Совсем простенько (интеграл Фурье), но с парой практических выводов
Представить интегралом Фурье функцию:
Задачка в целом тривиальна совершенно - функция, разумеется, удовлетворяет условиям разложения в ряд (абсолютно сходится в частности), поэтому, учитывая, что она еще и нечетная
Ну и, следовательно,
Задачка абсолютно проходная, но студентам предлагается на основании этого результата вычислить интегралы
Тут почему-то возникла пауза номер один, хотя вроде бы напрашивается:
Тут возник ступор номер 2 - в точке x = 1 имеется разрыв. На лекции, видимо, мало кто ходил, учебник тоже не читал. Хотя теорема о представимости кусочно-гладкой функции в точке интегралом Фурье наверное одна из немногих теорем фундаментальной математики, имеющей и фундаментальное практическое значение:
F(x) - интеграл Фурье функции f(x). Теперь понятно, что
Для второго интеграла дела еще проще
