О месте семиотики среди других наук
Семиотика связана со всеми научными дисциплинами. В теме о Моррисе уже звучала выраженная им мысль о том, что семиотика играет по отношению к научным дисциплинам двоякую роль: с одной стороны, она предоставляет конкретным наукам методику изучения их метаязыков, что несомненно полезно для любой научной дисциплины, поскольку знание возможностей инструмента моделирования объекта, позволяет понять, как лучше, рациональнее, полнее его использовать, с другой стороны, - где пределы его использования. Хорошим примером в этой связи является теорема Гёделя о неполноте, содержание которой, грубо говоря, сводится к тому, что во всякой содержательной непротиворечивой аксиоматической системе имеются неразрешимые пропозиции, т. е. пропозиции, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Гёдель доказал, что из трех необходимых свойств - формализованности, полноты и адекватности формальная система может иметь только два, т. е. либо она полна и адекватна, но не формализована, либо она формализована, адекватна и неполна, либо она полна и формализована, но неадекватна. Эта теорема впервые обратила внимание математиков на необходимость исследования свойств метаязыка, свойств, уходящих корнями в свойства естественного языка. В своей следующей теореме К. Гёдель показал, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы. Т. е., грубо говоря, для доказательства непротиворечивости формальной системы требуется более «сильная» формальная система, для доказательства непротиворечивости этой более сильной системы, требуется еще более сильная система и т. д. Как ранее Б. Рассел, Гёдель показал, что парадоксы формальных систем связаны с наличием в метаязыке петель самореференции, т. е. ссылки на себя (например, одна из формулировок парадокса Рассела состоит в следующем: пусть нам дано множество {М} всех множеств, которые не содержат сами себя в качестве своего элемента, тогда, если {М} не принадлежит {М}, то, по определению {М}, {М} принадлежит {М}, если же {М} принадлежит {М}, то, по определению {М}, {М} не принадлежит {М}). Одновременно, как показал К. Гёдель, по мере возрастания сложности систем, возрастает и их самореферентность (см. по этому поводу Hofstadter 1985, p. 19).