Я?! Заплывший мозгом работник бюрократического труда, привыкший раздавать задачи гораздо более талантливым людям? Насмешка над сочетанием "механико-математический" в аттестате? Да меня проще пристрелить, чем дождаться решения... Но любопытство грызет. Напишешь чуть позже?
От противного. Пусть клякса покрывает точку (a,b). Кляксу оставим в покое, двигаем систему координат. Рассмотрим ВСЕ возможные сдвиги на не более чем +=0.5 по х и не более чем +-0.5 по у. //Ну да, их количество - континуум :) // Если клякса покрывает все эти точки, то она полностью покрывает единичный квадрат с центром (a,b), следовательно, имеет площадь не менее 1. Противоречие. Иначе, оставим в покое систему координат и сдвинем кляксу на найденный вектор. Я попробовал написать белым по белому. Видно? ;)
Тут не совсем понятно, что имеется в виду. Пусть мы нашли x,y такие, что клякса не покрывает (а+х,b+y). Почему при сдвиге на (x,y) клякса не покроет ни одной целой точки?
Тут возможное решение третьей задачи, записанное молоком на полях :) Если полковник не знает имен математиков, (т.е. он не может проверить, что перед ним Вася Петров, но всех расстреляет, если двое скажут ему, что они - Вася Петров), то каждый из математиков выбирает себе число от 1 до 100, без повторений. Потом, когда переворачивает карточку с этим номером, говорит: "Ба, да это ж мое имя!" Тогда математики наверняка выигрывают. Вот.
Во-первых, военные конфисковали их паспорта, и знают, кого как зовут. Во-вторых, даже если бы и не знали, оцените вероятность того, что хоть один не найдёт карточку с нужным номером. В третьих, чем это вообще отличается от "наивно-честной" стратегии (искать самого себя)?
Comments 48
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
На самом деле, там может быть любое измеримое множество с мерой < 1, но зачем людей пугать?..
Reply
Ниже решение.
От противного.
Пусть клякса покрывает точку (a,b). Кляксу оставим в покое, двигаем систему координат. Рассмотрим ВСЕ возможные сдвиги на не более чем +=0.5 по х и не более чем +-0.5 по у. //Ну да, их количество - континуум :) //
Если клякса покрывает все эти точки, то она полностью покрывает единичный квадрат с центром (a,b), следовательно, имеет площадь не менее 1. Противоречие.
Иначе, оставим в покое систему координат и сдвинем кляксу на найденный вектор.
Я попробовал написать белым по белому. Видно? ;)
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Что написано молоком на полях - я сейчас не вижу (смартфон не показывает). Завтра посмотрю.
Reply
Если полковник не знает имен математиков,
(т.е. он не может проверить, что перед ним Вася Петров, но всех расстреляет, если двое скажут ему, что они - Вася Петров),
то каждый из математиков выбирает себе число от 1 до 100, без повторений. Потом, когда переворачивает карточку с этим номером, говорит: "Ба, да это ж мое имя!" Тогда математики наверняка выигрывают.
Вот.
Reply
Во-первых, военные конфисковали их паспорта, и знают, кого как зовут. Во-вторых, даже если бы и не знали, оцените вероятность того, что хоть один не найдёт карточку с нужным номером. В третьих, чем это вообще отличается от "наивно-честной" стратегии (искать самого себя)?
Reply
Отличается тем, что номера карточек всегда видны, а имена - нет.
Reply
Reply
Leave a comment