Опровержение мифа о "единстве математики"
Мнимое "единство математики" уже более ста лет является (само)обманом. Почти сразу же после скандала с противоречивостью наивной теории множеств, единая прежде математика успешно раскололась на несколько несовместных между собой: классическую (традиционную), конструктивную (к которой, хотя этого толком почти никто не осознаёт, относится и вся
( Read more... )
Вопрос, который Вы при этом поднимаете, и который касается ошибок округления -- это совершенно отдельная проблема, решать которую можно разными способами. Можно всё "оконструктивить". Можно этого не делать, а рассматривать вопросы интервальной арифметики. То есть просто в рамках "классики" доказывать какие-то неравенства. Наконец, можно на это "забить", полагаясь на "авось". Примерно как физики "пренебрегают" какими-то "малыми величинами". Всем известно, что это "чревато" опасностями, и есть реальные примеры, когда "малые" данные могут влиять. Но тогда это говорит об эффекте "неустойчивости" решений, что ставит под сомнение саму возможность применять такой теоретический аппарат. Там же, где всё "устойчиво", могут не влиять и многочисленные округления. Мы ведь в жизни очень многое делаем "на глазок", и я считаю, что сам этот элемент неустраним. Его можно "подвинуть", но риск всегда был и всегда будет. Мы вообще рискуем ежеминутно, даже не осознавая этого. Любой потолок может внезапно обрушиться, может прилететь торнадо, в пище могут оказаться опасные микробы или "йад". Но как раз в силу того, что это "фон" всех событий, говорить следует в первую очередь о сомнениях, которые чем-то реально обоснованы, а не просто на уровне того, что какая-то "бяка" может произойти. Все знают, что в принципе произойти может что угодно.
Обычно люди исходят из того, что ошибки сами себя проявляют. Также все знают, что многе ошибки могут долгое время существовать "скрыто", и до поры до времени не приводить к опасным ситуациям. Но мы ведь не владеем какими-то способами "безошибочного" действия. Вот мы все "юзаем" компьютеры, понимая при этом, что в программах полно "багов". Тем не менее, пока мы не умеем достигать в этой области полной "стерильности". То же касается и всего остального: воздуха, воды, пищи и прочего. Где-то и как-то можно о чём-то позаботиться или забить тревогу, но принципиально изменить такое положение вещей, когда мир оказывается "хрупок" и несовершенен -- такими возможностями мы пока не обладаем.
Reply
Leave a comment