Планиметрия двадцать лет спустя
Несколько лет назад у меня появилась странная мысль - перечитать "Геометрию" А.В. Погорелова. Основной повод - это то, что на ЗБС в "библиотеке Северцова" был этот учебник, причем аж в двух вариантах (6-10 и 7-11 классы). Ну и тот факт, что геометрия мне в школе поначалу нравилась больше алгебры, да и вообще хочется же иногда успокоить душу математикой, а тут еще и приятность такая.
Этой весной, будучи на биостанции и понимая, что летом я там буду мало, прихватил его с собой в Алексин - именно тот вариант, по которому сам учился, 7-11 классы.
Но в итоге за лето "осилил" только 7-9 классы, то бишь только планиметрию.
Ну что - значительную часть теорем я, оказывается, помнил. Из забытых наибольшее впечатление произвели теоремы о центрах вписанной и описанной окружностей треугольника. Доказательства по большей части, конечно же, не помнил, но сейчас они воспринимаются гораздо проще, чем в школе (это удивительное свойство школьной математики я подмечал и раньше - по прошествии лет то, что в школе было сложно и вроде бы забылось, часто оказывается проще). Впрочем, с введением декартовых координат и векторов всё стало как-то слишком просто - воспринялось как какое-то читерство, даже не очень интересно стало читать))) Ну и стало немного понятнее, почему в 9 как раз классе мне алгебра стала нравится больше геометрии.
Так что самые впечатляющие меня доказательства были в 7-8 классе. И показалось мне, что вообще-то многим семиклассникам тяжело может быть постичь, зачем нужен весь этот аксиоматический метод, когда какие-то более-менее интуитивно понятные вещи доказываются сложными рассуждениями из других интуитивно понятных/очевидных. Хотя кому-то в классе у нас (и мне в том числе) это крышу снесло - мы прониклись этой деконструкцией реальности.
P.S. Интерес к геометрии у интеллектуальной элиты ботанов нашего инженерного класса вылился в какой-то момент в специфическую движуху по "доказыванию аксиом" (тут декартовы координаты тоже были важным подспорьем). Самый сок был, конечно, в том, чтобы в итоге понять, как использованные теоремы выводятся на самом деле из доказываемой аксиомы.
Этой весной, будучи на биостанции и понимая, что летом я там буду мало, прихватил его с собой в Алексин - именно тот вариант, по которому сам учился, 7-11 классы.
Но в итоге за лето "осилил" только 7-9 классы, то бишь только планиметрию.
Ну что - значительную часть теорем я, оказывается, помнил. Из забытых наибольшее впечатление произвели теоремы о центрах вписанной и описанной окружностей треугольника. Доказательства по большей части, конечно же, не помнил, но сейчас они воспринимаются гораздо проще, чем в школе (это удивительное свойство школьной математики я подмечал и раньше - по прошествии лет то, что в школе было сложно и вроде бы забылось, часто оказывается проще). Впрочем, с введением декартовых координат и векторов всё стало как-то слишком просто - воспринялось как какое-то читерство, даже не очень интересно стало читать))) Ну и стало немного понятнее, почему в 9 как раз классе мне алгебра стала нравится больше геометрии.
Так что самые впечатляющие меня доказательства были в 7-8 классе. И показалось мне, что вообще-то многим семиклассникам тяжело может быть постичь, зачем нужен весь этот аксиоматический метод, когда какие-то более-менее интуитивно понятные вещи доказываются сложными рассуждениями из других интуитивно понятных/очевидных. Хотя кому-то в классе у нас (и мне в том числе) это крышу снесло - мы прониклись этой деконструкцией реальности.
P.S. Интерес к геометрии у интеллектуальной элиты ботанов нашего инженерного класса вылился в какой-то момент в специфическую движуху по "доказыванию аксиом" (тут декартовы координаты тоже были важным подспорьем). Самый сок был, конечно, в том, чтобы в итоге понять, как использованные теоремы выводятся на самом деле из доказываемой аксиомы.