Дуальные числа рулят!

[nabbla1]

Наверное, все знают о комплексных числах с их "мнимой единицей" i (а у электронщиков: j, чтобы никто не догадался), "корнем из минус единицы", и о том, как здорово они "прижились" во всех областях физики.

Ваш покорный слуга немножечко рассказал и о кватернионах (и ещё расскажет, когда немного освободится) с тремя "мнимыми единицами", которые очень

Comments

[rdia]

> не так страшны вычисления, как доступ к оперативной памяти

Но там же считывается сразу линия кеша, все коэффициенты поместятся в неё. И латентность памяти согласована с длиной линии кеша так, что в memcpy ничего не простаивает.

[nabbla1]

Я за кэш инструкций переживаю: одно дело, когда у нас короткий цикл сделан, или несколько вложенных, и совсем другое - когда идёт длиннющая простыня по вычислению 12 коэффициентов. У меня "оптимизированная" версия, где одни коэффициенты считаются через другие, занимает 548 байт после компиляции (под х86, вычисл. с плавающей точкой в double), и процессор вполне может решить, дойдя до середины, что предыдущие инструкции - это уже "отработанный материал" и выкинуть их из кэша (по кр. мере из L1), подгрузив следующий кусок программы. А тут мы его обескураживаем и прыгаем в начало, и так 23 раза!

Но честно говоря, не проверял пока.

[0urob0ros]

Долбаные математики, такого напридумывали, что мозг перегревается. В этом отношении хуже них только физики с их квантовой физикой, ОТО и прочим мозговыносящим.
Я еще в школе не мог понять, как это

[kincajou]

нужно придумать такие числа, чтобы там было k2 = -0

[0urob0ros]

А разве еще не придумали? математики и не такое могут, я уверен.

[nemoi_vahter]

А для чего подходят паракомплексные числа? В вики только краткая математическая выжимка.

[nabbla1]

Я слышал такую аналогию:
- комплексные числа описывают обычную действительную плоскость, т.е действительная и мнимая часть - два направления В ПРОСТРАНСТВЕ. Разумеется, там возможно вращение, сохраняющее модуль вектора, оно описывается как умножение на exp(iω)

- дуальные числа описывают одну пространственную ось и одну временнУю ось (действительная часть - это время, дуальная часть - пространство) в Ньютоновской механике, где время абсолютно. Преобразования Галилея, переход в систему координат, движущуюся со скоростью v относительно исходной, описывается как умножение на exp(sv),

- двойные, они же паракомплексные числа описывают "плоскость Минковского" - также действительная часть - это время, "мнимая" часть - пространство. Преобразования Лоренца, переход в систему координат движущуюся со скоростью β (доля от скорости света) описываются умножением на exp(βj).

Вот хорошая видюшка по этому поводу: https://www.youtube.com/watch?v=R3pGBdZ1cB8

[nemoi_vahter]

Мало что понятно, но спасибо. :)

[nemoi_vahter]

Возник такой вопрос. Вы не в курсе: Минковский знал про паракомплексные числа, когда описал плоскость имени себя, т.е. применил уже известный математический аппарат или вывел заново?

Спрашиваю это поскольку в "Истине и красоте" Стюарта прочитал, что октонионы, открытые Грейвзом, и E8, открытая среди прочих исключительных простых алгебр Ли Киллингом, а также связь между ними, нашли применение в физике совсем недавно, а до этого были забавным математическими курьезами, интересными только математикам.

[vvdom]

Просто супер!
Хорошее дело начала афтар.