Кнута (см. A003042).
12. Число различных членов в представлении дискриминанта полинома n-ой степени как полинома от его коэффициентов (для n=10): A007878.
UPD. Prove or Disprove. 100 Conjectures from the OEIS (current status)
UPD. 1031 Generating Functions and Conjectures by S. Plouffe