Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) Сочинения в четырех томах. Том 1. М., «Мысль» 1982 г.
Ответ на размышления, содержащиеся во втором издании «Критического словаря» г-на Бейля (статья «Рорарий»). - 1702 г.
...Я признаю, что время, протяженность, движение и непрерывность в том общем смысле, какой придается им в математике, суть вещи идеальные, τ е. выражающие возможность совершенно так же, как ее выражают цифры. Гоббс даже пространство определил как phantasma existentis *. Но правильнее будет сказать, что протяженность - это порядок возможных сосуществований, подобно тому как время - порядок возможностей не определенных, но тем не менее взаимозависимых. Таким образом, первое относится к вещам одновременным или существующим вместе, а второе - к таким, которые несовместимы друг с другом, но которые все же мы воспринимаем как существующие, и вследствие этого они являются последовательными. Но пространство и время, взятые вместе, создают порядок возможностей всего универсума, так что эти упорядоченности (т. е. пространство и время) предусматривают не только то, что существует в наличности, но и то, что могло бы быть на его месте, подобно тому как числа безразличны но отношению ко всему тому, что может быть res numerata **. Эта вовлеченность возможного в существующее создает единообразную непрерывность, безразличную ко всякому делению. И пускай в природе никогда не бывает совершенно единообразных изменений, таких, какие требует представление математиков о движении, точно так же как действительные фигуры не удовлетворяют строгой природе тех, о коих поведала нам геометрия, ибо действительный мир не остался в безразличии возможностей, но обратился к дроблениям или эффективным множествам, следствием чего являются феномены, которые предстают перед нами и разнообразны в мельчайших своих частях; пусть так, а все же действительные феномены природы устроены и должны быть устроены таким образом, что никогда не встречается ничего, что нарушало бы закон непрерывности (который я установил и о котором упомянул впервые в «Nouvelles de la République des Lettres» г-на Бейля) *** и остальные самые строгие правила математики. Не говоря уже о том, что вещи не могли бы стать умопостигаемыми, если бы не эти правила, единственно способные (как и правила гармонии, или совершенства, какие устанавливает истинная метафизика) ввести нас в соображения и замыслы Творца вещей.
Воистину так велико число бесконечных сочетаний, что мы наконец теряемся; вновь и вновь применяя к вещам правила метафизики, а также математики и физики, мы принуждены остановиться; однако никогда эти применения не обманывают нас, и если что-нибудь не сходится в точном расчете, то это означает лишь, что мы не сумели правильно собрать факты либо имеется несовершенство в предположениях. В этом применении правил мы будем продвигаться тем дальше, чем более мы способны вести рассмотрение бесконечности, как показали наши последние методы. Итак, математические умозаключения не теряют пользы от того, что они идеальны, так как реальные вещи не могут не следовать правилам математики; и можно с полным правом сказать, что в этом и состоит подлинная действительность феноменов, отличающая их от снов.
* Мысленный образ существующего (лат.).
** Исчисляемой вещью (лат.).
*** Речь идет о статье Лейбница «Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике...» (принцип непрерывности).
...Я едва не расхохотался, слушая рулады, которыми г-н кавалер де Мере уснастил свое послание к г-ну Паскалю,- г-н Бейль приводит его в той же статье. Но как видно, кавалер знал о том, что у этого великого гения были свои слабости, из-за которых он порой поддавался крайностям спиритуализма и которые даже отвращали его время от времени от положительной науки; это же, как мы убедились, произошло, но уже бесповоротно с господами Стеноном и Сваммердамом вследствие того, что им не удалось соединить физику и математику с истинной метафизикой. Г-н де Мере пользовался слабостью г-на Паскаля, чтобы говорить с ним свысока. Чувствуется, что он слегка иронизирует над ним, как это делают светские люди, у которых много остроумия и посредственные знания. Они хотят нам внушить, что то, в чем они недостаточно разбираются, вообще не имеет значения.
...Ведь никогда люди не проявляют такой остроты ума, как в забавах.
...Г-н Бейль справедливо говорит вместе с древними, что Бог занимается геометрией и что математика есть часть умозрительного мира и более всего помогает войти в него. Но лично я думаю, что внутри его сокрыто нечто большее. Я уже намекнул в другом месте, что существует исчисление более важное, чем выкладки арифметики и геометрии, исчисление, которое связано с анализом идей. Им должна быть универсальная характеристика, создание которой представляется мне одной из важнейших задач, которую только можно поставить.
Лейбниц - Бейлю. - 1702 г.
(...) Если единственное остающееся у Вас затруднение, сударь, состоит в допущении принципиальной возможности самопроизвольного движения мыслей, то я не теряю надежды, что и оно когда-нибудь прояснится, ибо все, что пребывает в действии, находится в состоянии перехода и продолжения, и я не знаю ничего в природе, что не подчинялось бы этому правилу. А иначе откуда бы взяться изменениям?
...Я признаю, что время, протяженность, движение и непрерывность в том общем смысле, какой придается им в математике, суть вещи идеальные, τ е. выражающие возможность совершенно так же, как ее выражают цифры. Гоббс даже пространство определил как phantasma existentis *. Но правильнее будет сказать, что протяженность - это порядок возможных сосуществований, подобно тому как время - порядок возможностей не определенных, но тем не менее взаимозависимых. Таким образом, первое относится к вещам одновременным или существующим вместе, а второе - к таким, которые несовместимы друг с другом, но которые все же мы воспринимаем как существующие, и вследствие этого они являются последовательными. Но пространство и время, взятые вместе, создают порядок возможностей всего универсума, так что эти упорядоченности (т. е. пространство и время) предусматривают не только то, что существует в наличности, но и то, что могло бы быть на его месте, подобно тому как числа безразличны но отношению ко всему тому, что может быть res numerata **. Эта вовлеченность возможного в существующее создает единообразную непрерывность, безразличную ко всякому делению. И пускай в природе никогда не бывает совершенно единообразных изменений, таких, какие требует представление математиков о движении, точно так же как действительные фигуры не удовлетворяют строгой природе тех, о коих поведала нам геометрия, ибо действительный мир не остался в безразличии возможностей, но обратился к дроблениям или эффективным множествам, следствием чего являются феномены, которые предстают перед нами и разнообразны в мельчайших своих частях; пусть так, а все же действительные феномены природы устроены и должны быть устроены таким образом, что никогда не встречается ничего, что нарушало бы закон непрерывности (который я установил и о котором упомянул впервые в «Nouvelles de la République des Lettres» г-на Бейля) *** и остальные самые строгие правила математики. Не говоря уже о том, что вещи не могли бы стать умопостигаемыми, если бы не эти правила, единственно способные (как и правила гармонии, или совершенства, какие устанавливает истинная метафизика) ввести нас в соображения и замыслы Творца вещей.
Воистину так велико число бесконечных сочетаний, что мы наконец теряемся; вновь и вновь применяя к вещам правила метафизики, а также математики и физики, мы принуждены остановиться; однако никогда эти применения не обманывают нас, и если что-нибудь не сходится в точном расчете, то это означает лишь, что мы не сумели правильно собрать факты либо имеется несовершенство в предположениях. В этом применении правил мы будем продвигаться тем дальше, чем более мы способны вести рассмотрение бесконечности, как показали наши последние методы. Итак, математические умозаключения не теряют пользы от того, что они идеальны, так как реальные вещи не могут не следовать правилам математики; и можно с полным правом сказать, что в этом и состоит подлинная действительность феноменов, отличающая их от снов.
* Мысленный образ существующего (лат.).
** Исчисляемой вещью (лат.).
*** Речь идет о статье Лейбница «Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике...» (принцип непрерывности).
...Я едва не расхохотался, слушая рулады, которыми г-н кавалер де Мере уснастил свое послание к г-ну Паскалю,- г-н Бейль приводит его в той же статье. Но как видно, кавалер знал о том, что у этого великого гения были свои слабости, из-за которых он порой поддавался крайностям спиритуализма и которые даже отвращали его время от времени от положительной науки; это же, как мы убедились, произошло, но уже бесповоротно с господами Стеноном и Сваммердамом вследствие того, что им не удалось соединить физику и математику с истинной метафизикой. Г-н де Мере пользовался слабостью г-на Паскаля, чтобы говорить с ним свысока. Чувствуется, что он слегка иронизирует над ним, как это делают светские люди, у которых много остроумия и посредственные знания. Они хотят нам внушить, что то, в чем они недостаточно разбираются, вообще не имеет значения.
...Ведь никогда люди не проявляют такой остроты ума, как в забавах.
...Г-н Бейль справедливо говорит вместе с древними, что Бог занимается геометрией и что математика есть часть умозрительного мира и более всего помогает войти в него. Но лично я думаю, что внутри его сокрыто нечто большее. Я уже намекнул в другом месте, что существует исчисление более важное, чем выкладки арифметики и геометрии, исчисление, которое связано с анализом идей. Им должна быть универсальная характеристика, создание которой представляется мне одной из важнейших задач, которую только можно поставить.
Лейбниц - Бейлю. - 1702 г.
(...) Если единственное остающееся у Вас затруднение, сударь, состоит в допущении принципиальной возможности самопроизвольного движения мыслей, то я не теряю надежды, что и оно когда-нибудь прояснится, ибо все, что пребывает в действии, находится в состоянии перехода и продолжения, и я не знаю ничего в природе, что не подчинялось бы этому правилу. А иначе откуда бы взяться изменениям?