ЧМ

[maleficxp]

А может тут есть кто-то, кто еще помнит численные методы?
Как приближенно решить интегральное уравнение в котором неизвестная стоит в одном из пределов интегрирования. Сам интеграл, понятно, не берется.

Comments

[0serg]

Так напиши уравнение-то. Может там и ЧМ не нужны

[maleficxp]

Нужны )
Уравнение такое:
интеграл от 0 до х, под интегралом дробь, в числителе dt, в знаменателе корень из 1+t^4.
Все это равно 1+а, а - параметр.
Найти х )

[0serg]

А, понятно. Я основательно подзабыл ЧМ, но, видимо, в данном случае нужно (считая что нужная точность - это eps

[maleficxp]

Вот меня немного смущает пункт 6. Понятно, что при некоторых значениях параметра а решения не будет вовсе, а как понять, что его не будет?

[0serg]

Например, так:

1) подинтегральная величина >0 следовательно интеграл возрастает с ростом x
2) при x=0 интеграл равен 0
3) стало быть a>=-1 иначе решения нет

4) Если a>=-1 то используем оценку

1/sqrt(1+t^4) < 1/t^2
\int_x^\inf dt/(t^2) = 1/x

соответственно еще увеличивать отрезок [0,N] имеет смысл только если 1+a-(вычисленный интеграл) < 1/N

[maleficxp]

Следующая проблема в общем в том, что получая интегральную сумму с точность eps/2 мы вовсе ничего не можем сказать про точность х.

У меня была еще мысля такая:
1. выбираем шаг интегрирования dx=1.
2. считаем нижнюю интегральную сумму до тех пор, пока она не станет больше 1+а, полученнаем некое x_1 (потом x_i)
3. уменьшаем dx вдвое, и переходим к пункту 2.
Таким образом получаем последовательность x_1,x_2,x_3..., монотонно сходящуюся к х-истинному сверху. Только вот не могу пока придумать критерий остановки процесса, когда x_i-x будет меньше eps