Задачка про встречу на кольцевой линии
Мой развёрнутый комментарий на развёрнутый комментарий biglebowsky на мой предыдущий пост :)
Дело в том, что я, действительно, немного не расставил акценты. Можно было подумать, что я пытаюсь упростить свою исходную задачу с теодолитом, убрать часть тригонометрии, оставаясь в рамках углов, раз уж теодолит углы выдаёт. И ради этого упрощения полез целую "теорию" развивать про аффинные величины!
Нет: исходную задачку я уже без этого решил, взял начальным приближением направление на точку СЛЕВА, да, криво, некрасиво, но за 4 итерации процесс замечательно сошёлся. А так сошёлся бы за 3, а может, и за те же 4.
Просто пока я с этим возился, возник "когнитивный диссонанс" - как на ровном месте можно очень хорошо навернуться, в простейшей ОДНОМЕРНОЙ задачке, хоть и с закольцовкой.
Возьмём такую задачку. 3 человека решили встретиться на кольцевой линии московского метро. Один приедет по рыжей на Проспект мира, второй по жёлтой на Таганскую, третий по серой на Добрынинскую. На какой станции им бы встретиться, чтобы им поменьше проехать? (воспользоваться другими ветками - не предлагать)
Понятно, "в реальной жизни" я просто пальцем по схеме метро повожу, считая про себя "раз, два, три", сразу догадавшись, в какую сторону каждый участник должен поехать. Но как это правильно описать? Или, ещё хуже, как написать программку, если нас об этом попросят? У нас же день программиста вчера был или где? Чуть запоздало с праздником всех причастных!
Понятно, станции метро на кольцевой мы должны как-то пронумеровать. Допустим, мы начнём с Комсомольской, как с "самой главной" и исторически первой (хотя и тут поспорить можно: это Комсомольская красной ветки первая, а кольцевую вовсе не отсюда начали строить), так что будет:
0 = Комсомольская,
1 = Курская,
2 = Таганская,
3 = Павелецкая,
4 = Добрынинская,
5 = Октябрьская,
6 = Парк культуры,
7 = Киевская,
8 = Краснопресненская,
9 = Белорусская,
10 = Новослободская,
11 = Проспект мира.
В такой задачке выползать на плоскость, рисовать вектора через синусы и косинусы, искать центр масс (и обнаружить его где-то в районе Кремля) - это очень странно. Да и тут же можно нарваться на критику: это только на схеме метро кольцевая линия имеет форму окружности, а на деле она имеет более странную форму, а ещё станции имеют разную глубину заложения. Есть участки, где поезд может разогнаться хорошо, а если "узкие" кривые, которые он обязан проходить на малой скорости. Но неужели для решения данной задачи нам нужно всё это знать???
Ведь для нас, пассажиров, задача одномерна! Мы можем сесть в одну сторону, можем сесть в другую сторону. Зарыться в землю и пойти в произвольном направлении мы не можем! Для нас "не существует" плоскости, мы её напрямую не ощущаем, с нашей точки зрения мы едем "вперёд" или "назад", но со "странностью", что проехав все станции, мы опять оказываемся на исходной! Да и время, которое поезд затрачивает на прохождение каждого перегона, практически одинаково!
"На поверхности", чтобы придумать, где встретиться, вполне можно использовать среднее арифметическое - это и покажет нам вполне подходящую точку. А здесь что же? Опять, сделав это "в лоб", получим (11+2+4)/3=17/3≈6, т.е нам предлагается всем поехать на Парк культуры!
Вот и стало интересно: почему то, что работало "на поверхности", перестало работать здесь? В какой момент мы допускаем ошибку? Своё видение я изложил в прошлом посте. Данная "аффинность" всегда есть, но в плоском пространстве нам "всё прощается", там у нас гораздо больше свободы действий, и результаты остаются верными. А вот здесь часть операций оказалась "под запретом"!
И там же приведён вполне жизнеспособный метод. В данной задаче даже "обломов" как таковых уже не остаётся. Если два пассажира приехали на диаметрально противоположные станции, метод может предложить два варианта, одинаково приемлемых. Если три пассажира приехали "по сторонам равностороннего треугольника", то в зависимости от того, "с кого начать", одному предложат остаться на своём месте, а двум другим подъехать к нему по кратчайшему пути.
Но я не настаиваю, что это "единственно возможное описание". Интересно было бы с других ракурсов на всё это взглянуть.
Дело в том, что я, действительно, немного не расставил акценты. Можно было подумать, что я пытаюсь упростить свою исходную задачу с теодолитом, убрать часть тригонометрии, оставаясь в рамках углов, раз уж теодолит углы выдаёт. И ради этого упрощения полез целую "теорию" развивать про аффинные величины!
Нет: исходную задачку я уже без этого решил, взял начальным приближением направление на точку СЛЕВА, да, криво, некрасиво, но за 4 итерации процесс замечательно сошёлся. А так сошёлся бы за 3, а может, и за те же 4.
Просто пока я с этим возился, возник "когнитивный диссонанс" - как на ровном месте можно очень хорошо навернуться, в простейшей ОДНОМЕРНОЙ задачке, хоть и с закольцовкой.
Возьмём такую задачку. 3 человека решили встретиться на кольцевой линии московского метро. Один приедет по рыжей на Проспект мира, второй по жёлтой на Таганскую, третий по серой на Добрынинскую. На какой станции им бы встретиться, чтобы им поменьше проехать? (воспользоваться другими ветками - не предлагать)
Понятно, "в реальной жизни" я просто пальцем по схеме метро повожу, считая про себя "раз, два, три", сразу догадавшись, в какую сторону каждый участник должен поехать. Но как это правильно описать? Или, ещё хуже, как написать программку, если нас об этом попросят? У нас же день программиста вчера был или где? Чуть запоздало с праздником всех причастных!
Понятно, станции метро на кольцевой мы должны как-то пронумеровать. Допустим, мы начнём с Комсомольской, как с "самой главной" и исторически первой (хотя и тут поспорить можно: это Комсомольская красной ветки первая, а кольцевую вовсе не отсюда начали строить), так что будет:
0 = Комсомольская,
1 = Курская,
2 = Таганская,
3 = Павелецкая,
4 = Добрынинская,
5 = Октябрьская,
6 = Парк культуры,
7 = Киевская,
8 = Краснопресненская,
9 = Белорусская,
10 = Новослободская,
11 = Проспект мира.
В такой задачке выползать на плоскость, рисовать вектора через синусы и косинусы, искать центр масс (и обнаружить его где-то в районе Кремля) - это очень странно. Да и тут же можно нарваться на критику: это только на схеме метро кольцевая линия имеет форму окружности, а на деле она имеет более странную форму, а ещё станции имеют разную глубину заложения. Есть участки, где поезд может разогнаться хорошо, а если "узкие" кривые, которые он обязан проходить на малой скорости. Но неужели для решения данной задачи нам нужно всё это знать???
Ведь для нас, пассажиров, задача одномерна! Мы можем сесть в одну сторону, можем сесть в другую сторону. Зарыться в землю и пойти в произвольном направлении мы не можем! Для нас "не существует" плоскости, мы её напрямую не ощущаем, с нашей точки зрения мы едем "вперёд" или "назад", но со "странностью", что проехав все станции, мы опять оказываемся на исходной! Да и время, которое поезд затрачивает на прохождение каждого перегона, практически одинаково!
"На поверхности", чтобы придумать, где встретиться, вполне можно использовать среднее арифметическое - это и покажет нам вполне подходящую точку. А здесь что же? Опять, сделав это "в лоб", получим (11+2+4)/3=17/3≈6, т.е нам предлагается всем поехать на Парк культуры!
Вот и стало интересно: почему то, что работало "на поверхности", перестало работать здесь? В какой момент мы допускаем ошибку? Своё видение я изложил в прошлом посте. Данная "аффинность" всегда есть, но в плоском пространстве нам "всё прощается", там у нас гораздо больше свободы действий, и результаты остаются верными. А вот здесь часть операций оказалась "под запретом"!
И там же приведён вполне жизнеспособный метод. В данной задаче даже "обломов" как таковых уже не остаётся. Если два пассажира приехали на диаметрально противоположные станции, метод может предложить два варианта, одинаково приемлемых. Если три пассажира приехали "по сторонам равностороннего треугольника", то в зависимости от того, "с кого начать", одному предложат остаться на своём месте, а двум другим подъехать к нему по кратчайшему пути.
Но я не настаиваю, что это "единственно возможное описание". Интересно было бы с других ракурсов на всё это взглянуть.