Эскизы. 28. Чем определяется время жизни нестабильных частиц?
Из простого, казалось бы, соотношения неопределенностей Гайзенберга можно выудить еще немало информации. В том числе, помимо вопроса, озвученного в заголовке поста, ответить на вопрос о степени неопределенности масс нестабильных частиц. И, возможно, удастся ответить на так волнующий астрономов вопрос о существовании или несуществовании темной материи. Что здесь и сделаем.
9.2. Соотношение неопределенности для энергии.
Соотношение неопределенности Гайзенберга известно широкой публике только в варианте, описывающем взаимосвязь неопределенностей координаты и импульса частицы (волнового пакета). Но есть и другие варианты. Описывающее, например, неопределенность измеренной энергии явления или процесса в зависимости от длительности ее измерения или самого процесса.
Классическое соотношение неопределенности Гайзенберга имеет вид: ΔхΔp ~ ħ, где ħ - постоянная Планка-Дирака. Соотношение неопределенности для энергии Е можно получить просто. Умножим и разделим левую часть базового соотношения на величину промежутка времени измерения интересующего нас явления или процесса Δt. Заметим, что Δх/Δt ≈ v (скорость частицы или волнового пакета), a vΔp = Δ(mv²/2) = ΔE (в нерелятивистском пределе). В итоге мы получаем из классического искомое соотношение неопределенности для энергии:
ΔEΔt ~ ħ, (9.2)
которое чаще всего трактуют как неопределенность измеренной энергии в зависимости от длительности ее измерения.
Это соотношение неопределенности можно применить и к оценке времени жизни нестабильных частиц или неопределенности (ширины) их массы. Имея ввиду, что энергия покоя частицы Е = mc². Так, протон и электрон абсолютно стабильны (время их жизни больше возраста Вселенной). То есть, для них формально Δt => ∞. Тогда для них же Δm = ΔE/c² => 0. Другими словами, массы протона и электрона могут быть определены в эксперименте с погрешностью не превышающей погрешность, определяемую конструкцией измерительной аппаратуры.
В качестве контрпримера можно взять недавно открытый бозон Хиггса. У него измеренная в экспериментах на БАК неопределенность массы Δm ~ ΔE/c↑2 ~ 3 МэВ/c↑2. Если подставим эту оценку в (9.2), то получим Δt ~ 10↑-22 сек. Что практически совпадает с измеренным в эксперименте временем жизни бозона Хиггса.
В релятивистской квантовой теории (Стандартная модель) энергетическая ширина бозона Хиггса Δm ≈ 4 МэВ/c2. Поскольку бозон Хиггса "контролирует" массы частиц, то результат экспериментов может означать, что никаких дополнительных каналов распада бозона Хиггса на неизвестные Стандартной модели частицы с отличной от нуля массой покоя не существует.
Откуда следует, что, скорее всего, не существует и гипотетических частиц темной материи. Как и самой темной материи...
9.2. Соотношение неопределенности для энергии.
Соотношение неопределенности Гайзенберга известно широкой публике только в варианте, описывающем взаимосвязь неопределенностей координаты и импульса частицы (волнового пакета). Но есть и другие варианты. Описывающее, например, неопределенность измеренной энергии явления или процесса в зависимости от длительности ее измерения или самого процесса.
Классическое соотношение неопределенности Гайзенберга имеет вид: ΔхΔp ~ ħ, где ħ - постоянная Планка-Дирака. Соотношение неопределенности для энергии Е можно получить просто. Умножим и разделим левую часть базового соотношения на величину промежутка времени измерения интересующего нас явления или процесса Δt. Заметим, что Δх/Δt ≈ v (скорость частицы или волнового пакета), a vΔp = Δ(mv²/2) = ΔE (в нерелятивистском пределе). В итоге мы получаем из классического искомое соотношение неопределенности для энергии:
ΔEΔt ~ ħ, (9.2)
которое чаще всего трактуют как неопределенность измеренной энергии в зависимости от длительности ее измерения.
Это соотношение неопределенности можно применить и к оценке времени жизни нестабильных частиц или неопределенности (ширины) их массы. Имея ввиду, что энергия покоя частицы Е = mc². Так, протон и электрон абсолютно стабильны (время их жизни больше возраста Вселенной). То есть, для них формально Δt => ∞. Тогда для них же Δm = ΔE/c² => 0. Другими словами, массы протона и электрона могут быть определены в эксперименте с погрешностью не превышающей погрешность, определяемую конструкцией измерительной аппаратуры.
В качестве контрпримера можно взять недавно открытый бозон Хиггса. У него измеренная в экспериментах на БАК неопределенность массы Δm ~ ΔE/c↑2 ~ 3 МэВ/c↑2. Если подставим эту оценку в (9.2), то получим Δt ~ 10↑-22 сек. Что практически совпадает с измеренным в эксперименте временем жизни бозона Хиггса.
В релятивистской квантовой теории (Стандартная модель) энергетическая ширина бозона Хиггса Δm ≈ 4 МэВ/c2. Поскольку бозон Хиггса "контролирует" массы частиц, то результат экспериментов может означать, что никаких дополнительных каналов распада бозона Хиггса на неизвестные Стандартной модели частицы с отличной от нуля массой покоя не существует.
Откуда следует, что, скорее всего, не существует и гипотетических частиц темной материи. Как и самой темной материи...