Помидоры
Несколько лет назад мы с мужем придумали задачу про помидоры, оказавшуюся интересной с математической точки зрения. В ней мужик ел помидоры, часть из которых успевала сгнить.
Многим знакома байка про мужика, евшего гнилые помидоры. Он купил килограмм помидоров, увидел, что один помидор подгнил, и съел его. На следующий день еще один помидор подгнил, он съел его. Он ел ровно по помидору в день, и в итоге питался исключительно гнилыми помидорами. А теперь задача. Есть N помидоров, они гниют ровно по помидору в день, например, вечером. Гниение происходит одномоментно, перед этим никаких признаков начинающегося гниения нет, все помидоры одинаковы. Каждому помидору суждено сгнить в свой день, если он будет съеден раньше, в этот день никакой помидор не сгниет. Мужик ест только свежие помидоры, выбирает один и ест, каждый день, утром, по помидору. А сгнивший (если такой есть) выкидывает. Для определенности считаем, что первым утром все помидоры свежие. Вопрос: каково матожидание M(N) числа съеденных помидоров? То есть интересно чему равен предел отношения M(N)/N? Ясно, что M(N) больше N/2, так как половину помидоров он съест в любом случае (если он съел еще меньше N/2 помидоров, то остались несъеденные и несгнившие помидоры из второй половины, можно продолжать есть). В идеальном для него случае (с вероятностью 1/N!) он съест все помидоры (в каждый день он ест тот, который должен сгнить именно в этот день).
Задача вспомнилась, потому что мы, похоже, получили возможность провести статистический эксперимент по ней. Дело в том, что цены на овощи здесь откровенно кусаются, если переводить доллары за фунт в рубли за килограмм, не забывая про налог. Попытки приобретать овощи на фермах оказались неудачными с финансовой точки зрения. А вчера, возвращаясь с озера Berryessa, обнаружили даже не знаю, как точнее назвать, что: ферму, рынок или мелкооптовый магазин. Цены здесь в несколько раз меньше, чем в супермаркетах. И килограммовые манго по доллару штука, и вот такие наверное 20-фунтовые ящики с помидорами по 7.
Закупились помидорами, огурцами, перцем, салатом, баклажанами, картошкой и другим. А вот фруктовый натюрморт (для него взяли по штуке каждого вида).
Теперь минимум на неделю праздник фруктов и овощей обеспечен. Хоть в холодильник все не поместилось, надеюсь, ничего не испортится.
Многим знакома байка про мужика, евшего гнилые помидоры. Он купил килограмм помидоров, увидел, что один помидор подгнил, и съел его. На следующий день еще один помидор подгнил, он съел его. Он ел ровно по помидору в день, и в итоге питался исключительно гнилыми помидорами. А теперь задача. Есть N помидоров, они гниют ровно по помидору в день, например, вечером. Гниение происходит одномоментно, перед этим никаких признаков начинающегося гниения нет, все помидоры одинаковы. Каждому помидору суждено сгнить в свой день, если он будет съеден раньше, в этот день никакой помидор не сгниет. Мужик ест только свежие помидоры, выбирает один и ест, каждый день, утром, по помидору. А сгнивший (если такой есть) выкидывает. Для определенности считаем, что первым утром все помидоры свежие. Вопрос: каково матожидание M(N) числа съеденных помидоров? То есть интересно чему равен предел отношения M(N)/N? Ясно, что M(N) больше N/2, так как половину помидоров он съест в любом случае (если он съел еще меньше N/2 помидоров, то остались несъеденные и несгнившие помидоры из второй половины, можно продолжать есть). В идеальном для него случае (с вероятностью 1/N!) он съест все помидоры (в каждый день он ест тот, который должен сгнить именно в этот день).
Задача вспомнилась, потому что мы, похоже, получили возможность провести статистический эксперимент по ней. Дело в том, что цены на овощи здесь откровенно кусаются, если переводить доллары за фунт в рубли за килограмм, не забывая про налог. Попытки приобретать овощи на фермах оказались неудачными с финансовой точки зрения. А вчера, возвращаясь с озера Berryessa, обнаружили даже не знаю, как точнее назвать, что: ферму, рынок или мелкооптовый магазин. Цены здесь в несколько раз меньше, чем в супермаркетах. И килограммовые манго по доллару штука, и вот такие наверное 20-фунтовые ящики с помидорами по 7.
Закупились помидорами, огурцами, перцем, салатом, баклажанами, картошкой и другим. А вот фруктовый натюрморт (для него взяли по штуке каждого вида).
Теперь минимум на неделю праздник фруктов и овощей обеспечен. Хоть в холодильник все не поместилось, надеюсь, ничего не испортится.