SABR
Поддавшись модным тенденциям моделирования…. и вот SABR …, но сначала сравним результаты моделирования. Моделировать будем
биды, отобранные как лучшие из путов и коллов на LO.NYMEX.U2015. Страйки выберем с превышением наличия котировок для наблюдения за крыльями. Котировки фиксированы. DTE = 0,1343 в линейном времени 365 дневного года. В легенде серий SABR первая строка содержит информацию о формуле расчета, методе и нстройках калибровки, вторая - результаты калибровки, т.е. параметры Alpha, Beta, Rho, Nu и ошибку калибровки. Beta вычислялась для ATM по методу, указанному в ссылке в вопросах.
Формулы
Ожидаемо Obloj дал лучшую ошибку по сравнению с Hagan (тэг «err:» в легенде).Поэтому далее все с использованием Obloj.
Методы калибровки Nelder vs Rosenbrock
Существует мнение: “Although the Nelder-Mead is compast and elegenat an d can be effective in many cases, in general it should be avoided as a standalone solution because there is no proof of convergence for it. In fact, Nelder-Mead can fail to find a local optimum of a very simple optimization problem based on the minimization of a polynomial. This is due to degenerescence inside the simplex. Even when no degenerescence occurs, the convergence speed can becomes arbitrarly slow. The Rosenbrock algorithm does not suffer from these problems and has been proven to always converge to at least local minimum.”
На гладких котировках даже при незначительных отличиях находимых ими переменных ошибке расходятся в 6 знаке. Посмотрим, что будет на более рваных котировках.
Параметры калибровки
Точность (тэг «pr:» в легенде): при отличиях на 2 порядка функция ошибки до 6 знака идентична
Максимальное количество итераций (тэг «im:» в легенде):
, а у Nelder-а свой путь
Веса (тэг «wt:» в легенде): У Rosenbrock-а ошибки аналогичны. Справа распределения весов по страйкам в порядке слева направо для улыбок в легенде сверху вниз.
Ну, и “старинная русская забава ‘проведи улыбку на Si’” Q 2015 29.06.2015
А вот с асками "вышла заминка разлюбезная, ..." у Nelder-а
, а Rosenbrock оказался Суховым
И, не мудрствуя лукаво, по средней двух SABR-ов строим маркетную улыбку и с удивлением смотрим на SABR от среднего двух SABR-ов.
Вопросы:
1. Зачем все это, если Beta-у для АТМ предлагается задать (хорошо, что знаем как её вычислить), а остальные параметры подобрать? В таком случае чем лучше/хуже 7 переметрическая ФОРТС-овская кривая или другие 3-х параметрические?
2. В др. точках улыбки (кроме АТМ) беты достаточно сильно разнятся др. от друга, как это учесть, используя SABR?
биды, отобранные как лучшие из путов и коллов на LO.NYMEX.U2015. Страйки выберем с превышением наличия котировок для наблюдения за крыльями. Котировки фиксированы. DTE = 0,1343 в линейном времени 365 дневного года. В легенде серий SABR первая строка содержит информацию о формуле расчета, методе и нстройках калибровки, вторая - результаты калибровки, т.е. параметры Alpha, Beta, Rho, Nu и ошибку калибровки. Beta вычислялась для ATM по методу, указанному в ссылке в вопросах.
Формулы
Ожидаемо Obloj дал лучшую ошибку по сравнению с Hagan (тэг «err:» в легенде).Поэтому далее все с использованием Obloj.
Методы калибровки Nelder vs Rosenbrock
Существует мнение: “Although the Nelder-Mead is compast and elegenat an d can be effective in many cases, in general it should be avoided as a standalone solution because there is no proof of convergence for it. In fact, Nelder-Mead can fail to find a local optimum of a very simple optimization problem based on the minimization of a polynomial. This is due to degenerescence inside the simplex. Even when no degenerescence occurs, the convergence speed can becomes arbitrarly slow. The Rosenbrock algorithm does not suffer from these problems and has been proven to always converge to at least local minimum.”
На гладких котировках даже при незначительных отличиях находимых ими переменных ошибке расходятся в 6 знаке. Посмотрим, что будет на более рваных котировках.
Параметры калибровки
Точность (тэг «pr:» в легенде): при отличиях на 2 порядка функция ошибки до 6 знака идентична
Максимальное количество итераций (тэг «im:» в легенде):
, а у Nelder-а свой путь
Веса (тэг «wt:» в легенде): У Rosenbrock-а ошибки аналогичны. Справа распределения весов по страйкам в порядке слева направо для улыбок в легенде сверху вниз.
Ну, и “старинная русская забава ‘проведи улыбку на Si’” Q 2015 29.06.2015
А вот с асками "вышла заминка разлюбезная, ..." у Nelder-а
, а Rosenbrock оказался Суховым
И, не мудрствуя лукаво, по средней двух SABR-ов строим маркетную улыбку и с удивлением смотрим на SABR от среднего двух SABR-ов.
Вопросы:
1. Зачем все это, если Beta-у для АТМ предлагается задать (хорошо, что знаем как её вычислить), а остальные параметры подобрать? В таком случае чем лучше/хуже 7 переметрическая ФОРТС-овская кривая или другие 3-х параметрические?
2. В др. точках улыбки (кроме АТМ) беты достаточно сильно разнятся др. от друга, как это учесть, используя SABR?