Опровержение мифа о "единстве математики"
Мнимое "единство математики" уже более ста лет является (само)обманом. Почти сразу же после скандала с противоречивостью наивной теории множеств, единая прежде математика успешно раскололась на несколько несовместных между собой: классическую (традиционную), конструктивную (к которой, хотя этого толком почти никто не осознаёт, относится и вся компьютерная математика), а также ещё несколько, базирующихся на более строгой логике.
Вопреки весьма распространённой точке зрения, конструктивная математика не может считаться лишь разделом (классической?) математики по причине несовместимости с ней. Единство математики базируется на том принципе, что теорема, доказанная в одном её разделе, может беспрепятственно и безоговорочно использоваться в любом другом. Здесь это совершенно не так.
Например, в классическом математическом анализе есть теорема Коши о том, что любая меняющая знак и непрерывная на некотором отрезке функция имеет на нём (хотя бы один) корень. Однако в конструктивном математическом анализе это утверждение опровергается контрпримером.
(Из многочисленных содержательных комментариев, утонувшив в дебрях плодотворного обсуждения http://matholimp.livejournal.com/658811.html ).
Особенно хочу подчеркнуть коллизию, связанную с компьютерными вычислениями. Значительная часть реализованных алгоритмов базируется на моделях из классической математики. Здесь изначально заложена методологическая ошибка. Она чревата не только различными неприятными эффектами в процессе исполнения алгоритма (которых "не видит" классическая модель), но также фактическими ошибками в итоговых выводах. Следствием которых могут быть техногенные или иные катастрофы.
Вопреки весьма распространённой точке зрения, конструктивная математика не может считаться лишь разделом (классической?) математики по причине несовместимости с ней. Единство математики базируется на том принципе, что теорема, доказанная в одном её разделе, может беспрепятственно и безоговорочно использоваться в любом другом. Здесь это совершенно не так.
Например, в классическом математическом анализе есть теорема Коши о том, что любая меняющая знак и непрерывная на некотором отрезке функция имеет на нём (хотя бы один) корень. Однако в конструктивном математическом анализе это утверждение опровергается контрпримером.
(Из многочисленных содержательных комментариев, утонувшив в дебрях плодотворного обсуждения http://matholimp.livejournal.com/658811.html ).
Особенно хочу подчеркнуть коллизию, связанную с компьютерными вычислениями. Значительная часть реализованных алгоритмов базируется на моделях из классической математики. Здесь изначально заложена методологическая ошибка. Она чревата не только различными неприятными эффектами в процессе исполнения алгоритма (которых "не видит" классическая модель), но также фактическими ошибками в итоговых выводах. Следствием которых могут быть техногенные или иные катастрофы.