історія про те, як визначати висоту будівлі за допомогою барометра...
Нільс Бор
Originally posted by my_mice at Анекдот про Нільса Бора (Вимірювання висоти будівлі з використанням барометра)
... Отож, сер Ернест Резерфорд, президент Королівської Академії і лауреат Нобелівської премії з фізики, розповідав одну історію, яка є прекрасним прикладом того, що не завжди так просто дати єдино правильну відповідь на просте запитання.
Деякий час тому колега звернувся до мене за допомогою. Він збирався поставити найнижчу оцінку з фізики одному зі своїх студентів, тоді як цей студент стверджував, що заслуговує вищого балу. Обидва - викладач і студент - погодилися покластися на судження третьої особи, незацікавленого арбітра; вибір вмпав на мене.
Екзаменаційне питання було наступним: «Поясніть , яким чином можна виміряти висоту будівлі за допомогою барометра». Відповідь студента була такою: « Потрібно піднятися з барометром на дах будівлі, спустити барометр вниз на довгій мотузці , а потім втягнути його назад і виміряти довжину мотузки, яка і покаже точну висоту будівлі». )
Випадок був і справді складний, оскільки відповідь була абсолютно вичерпною і вірною! З іншого боку, іспит був з фізики, а відповідь мала мало спільного із застосуванням знань у цій області.
Я запропонував студенту спробувати відповісти ще раз. Давши йому шість хвилин на підготовку, я попередив його, що відповідь має демонструвати знання фізичних законів. Після закінчення п'яти хвилин він так і не написав нічого в екзаменаційному листі. Я запитав його, чи має він відповідь, він заявив, що у нього є кілька рішень проблеми, і він просто вибирає краще .
Зацікавившись, я попросив молоду людину приступити до викладення відповіді, не чекаючи закінчення відведеного терміну. Його нова відповідь на питання була наступною: « Підніміться з барометром на дах і киньте його вниз, виміряючи час падіння. Потім, використовуючи формулу L = ( a * t ^ 2 ) / 2, обчисліть висоту будівлі».
Тут я запитав мого колегу, викладача, чи задоволений він цією відповіддю? Той, нарешті, здався, визнавши відповідь задовільною. Однак студент сказав, що знає ще декілька відповідей, і я попросив його сформулювати їх нам.
«Є кілька способів виміряти висоту будівлі за допомогою барометра» - почав студент.
«Наприклад, можна вийти на вулицю в сонячний день і виміряти висоту барометра і його тіні, а також виміряти довжину тіні будівлі. Потім, вирішивши нескладну пропорцію, визначити висоту самої будівлі»...
« Непогано» - сказав я. - «Є й інші способи?»
«Так. Є дуже простий спосіб, який, я впевнений, вам сподобається. Ви берете барометр в руки і піднімаєтеся сходами, прикладаючи барометр до стіни і роблячи позначки. Порахувавши кількість цих відміток і помноживши його на розмір барометра, ви отримаєте висоту будівлі. Цілком очевидний метод...»
«Якщо ви хочете більш складний спосіб» - продовжував він - «то прив'яжіть до барометра шнурок і, розгойдуючи його, як маятник, визначте величину гравітації у основи будівлі і на його даху. З різниці між цими величинами, в принципі, можна обчислити висоту будівлі. У цьому ж випадку, прив'язавши до барометра шнурок , ви можете піднятися з вашим маятником на дах і, розгойдуючи його, обчислити висоту будівлі по періоду прецесії...»
«Нарешті» - завершив він - «серед безлічі інших способів вирішення проблеми найкращим, мабуть, є такий: візьміть барометр з собою, знайдіть керуючого будівлею і скажіть йому: « Пане керуючий, у мене є чудовий барометр. Він ваш, якщо ви скажете мені висоту цієї будівлі...» )
Тут я запитав студента - невже він справді не знав загальноприйнятого рішення цієї задачі. Він зізнався, що знав, але сказав при цьому, що ситий по горло школою і коледжем, де вчителі нав'язують учням свій спосіб мислення...
Студентом цим був Нільс Бор (1885-1962), датський фізик, лауреат Нобелівської премії 1922 р.
Ось можливі вирішення цього завдання, запропоновані юним Нільсом Бором:
1. Виміряти час падіння барометра з вершини вежі. Висота вежі однозначно розраховується через час і прискорення вільного падіння. Дане рішення є найбільш традиційним і тому найменш цікавим.
2. За допомогою барометра, що знаходиться на одному рівні з основою вежі, пустити сонячний зайчик в око спостерігача, що знаходиться на її вершині. Висота вежі розраховується виходячи з кута піднесення сонця над горизонтом, кута нахилу барометра і відстані від барометра до вежі.
3. Виміряти час спливання барометра з дна заповненою водою вежі. Швидкість спливання барометра виміряти в найближчому басейні або відрі. У разі, якщо барометр важчий від води, прив'язати до нього повітряну кульку.
4. Покласти барометр на вежу. Виміряти величину деформації стиснення вежі. Висота вежі знаходиться через закон Гука .
5. Насипати купу барометрів такої ж висоти, що й вежа. Висота вежі розраховується через діаметр основи купи і коефіцієнт осипання барометрів, який можна обчислити, наприклад, за допомогою меншої купи .
6. Закріпити барометр на вершині вежі. Послати когось наверх зняти показання з барометра. Висота вежі розраховується виходячи з швидкості пересування посланого людини і часу його відсутності.
7. Натерти барометром шерсть на вершині і біля основи башти. Виміряти силу взаємного відштовхування вершини і підстави. Вона буде обернено пропорційна висоті вежі.
8. Вивести вежу і барометр у відкритий космос. Встановити їх нерухомо один щодо одного на фіксованій відстані . Виміряти час падіння барометра на вежу. Висота вежі знаходиться через масу барометра, час падіння, діаметр і щільність вежі.
9. Покласти вежу на землю. Перекочувати барометр від вершини до основи, рахуючи число обертів. ...
10. Закопати вежу в землю. Вийняти вежу. Отриману яму заповнити барометрами. Знаючи діаметр вежі і кількість барометрів, що припадає на одиницю об'єму, розрахувати висоту вежі.
11. Виміряти вагу барометра на поверхні і на дні ями , отриманої в попередньому досліді. Різниця значень однозначно визначить висоту вежі.
12. Нахилити вежу. Прив'язати до барометра довгу мотузку і спустити її до поверхні землі. Розрахувати висоту вежі по відстані від місця торкання барометром землі до вежі та кутом між вежею і мотузкою.
13. Поставити вежу на барометр, виміряти величину деформації барометра. Для розрахунку висоти вежі необхідно також знати її масу і діаметр .
14. Взяти один атом барометра. Покласти його на вершину вежі. Виміряти ймовірність знаходження електронів даного атома біля підніжжя вежі. Вона однозначно визначить висоту вежі.
15. Продати барометр на ринку. На виручені гроші купити пляшку віскі, за допомогою якої дізнатися у архітектора висоту вежі.
16. Нагріти повітря в башті до певної температури , попередньо її загерметизировав. Проробити у вежі дірочку, біля якої закріпити на пружині барометр. Побудувати графік залежності натягу пружини від часу. Проінтегрувати графік і ,знаючи діаметр отвору, знайти кількість повітря, що вийшла з вежі внаслідок теплового розширення. Ця величина буде прямо пропорційна обсягу вежі. Знаючи обсяг і діаметр башти, елементарно знаходимо її висоту.
17. Виміряти за допомогою барометра висоту половини вежі. Висоту вежі обчислити, помноживши отримане значення на 2.
18. Прив'язати до барометра мотузку довжиною з вежу. Використовувати отриману конструкцію замість маятника. Період коливань цього маятника однозначно визначить висоту вежі.
19. Викачати з вежі повітря. Закачати його туди знову в строго фіксованому кількості. Виміряти барометром тиск (!) всередині вежі. Він буде обернено пропорційним обсягу вежі. А за обсягом висоту ми вже знаходили .
20. З'єднати вежу і барометр в електричний ланцюг спочатку послідовно, а потім паралельно. Знаючи напругу , опір барометра, питомий опір вежі та вимірявши в обох випадках силу струму, розрахувати висоту вежі.
21. Покласти вежу на дві опори. Посередині підвісити барометр. Висота ( або в даному випадку довжина ) башти визначається за величиною вигину, що виник під дією ваги барометра .
22. Врівноважити вежу і барометр на важелі. Знаючи густину і діаметр вежі, плечі важеля і масу барометра, розрахувати висоту вежі.
23. Виміряти різницю потенційних енергій барометра на вершині і біля основи башти. Вона буде прямо пропорційна висоті вежі.
24. Посадити всередині вежі дерево. Вийняти з корпусу барометра непотрібні деталі і використовувати отриманий посудину для поливу дерева. Коли дерево доросте до вершини вежі, спиляти його і спалити. За кількістю виділеної енергії визначити висоту вежі.
25. Помістити барометр в довільній точці простору. Виміряти відстань між барометром і вершиною, і між барометром та основою вежі, а також кут між напрямком від барометра на вершину і основу. Висоту вежі розрахувати по теоремі косинусів.
...
онігдод (через наявність ідіом наведено мовою оригіналу):
Формула "бороди":
Приходит студент на экзамен по асимптотическим методам в прикладной математике. Тянет билет. Профессор спрашивает:
- Признавайтесь - на какую оценку рассчитываете?
- На "отлично", - отчеканил студент.
- С чего бы это? - оживился профессор, предвкушая розыск и конфискацию хитроумно запрятанных шпаргалок.
- Я, видите ли, все знаю...
- ??!
- ...а чего не знаю - выведу.
- Ах, так! Тогда выведете... формулу бороды.
- Асимптоматика здесь довольно проста, - с ходу приступил к объяснению студент. - Представим бороду в виде предела суммы непрерывных функций роста волос. Можно априори утверждать, исходя из чисто физических соображений, что функция бороды будет непрерывна и ограничена, хотя, впрочем, нетрудно провести и подробный анализ ее свойств. Следовательно, позволительно выделить две подпоследовательности функций роста волос и представить исследуемую функцию в виде суммы их пределов. Получаем: борода = бор + ода. Рассмотрим первую составляющую. Нільс Бор (не в честь ли его она названа?) показал, что в принципе эта функция во всех точках совпадает с функцией леса. Что же касается второй - оды, то ее можно представить в виде обобщенной функции стиха: борода = бор + ода = лес + стих. В свою очередь, сумма последних двух функций по сути описывает физическую модель безветрия, разложение для которой имеется в приложении 2 к учебнику по функциональному анализу Колмогорова. Применяя простейшие алгебраические преобразования и помня о физическом смысле аргументов нашей исходной функции, окончательно получаем формулу бороды:
борода = лес + стих = безветрие = безве + 3е = -ве + 3е = 3е - ве = е*(3-в),
где е - основание натурального логарифма, в - коэффициент волосатости.
Студенческая хроника умалчивает, удалось ли профессору противопоставить этим построениям равноценные контраргументы...
...
і ще одна фотографія, цікава для тих, хто цікавиться історією фізики:
1-й ряд (зліва направо): Ірвінг Ленгмюр, Макс Планк, Марія Кюрі, Генрік Лоренц, Альберт Айнштайн, Поль Ланжевен, Шарль Гюї, Чарльз Вільсон, Оуен Річардсон.
2-й ряд (зліва направо): Петер Дебай, Мартін Кнудсен, Вільям Брегг, Гендрік Крамерс, Поль Дірак, Артур Комптон, Луї де Бройль, Макс Борн, Нільс Бор.
3-й ряд (стоять зліва направо): Огюст Пікар, Эміль Анріо, Поль Эренфест, Едуард Герцен, Теофіл де Дондер, Ервін Шредінгер, Жюль Еміль Вершафельт, Вольфганг Паулі, Вернер Гейзенберг, Ральф Фаулер, Леон Бріллюен.