Занимательная физика с нестрогими формулировками

[polenadisto]

Вот чем больше льёшь в чашку горячего чая/кофе/воды (пусть 100°С)- тем дольше жидкость будет остывать до, скажем, 70°С. Но при этом, если мы наливаем в чашку/чашу, то чем больше мы льём, тем больше получается площадь испарения. Есть ли какие-то разумные условия*, когда второй процесс "переборет" первый и, налив чуть больше, мы добьемся более

Comments

[lj_frank_bot]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[bantaputu]

[polenadisto]

Отлично! Спасибо!

[chyyr]

В идеальном случае, если у нас есть два тела из одного материала, но разных размеров, подобные друг другу с коэффициентом k, и на поверхности тел засчет теплоотдачи поддерживается одна и та же комнатная температура (а вот внутри тела горячее), то уравнение распределения тепла в одном теле превращается в уравнение распределения тепла во втором теле заменой X=kx, T=k^2t. То есть остывать большее тело будет в k^2 раз дольше

Прим.

[chyyr]

В комментарии выше я использовал в качестве мат.модели стандартное уравнение теплопроводности

dT/dt= a \Delta T,
где \Delta T- оператор Лапласа от функции T, то есть d^2 T/dx^2+d^2 T/dy^2+d^2 T/dz^2.

На границе я предполагал, что T равняется константе - температуре комнатного воздуха.

[chyyr]

Впрочем, если мы хотим смоделировать потерю тепла через испарение, граничные условия надо брать другие.

Думается, разумным будет предположить, что в первом приближении поток тепла через элемент поверхности пропорционален разнице температур между поверхностью и окружающей средой. Т.е. dT/dz=-b T, где z - единичный перпендикуляр к поверхности, направленный вовне, а b - некоторый коэффициент, ответственный за скорость теплопотерь (температуру снаружи для простоты положим нулевой).

Для тел, геометрически подобных, и излучающих всей поверхностью, это проблемы не решает: большее тело все равно теряет тепло медленнее (и с ростом k отношение скоростей стремится к тем же k^2; вот при небольших k отношение другое; для излучающего кирпича его даже можно выписать в почти явном виде, как сумму нескольких решений уравнений вида A x = ctg(x) ).

Что происходит, если тепло теряется только через часть поверхности, или если разные части поверхности теряют тепло по-разному, надо думать отдельно. Тем более если у нас не кирпич, а чашка.

[chyyr]

О, пока ехал в метро, еще одно рассуждение в голову пришло

[celen_me]

Ну, если нестрого, то можно поразмыслить о следующем

[tyx]

1) один вопрос - учитываем ли мы конвекцию. Потому как если да - то ответ Х3. Там моделировать надо для каждой формы посудины и с подобными отношениями там беда с печалью выйти может.
Если не учитываем, то по идее должна подойти любая резко расширяющаяся чашка. Теплопроводность воздуха очень фиговая - у воды лучше на порядки. Если верхний слой остыл быстрее - то он начнёт высасывать энергию из нижних.

2)Стоит учитывать, что там влияет не только площадь зеркала, но и площадь стенок чашки.
Если чашка цилиндрическая и достаточно высокая, то скорость остывания выходит на плато, при Sстенки >> Sзеркала.

ЗЫ
Прочитал коммент выше и понял, чем инженер отличается от математика.

[polenadisto]

1)Я конвекцию учитывать не планировал, но вот выше предложили условие очень высокой теплопроводности - наверное, такое действительно удобнее для расчетов)
А по поводу "достаточно сильно расширяющейся" - наверное, да, есть же предельный случай в виде блюдца (о котором я исходно не подумал). Вопрос сводится к попытке вывести точную форму этой достаточности (но, впрочем, это лишь праздный интерес).