Абсурдность фондового рынка
Давно уже у меня возникла мысль, что существующие на фондовом рынке колебания цен могут приводить к тому, что текущие цены акций даже в среднем за продолжительный период не соответствуют экономически оправданным.
На днях возвращался в Новосибирск поездом. Делать нечего, взялся посчитать это дело, применяя методы физической кинетики. По сути я выводил уравнение типа Фоккера-Планка на функцию распределения цены акции.
Я раньше где-то видел любопытную статистику, согласно которой дневные относительные изменения цен описываются гауссовской статистикой с небольшим положительным средним значением и существенно большей дисперсией (дисперсия больше где-то на порядок).
Поэтому сперва взял очень простую модель, учитывающей лишь эти случайные колебания. Результат оказался убийственным. В такой модели функция распределения нормируется, а среднее значение цены конечно только в том случае, если область определения функции искусственно зажать в конечные рамки. Впрочем, и это не делает ситуацию адекватной - наиболее вероятное значение цены тогда совпадает с минимально допустимой, а среднее - близко к максимально допустимой. Полный бред.
Тогда дальше два варианта: либо добавить релаксацию цены к некоторой "объективной", пусть зависящей от времени, но зато никак не подверженной случайным колебаниям; либо ввести "инерцию" рынка, то есть стремление рынка вернуться к цене, имевшей место некоторое время назад.
Второй случай я посчитать пока не смог, а вот первый дал любопытный результат. Во-первых, с нормировкой и средними величинами тут уже всё стало нормально - естественно, ведь в системе возникла обратная связь, не позволяющая ценам диффундировать слишком далеко. Во-вторых, кое-что можно сказать о наиболее вероятных ценах.
Решить в общем виде уравнение на функцию распределения и получить её динамику - сложновато. А вот положить "справедливую цену" фиксированной и найти стационарное распределение вероятности - можно. Оказалось, что наиболее вероятное значение цены в таком случае отличается от "справедливой". Отношение наиболее вероятной и "справедливой" цен оказывается тем больше, чем меньше отношение "силы колебаний" к "силе обратной связи". Суть этого последнего отношения сводится, видимо, к доле участников рынка, ориентирующихся на фундаментальную цену, а не на спекуляции. В пределе, когда случайных колебаний нет, наиболее вероятная и "справедливая" цены, конечно, совпадают.
Пока не знаю, какова средняя цена в таком случае и её дисперсия. Посчитаю на досуге.
Любопытно то, что наиболее вероятная цена всегда меньше "справедливой". Математически это связано с тем, что чем меньше становится цена, тем медленнее она меняется, так как изменение за день пропорционально текущей цене. В результате цены в области ниже "справедливой" оказываются более плотно "замазанными" всевозможными траекториями цен.
В реальности это, конечно, странновато. Либо статистика отличается от гауссовой, причём ощутимо, либо, что более вроятно, модель колебаний цен, пропорциональных текущей, неадекватна. Хотя в последнем случае встаёт вопрос, какая модель могла бы адекватно описывать колебания цен на акции, отличающиеся в ценах на порядки.
На днях возвращался в Новосибирск поездом. Делать нечего, взялся посчитать это дело, применяя методы физической кинетики. По сути я выводил уравнение типа Фоккера-Планка на функцию распределения цены акции.
Я раньше где-то видел любопытную статистику, согласно которой дневные относительные изменения цен описываются гауссовской статистикой с небольшим положительным средним значением и существенно большей дисперсией (дисперсия больше где-то на порядок).
Поэтому сперва взял очень простую модель, учитывающей лишь эти случайные колебания. Результат оказался убийственным. В такой модели функция распределения нормируется, а среднее значение цены конечно только в том случае, если область определения функции искусственно зажать в конечные рамки. Впрочем, и это не делает ситуацию адекватной - наиболее вероятное значение цены тогда совпадает с минимально допустимой, а среднее - близко к максимально допустимой. Полный бред.
Тогда дальше два варианта: либо добавить релаксацию цены к некоторой "объективной", пусть зависящей от времени, но зато никак не подверженной случайным колебаниям; либо ввести "инерцию" рынка, то есть стремление рынка вернуться к цене, имевшей место некоторое время назад.
Второй случай я посчитать пока не смог, а вот первый дал любопытный результат. Во-первых, с нормировкой и средними величинами тут уже всё стало нормально - естественно, ведь в системе возникла обратная связь, не позволяющая ценам диффундировать слишком далеко. Во-вторых, кое-что можно сказать о наиболее вероятных ценах.
Решить в общем виде уравнение на функцию распределения и получить её динамику - сложновато. А вот положить "справедливую цену" фиксированной и найти стационарное распределение вероятности - можно. Оказалось, что наиболее вероятное значение цены в таком случае отличается от "справедливой". Отношение наиболее вероятной и "справедливой" цен оказывается тем больше, чем меньше отношение "силы колебаний" к "силе обратной связи". Суть этого последнего отношения сводится, видимо, к доле участников рынка, ориентирующихся на фундаментальную цену, а не на спекуляции. В пределе, когда случайных колебаний нет, наиболее вероятная и "справедливая" цены, конечно, совпадают.
Пока не знаю, какова средняя цена в таком случае и её дисперсия. Посчитаю на досуге.
Любопытно то, что наиболее вероятная цена всегда меньше "справедливой". Математически это связано с тем, что чем меньше становится цена, тем медленнее она меняется, так как изменение за день пропорционально текущей цене. В результате цены в области ниже "справедливой" оказываются более плотно "замазанными" всевозможными траекториями цен.
В реальности это, конечно, странновато. Либо статистика отличается от гауссовой, причём ощутимо, либо, что более вроятно, модель колебаний цен, пропорциональных текущей, неадекватна. Хотя в последнем случае встаёт вопрос, какая модель могла бы адекватно описывать колебания цен на акции, отличающиеся в ценах на порядки.