Что такое брахистохрона?
Этого слова не знает почти никто, зато явление знакомо каждому, кто живёт в России. По двум причинам: в России зимой снег - раз. И какой же русский не любит быстрой езды - два!
Любите ли вы кататься с горки? Даже если не любите сейчас, то наверняка любили раньше. А как вы думаете, зависит ли скорость спуска от того, какой формы горка? И какой формы должна быть горка, чтобы добиться самой большой средней скорости спуска то есть проехать по всей длине горки за самое короткое время?
Эту задачу еще в 1696 году сформулировал Швейцарский учёный Иоганн Бернулли - и она оказалась неожиданно сложной. Ею занимались самые известные математики того времени: и англичанин Ньютон, и француз Лопиталь, и немец Лейбниц и даже австриец Чирнгауз (тот самый, который изобрёл европейский фарфор).
Найденную линию и назвали «брахистохрона», от греческого «брахистос» (самый короткий) и «хронос» (время) - и это оказалась совсем не прямая линия, а весьма хитрая и сложная. Взгляните на картинку. Четыре одинаковых шарика и четыре жёлоба. По какому из них шарик скатится быстрее?
Некоторые считают, что, раз прямая - самый короткий путь между двумя точками, то и скорость на прямой будет наивысшей. Однако это не так! Шарик скатится быстрее по второму жёлобу снизу. Это и есть - брахистохрона.
Задача о брахистохроне привела к появлению в математике совершенно нового раздела - так называемого «вариационного исчисления».
Как измеряют расстояния до звёзд? Что будет, если лететь со скоростью света? Отчего у Мальвины волосы голубые? Рассказывает журнал "Лучик" - лучший детский журнал в России. Полистать номера журнала можно здесь. Купить журнал - здесь.