львівське ностальгічне...
Отак зовсім несподівано виникла цікава тема...
Задля розваги запостив я недавно " Золоті пропорції старого Львова". Несподівано навіть для мене знайшлося тих пропорцій дещо більше, ніж я сам міг мріяти, починаючи ту затію)... ясна річ, то була доволі вільна імпровізація... і якщо критерії поведінки "з лінійкою в руці" (реально ж із спеціальною програмкою "жива геометрія") були б дещо суворішими, Золотих перетинів у тій темі може б і поменшало... хоча, з іншої сторони, переборщувати понад всяку міру я теж остерігався... але серед всіх отих прикладів, які там наведені, скажем - для затравки, кілька таки привернули увагу...
В першу чергу - площа Ринок і довколишні вулиці, паралельні до її сторін. Саме оті випадки захотілось розглянути якось точніше.
Існує простий спосіб побудови Золотої пропорції, який позбавляє нас необхідності проводити якісь вимірювання з подальшими обчисленнями. Ось його суть:
Початково маємо квадрат (прообраз площі Ринок), із середини його сторони проводимо відрізок до вершини протилежної сторони (квадрату), який далі вважаємо радіусом деякого кола. На малюнку, що вище, показано, як з допомогою такого кола ми відсікаємо певну точку горизонтального відрізка (який включає в себе довжину всієї сторони квадрата + ще дещо праворуч... аналогічну точку можна побудувати і ліворуч, провівши повне півколо). Підсумовуємо: якщо за одиницю прийняти довжину горизонтальної сторони останнього прямокутника, тоді довжина сторони вихідного квадрату виділяє на ній Золоту Пропорцію 0,618,,,
Що ж ми матимемо, якщо в ролі квадрата буде площа Ринок?
далі, беручи середину сторони квадрата за центр, проводимо оте спеціальне (пів-)коло:
отримуємо точку... на вул. Федоріва! ... шукана точка зліва не дотягується до вул. Театральної, але й на будівлю не попадає (між будівлею і вулицею, немов на замовлення, існує скверик!) ... в перпендикулярному напрямку отримуємо точки, що теж попадають на дві перші сусідні вулиці!!!
Отож, як бачимо, доволі красиво і точно все сходиться!
Якщо накласти оті дві картинки одна на одну, отримаємо картинку, яка викличе захоплення у всяких спіритів, поціновувачів символів, і приступи роздратування у їхніх антиподів - наукових снобів, котрі вірять у чистий розум і світле майбутнє людства, гарантоване поступом науки. Ось ця картинка.)
хе-хе)))
Отож:
в яку сторону від кутів площі Ринок не відкладати одиничний відрізок до першої наступної вулиці, сторона площі Ринок ділитиме той відрізок у Золотій Пропорції...!
Назвемо виявлену властивість "Правилом Золотої Пропорції Львівського Ринку" ! :)
(скорочено: ПЗПЛР... :) )
...
Особисто мене в тій усій темі цікавить лише одне - як відбувалась розбудова площі Ринок і околиць, і чи були оті Золоті перетини закладені свідомо і плановано, чи, можливо, ці пропорції в процесі розбудови міста виникли випадково. Це не складно вияснити, але на то потрібен буде ще де-який час.
А тепер прийшла пора відбиватись від всяких критиків. Для зручності розіб"ємо їх на категорії.
Перша категорія, яку відсіємо без зайвих суперечок, - то всі ті, хто, не читавши ні попередніх моїх дописів і коментарів на ту тему, ні інших дописів, а лише побачивши цей от пост, захоче розкрити мені очі і відкрити істину - вся ота містика, яку продукують так звані золотосіченці, є наглою брехнею і обманом!!! Заспокойтесь, шановні, я то знаю і без вас. Просто мій досвід показує, що переважно такі от критики подають свої коментарі, лише аби тут накапостити, засвідчити свою присутність разом із, як правило, відсутністю всяких здібностей щось цікаве зауважувати і над ним розмірковувати. Вони обурено заявляють про відсутність науковості, так ніби сторінка мого ЖЖ є науковим виданням, а я про те й не здогадуюсь... Так, не здогадуюсь і не буду здогадуватись, бо насправді я тут просто відпочиваю і розважаюсь... Чого і надміру серйозним критикам без почуття гумору теж бажаю)
Друга категорія - то вже більш серйозні люди, з якими мати справу і приємніше, і цікавіше. Вони кажуть - так, то все гарно, і всього такого гарного за вуха можна понавитягувати безліч! Ну, на рахунок вух, то треба признатись, що є трохи... але ж не на стільки - я совість маю! І щоб то довести, я вирішив зробити наступне... щоб боротись із отим "за вуха", треба його конкретизувати - де межа поняття? ясна річ, якби критики були справді відповідальними за свої слова, вони першими мали б то зробити, перш ніж кидатись важкими звинуваченнями... але то - коли б дискусія справді відбувалась прилюдно у науковому виданні, а на кону стояла репутація. А в ЖЖ кожен може ляпати будь-що в межах законодавства практично без наслідків... ) Отож, для початку, мені просто стало цікаво - а як виглядали аналогічні площі інших міст? Мова йде про міста з давньою історією, у яких в середньовічні часи були магістрати чи інші центри влади, а поруч - центральні площі. На тих площах, окрім Ратуші - мерії та будинків тогочасної знаті, мали бути ще ринок і місце для покарання та страти. Отакий комплект. І я вирішив пройтися в пошуках таких площ по десятку відомих міст, подібних Львову і більших. Це виявилось доволі цікавим заняттям, під час якого я довідась для себе про багато цікавих і нових фактів. Метою ж того заняття було отримати планування таких ратушних площ і навколишніх вулиць. Мене цікавило, чи є планування центральної площі середньовічного Львова і навколишніх вулиць типовим європейським плануванням, і чи справді наявність отго Золотого перетину є або типовою, або надуманою - одним словом, не вартою жодної додаткової уваги. От що я побачив.
Перше, що одразу видно - вигляд відбитків пальців планування центральних площ і довколишніх вулиць старих міст виявився несподівано різноманітним. Правда, відразу визнаю, що пред"явлена вибірка є неповною і, можливо, не дуже й вдалою. В мене виникли проблемі при виборі репрезинтативної площі мегаполісів, і я орієнтувався на середньовічність і наявність в ті часи мерії і ринку. Однак, якщо взяти, наприклад, той же Вільнюс - місто, співрозмірне в ті часи зі Львовом і за розміром, і за статусом, то видно, що планування вулиць старого міста зовсім інше, і ні про які Золоті перетини в тому випадку говорити не приходиться.
Одним словом, як легко бачити, найбільш подібним до львівського виявилось планування центральної середньовічної площі з околицями у Кракові. Випадок Кракова заслуговував на більш детальний розгляд з приводу наявності Золотих перетинів, аналогічних львівським. Результат виявився наступним.
Ну що можна сказати? От якщо б я був краків'янином і, побудувавши такий малюнок, заявив, що в старому краківському центрі виявились витриманими пропорції Золотого перетину, то тоді то виявилось би справді вдалою ілюстрацією поняття "притягнуто за вуха". На фоні львівської картинки. І навпаки - на тлі краківського випадку висновки про наявність Золотого перетину в плануванні львівського Ринку і довколишніх вулиць вже не назвеш "притягнутими за вуха", бо так не вигляда.
І хоча вибірка інших міст справді неповна, і, мабуть, доцілно буде якось при нагоді поповнити її невеликими містами, можливо німецькими і польськими, але з побаченого стає зрозуміло, що коли хтось - одразу і голослівно - реагує на пред'явлений факт і приховану, можливо, в ньому ідею словами "притягнуто за вуха", резону в такому твердженні, мабуть, є менше, аніж прихованих нереалізованих амбіцій. Але то поправимо - просто треба чимось цікавитись, щось робити і бути відкритим до людей. І тоді все налагодиться!)
Третя категорія критиків. З ними найважче). Вони кажуть - ну гаразд. Нехай буде. Ну є тут те Золоте січення, перетин, пропорція чи як воно там. Ну і що з того? Нічого в тому Золотому перетині насправді нема - ту тему роздувають одні шарлатани.
Тут треба розділити перемішані підтексти і відповідати послідовно.
Так, шарлатани справді є, вони розводять містику і всяку астрологію - давайте їх відділимо і більше про них не згадуватимемо. Адже ніде в тексті я про щось подібне ніколи не писав.
Наступне. Золотий перетин, як початково математичне поняття, фігурує в різних розділах математики, як і в історії математики. Золотий перетин не є якоюсь виключною, особливою математичною темою, але він є однією з безлічі тем, які мають право буди піднятими кожним бажаючим. Для нематематиків Золотй перетин, як і будь-що інше, може бути знаряддям, яке кожен використовує по потребі і в міру таланту, як кому Бог дає...) ... На мою думку, немало дітей, котрі люблять математику, із великим задоволенням займались би дослідженнями ще не виявлених геометричних властивостей рідних міст і місцевостей, поповнюючи як свої знання з математичних дисциплін, так і з краєзнавства, одночасно поглиблюючи в собі любов до всього рідного.
І, зрештою, останній момент - мистецтво, архітектура, дизайн... Не буду писати зайвого, зацитую, наприклад, Британську енциклопедію:
"Aspects of the topic golden ratio are discussed in the following places at Britannica.
Assorted References
interior design
Concepts of design
The scale and proportion of any interior must always relate to the architecture within which the interior exists, but the other important factor in considering the scale of man’s environment is the human body. Throughout the ages, designers and architects have attempted to establish ideal proportions. The most famous of all axioms about proportion was the golden section, established by the ancient Greeks. According to this axiom, a line should be divided into two unequal parts, of which the first is to the second as the second is to the whole. Leonardo da Vinci developed і т.д.... "
Або візьмімо класичний довідник з архітектури, за яким навчаються студенти - архітектори. Читаємо:
"... Принцип Золотого перерізу здавна використовується при знаходженні максимально врівноважених пропорцій між архітектурними частинами будівель або частинами архітектурних споруд. Полягає в наступному: розподіл цілого на дві нерівні частини пропорційно в тому випадку, коли менша частина - <мінор> (приблизно 38%), відноситься до більшої частини - <майор> (приблизно 62%), так, як велика (<майор> ) до цілого і навпаки..." (приклади)
І на завершення. Мистецтво, архітектура - то ті області, продукти діяльності в яких постійно на видноті. При тому кожен, хто задіяний в тих областях, має свій ареал і свій шматок хліба. То що поганого може бути в тому, що турист, приїхавши до Львова і бродячи вуличками старого центру, серед іншого може дізнатись від екскурсовода чи від місцевого приятеля зокрема і про те, що в плануванні сталого центру - свідомо чи ні, того ніхто наразі ще не знає - був реалізований принцип Золотого перетину. Унікальне це явище чи не надто - теж наразі питання відкрите... :)
На завершення - фільм про "Золотий перетин" (реклама в розумних межаж :) )
попередні дописи на львівські історико - архітектурні теми:
- львівські "золоті" пропорції: "золота" логарифмічна спіраль)
- поліскопія
- львівське: "золотий" інтерконфесійний еліпс)
- ностальгійне...)
- Львів не туристичний: гіпербола п'яти барів...)
- Золоті пропорції Старого Львова)
- Як міг називатися Львів до Данила Галицького?
Задля розваги запостив я недавно " Золоті пропорції старого Львова". Несподівано навіть для мене знайшлося тих пропорцій дещо більше, ніж я сам міг мріяти, починаючи ту затію)... ясна річ, то була доволі вільна імпровізація... і якщо критерії поведінки "з лінійкою в руці" (реально ж із спеціальною програмкою "жива геометрія") були б дещо суворішими, Золотих перетинів у тій темі може б і поменшало... хоча, з іншої сторони, переборщувати понад всяку міру я теж остерігався... але серед всіх отих прикладів, які там наведені, скажем - для затравки, кілька таки привернули увагу...
В першу чергу - площа Ринок і довколишні вулиці, паралельні до її сторін. Саме оті випадки захотілось розглянути якось точніше.
Існує простий спосіб побудови Золотої пропорції, який позбавляє нас необхідності проводити якісь вимірювання з подальшими обчисленнями. Ось його суть:
Початково маємо квадрат (прообраз площі Ринок), із середини його сторони проводимо відрізок до вершини протилежної сторони (квадрату), який далі вважаємо радіусом деякого кола. На малюнку, що вище, показано, як з допомогою такого кола ми відсікаємо певну точку горизонтального відрізка (який включає в себе довжину всієї сторони квадрата + ще дещо праворуч... аналогічну точку можна побудувати і ліворуч, провівши повне півколо). Підсумовуємо: якщо за одиницю прийняти довжину горизонтальної сторони останнього прямокутника, тоді довжина сторони вихідного квадрату виділяє на ній Золоту Пропорцію 0,618,,,
Що ж ми матимемо, якщо в ролі квадрата буде площа Ринок?
далі, беручи середину сторони квадрата за центр, проводимо оте спеціальне (пів-)коло:
отримуємо точку... на вул. Федоріва! ... шукана точка зліва не дотягується до вул. Театральної, але й на будівлю не попадає (між будівлею і вулицею, немов на замовлення, існує скверик!) ... в перпендикулярному напрямку отримуємо точки, що теж попадають на дві перші сусідні вулиці!!!
Отож, як бачимо, доволі красиво і точно все сходиться!
Якщо накласти оті дві картинки одна на одну, отримаємо картинку, яка викличе захоплення у всяких спіритів, поціновувачів символів, і приступи роздратування у їхніх антиподів - наукових снобів, котрі вірять у чистий розум і світле майбутнє людства, гарантоване поступом науки. Ось ця картинка.)
хе-хе)))
Отож:
в яку сторону від кутів площі Ринок не відкладати одиничний відрізок до першої наступної вулиці, сторона площі Ринок ділитиме той відрізок у Золотій Пропорції...!
Назвемо виявлену властивість "Правилом Золотої Пропорції Львівського Ринку" ! :)
(скорочено: ПЗПЛР... :) )
...
Особисто мене в тій усій темі цікавить лише одне - як відбувалась розбудова площі Ринок і околиць, і чи були оті Золоті перетини закладені свідомо і плановано, чи, можливо, ці пропорції в процесі розбудови міста виникли випадково. Це не складно вияснити, але на то потрібен буде ще де-який час.
А тепер прийшла пора відбиватись від всяких критиків. Для зручності розіб"ємо їх на категорії.
Перша категорія, яку відсіємо без зайвих суперечок, - то всі ті, хто, не читавши ні попередніх моїх дописів і коментарів на ту тему, ні інших дописів, а лише побачивши цей от пост, захоче розкрити мені очі і відкрити істину - вся ота містика, яку продукують так звані золотосіченці, є наглою брехнею і обманом!!! Заспокойтесь, шановні, я то знаю і без вас. Просто мій досвід показує, що переважно такі от критики подають свої коментарі, лише аби тут накапостити, засвідчити свою присутність разом із, як правило, відсутністю всяких здібностей щось цікаве зауважувати і над ним розмірковувати. Вони обурено заявляють про відсутність науковості, так ніби сторінка мого ЖЖ є науковим виданням, а я про те й не здогадуюсь... Так, не здогадуюсь і не буду здогадуватись, бо насправді я тут просто відпочиваю і розважаюсь... Чого і надміру серйозним критикам без почуття гумору теж бажаю)
Друга категорія - то вже більш серйозні люди, з якими мати справу і приємніше, і цікавіше. Вони кажуть - так, то все гарно, і всього такого гарного за вуха можна понавитягувати безліч! Ну, на рахунок вух, то треба признатись, що є трохи... але ж не на стільки - я совість маю! І щоб то довести, я вирішив зробити наступне... щоб боротись із отим "за вуха", треба його конкретизувати - де межа поняття? ясна річ, якби критики були справді відповідальними за свої слова, вони першими мали б то зробити, перш ніж кидатись важкими звинуваченнями... але то - коли б дискусія справді відбувалась прилюдно у науковому виданні, а на кону стояла репутація. А в ЖЖ кожен може ляпати будь-що в межах законодавства практично без наслідків... ) Отож, для початку, мені просто стало цікаво - а як виглядали аналогічні площі інших міст? Мова йде про міста з давньою історією, у яких в середньовічні часи були магістрати чи інші центри влади, а поруч - центральні площі. На тих площах, окрім Ратуші - мерії та будинків тогочасної знаті, мали бути ще ринок і місце для покарання та страти. Отакий комплект. І я вирішив пройтися в пошуках таких площ по десятку відомих міст, подібних Львову і більших. Це виявилось доволі цікавим заняттям, під час якого я довідась для себе про багато цікавих і нових фактів. Метою ж того заняття було отримати планування таких ратушних площ і навколишніх вулиць. Мене цікавило, чи є планування центральної площі середньовічного Львова і навколишніх вулиць типовим європейським плануванням, і чи справді наявність отго Золотого перетину є або типовою, або надуманою - одним словом, не вартою жодної додаткової уваги. От що я побачив.
Перше, що одразу видно - вигляд відбитків пальців планування центральних площ і довколишніх вулиць старих міст виявився несподівано різноманітним. Правда, відразу визнаю, що пред"явлена вибірка є неповною і, можливо, не дуже й вдалою. В мене виникли проблемі при виборі репрезинтативної площі мегаполісів, і я орієнтувався на середньовічність і наявність в ті часи мерії і ринку. Однак, якщо взяти, наприклад, той же Вільнюс - місто, співрозмірне в ті часи зі Львовом і за розміром, і за статусом, то видно, що планування вулиць старого міста зовсім інше, і ні про які Золоті перетини в тому випадку говорити не приходиться.
Одним словом, як легко бачити, найбільш подібним до львівського виявилось планування центральної середньовічної площі з околицями у Кракові. Випадок Кракова заслуговував на більш детальний розгляд з приводу наявності Золотих перетинів, аналогічних львівським. Результат виявився наступним.
Ну що можна сказати? От якщо б я був краків'янином і, побудувавши такий малюнок, заявив, що в старому краківському центрі виявились витриманими пропорції Золотого перетину, то тоді то виявилось би справді вдалою ілюстрацією поняття "притягнуто за вуха". На фоні львівської картинки. І навпаки - на тлі краківського випадку висновки про наявність Золотого перетину в плануванні львівського Ринку і довколишніх вулиць вже не назвеш "притягнутими за вуха", бо так не вигляда.
І хоча вибірка інших міст справді неповна, і, мабуть, доцілно буде якось при нагоді поповнити її невеликими містами, можливо німецькими і польськими, але з побаченого стає зрозуміло, що коли хтось - одразу і голослівно - реагує на пред'явлений факт і приховану, можливо, в ньому ідею словами "притягнуто за вуха", резону в такому твердженні, мабуть, є менше, аніж прихованих нереалізованих амбіцій. Але то поправимо - просто треба чимось цікавитись, щось робити і бути відкритим до людей. І тоді все налагодиться!)
Третя категорія критиків. З ними найважче). Вони кажуть - ну гаразд. Нехай буде. Ну є тут те Золоте січення, перетин, пропорція чи як воно там. Ну і що з того? Нічого в тому Золотому перетині насправді нема - ту тему роздувають одні шарлатани.
Тут треба розділити перемішані підтексти і відповідати послідовно.
Так, шарлатани справді є, вони розводять містику і всяку астрологію - давайте їх відділимо і більше про них не згадуватимемо. Адже ніде в тексті я про щось подібне ніколи не писав.
Наступне. Золотий перетин, як початково математичне поняття, фігурує в різних розділах математики, як і в історії математики. Золотий перетин не є якоюсь виключною, особливою математичною темою, але він є однією з безлічі тем, які мають право буди піднятими кожним бажаючим. Для нематематиків Золотй перетин, як і будь-що інше, може бути знаряддям, яке кожен використовує по потребі і в міру таланту, як кому Бог дає...) ... На мою думку, немало дітей, котрі люблять математику, із великим задоволенням займались би дослідженнями ще не виявлених геометричних властивостей рідних міст і місцевостей, поповнюючи як свої знання з математичних дисциплін, так і з краєзнавства, одночасно поглиблюючи в собі любов до всього рідного.
І, зрештою, останній момент - мистецтво, архітектура, дизайн... Не буду писати зайвого, зацитую, наприклад, Британську енциклопедію:
"Aspects of the topic golden ratio are discussed in the following places at Britannica.
Assorted References
- Fibonacci numbers (in number game: Fibonacci numbers)
- interior design (in interior design: Concepts of design)
- Leonardo’s contribution (in Leonardo Pisano (Italian mathematician): Contributions to number theory)
- number games (in number game: Fibonacci numbers)
- number symbolism (in number symbolism: Nature’s numbers)
- painting (in painting: Principles of design)
- Pythagoreanism (in Pythagoreanism: Geometry)
- ratios (in ratio (mathematics))
interior design
Concepts of design
The scale and proportion of any interior must always relate to the architecture within which the interior exists, but the other important factor in considering the scale of man’s environment is the human body. Throughout the ages, designers and architects have attempted to establish ideal proportions. The most famous of all axioms about proportion was the golden section, established by the ancient Greeks. According to this axiom, a line should be divided into two unequal parts, of which the first is to the second as the second is to the whole. Leonardo da Vinci developed і т.д.... "
Або візьмімо класичний довідник з архітектури, за яким навчаються студенти - архітектори. Читаємо:
"... Принцип Золотого перерізу здавна використовується при знаходженні максимально врівноважених пропорцій між архітектурними частинами будівель або частинами архітектурних споруд. Полягає в наступному: розподіл цілого на дві нерівні частини пропорційно в тому випадку, коли менша частина - <мінор> (приблизно 38%), відноситься до більшої частини - <майор> (приблизно 62%), так, як велика (<майор> ) до цілого і навпаки..." (приклади)
І на завершення. Мистецтво, архітектура - то ті області, продукти діяльності в яких постійно на видноті. При тому кожен, хто задіяний в тих областях, має свій ареал і свій шматок хліба. То що поганого може бути в тому, що турист, приїхавши до Львова і бродячи вуличками старого центру, серед іншого може дізнатись від екскурсовода чи від місцевого приятеля зокрема і про те, що в плануванні сталого центру - свідомо чи ні, того ніхто наразі ще не знає - був реалізований принцип Золотого перетину. Унікальне це явище чи не надто - теж наразі питання відкрите... :)
На завершення - фільм про "Золотий перетин" (реклама в розумних межаж :) )
Click to viewпопередні дописи на львівські історико - архітектурні теми:
- львівські "золоті" пропорції: "золота" логарифмічна спіраль)
- поліскопія
- львівське: "золотий" інтерконфесійний еліпс)
- ностальгійне...)
- Львів не туристичний: гіпербола п'яти барів...)
- Золоті пропорції Старого Львова)
- Як міг називатися Львів до Данила Галицького?