Элементарная физика атомного реактора
Кадр из фильма Джона Фавро «Железный человек» (2008)
В груди Тони Старка - миниатюрный ядерный реактор с мощным магнитом,
который оттягивает осколки в его груди от сердца
Физика атомного реактора считается сложной дисциплиной. «На самом деле там всё достаточно просто», - уверяет физик-ядерщик victor_chapaev. И рассказывает про физику запаздывающих нейтронов - «подарок природы атомщикам, без которого мы могли бы строить только атомные бомбы». Элементарная физика атомного реактора
Физика атомного реактора считается в обыденном дискурсе сложной дисциплиной. На самом деле там все достаточно просто. Ведь не считаем же мы школьную механику сложной наукой, хотя рассчитать механические величины для современного автомобиля (не буду брать самолет) достаточно сложно. Сложность тут возникает, когда мы начинаем заниматься подробностями и деталями, а в основе лежат достаточно простые вещи...
Основное свойство атомного реактора - это то, что он может размножать нейтроны. Его активная зона является, как говорят атомщики, размножающей средой. Если в нее запустить нейтрон, то он может вызвать деление ядра топлива, а при этом делении рождаются два, а то и три новых нейтрона. Судьба этих нейтронов может сложиться по-разному, но некоторые из них могут вызвать следующие деления. Поэтому ядерная реакция деления, протекающая в реакторе, называется цепной. Как видите, все элементарно просто.
Попробуем описать это математически. Введем понятие поколения нейтронов. Наш первый нейтрон будет поколением номер 1. Нейтроны, родившиеся при делении ядра, вызванного этим нейтроном, составят поколение 2. Часть из них пропадет впустую (поглотится без деления или вообще вылетит из реактора), а некоторые вызовут следующие деления. Нейтроны, которые родятся при этих делениях, составят поколение 3. Ну, и так далее.
Уровень 0
Теперь можно ввести понятие коэффициента размножения. Это отношение количества нейтронов в поколении n+1 к количеству нейтронов в поколении n.
Для своих внутренних, физических нужд, физики различают коэффициент размножения в бесконечной среде, эффективный коэффициент размножения и всякие другие. В данном случае, мы используем эффективный коэффициент размножения, который учитывает все потери нейтронов, но для наших целей это не важно...
Нас сейчас будет интересовать динамика цепной реакции, то есть, как изменяется во времени - от поколения к поколению - количество нейтронов в реакторе. Для этого надо составить уравнение баланса нейтронов. Составим его для «точечного реактора» (то есть будем считать нейтроны во всем объеме реактора). Также примем, что коэффициент размножения не зависит от количества нейтронов (это на нашем сленге называется «без учета обратных связей»).
Получится вот что:
(уравнение баланса нейтронов)
Это уравнение отражает тот простой факт, что за время жизни одного поколения нейтронов l каждый нейтрон рождает в среднем K новых нейтронов, а сам исчезает. Его удобнее переписать так:
Уравнение настолько простое, что можно даже не объяснять, где тут что. Решение его известно с первого курса:
Здесь N(0) - это количество нейтронов в реакторе в какой-то начальный момент времени. Дальше, если K больше 1, количество нейтронов будет расти по экспоненте, если же меньше 1, то уменьшаться по той же экспоненте. Вот как все просто. (Но иногда даже этого не знают стажеры ВИУРоов, когда приходят сдавать физику реактора).
Стоит здесь нарисовать эти экспоненты, чтобы любой, прочитавший этот пост, не срезался на первом «выносном» вопросе: «А нарисуйте, пожалуйста, на бумажке, как меняется нейтронный поток в точечном реакторе без обратных связей, без источника и без учета запаздывающих нейтронов при разных значениях K эффективного». Вот правильный ответ:
Полученная картина настолько хорошо описывает поведение настоящего реактора на сверхмалых уровнях мощности (которые у нас называют аббревиатурой МКУ - минимально-контролируемый уровень), что кажется, что больше ничего и не нужно.
Уровень 1
Но давайте порассуждаем. Вот имеется у нас реактор с нейтронами. Вот сделали мы ему коэффициент размножения меньше 1. Вот стало количество нейтронов убывать. Сколько бы их сначала не было, рано или поздно экспонента дойдет (нет, не до нуля - до нуля она никогда не дойдет) до одного нейтрона. Дальше формула будет давать значения меньше единицы! Некоторое время мы, конечно, сможем округлять до единицы, но рано или поздно получится величина равная нулю. Нейтронов в реакторе не останется! Ну и ладно, ну и хорошо.
А вот теперь мы хотим этот реактор снова пустить. Делаем K больше единицы. А количество нейтронов в реакторе по формуле не растет - N(0) равно нулю. На какую экспоненту ноль ни умножай, всё равно будет ноль. Представьте себе оператора такого реактора. Он извлекает регулирующие стержни один за другим, а количество нейтронов не растет! Вот К уже сильно больше единицы, а нейтронов все нет. И тут влетает случайный шальной нейтрон - и поток нейтронов по крутой экспоненте... в лучшем случае вызывает срабатывание аварийной защиты.
Такая ситуация называется отсутствием контроля подкритического состояния и может реализоваться на практике при самом первом пуске нового реактора.
Понятно, что все эти рассуждения я привел для того, чтобы подчеркнуть, что для пуска заглушенного реактора нужен источник нейтронов. К счастью, в любом реакторе сколько то нейтронов всегда найдется. Хотя бы от взаимодействия с энергичными квантами космического излучения или возникающие при спонтанном делении ядер топлива. Для пущей надежности при первом пуске иногда используют искусственные источники, помещаемые в реактор.
В реакторе, который успел поработать как следует и содержит внутри себя облученное топливо (топливо, часть ядер которого уже поделилась с образованием очень активных осколков), таких шальных самопроизвольных нейтронов очень много. Они образуются при взаимодействии жесткого гамма-излучения осколков с тяжелыми ядрами - гамма-кванты просто выбивают из них нейтроны. Такой реактор пускать намного проще - внутренний источник нейтронов достаточно мощный.
Поэтому надо рассмотреть, как наличие источника повлияет на наше уравнение. Добавим его в виде слагаемого S в правую часть и будем понимать, что S - это мощность источника или количество нейтронов в секунду, которое он выдает.
(уравнение баланса нейтронов с источником)
Как же теперь будет изменяться во времени количество нейтронов при K<1? Численное решение показывает, что количество нейтронов в реакторе с источником не будет больше убывать, а по истечении какого-то конечного времени будет оставаться почти постоянным. Каким же? Действительно, положив K < 1 и приняв скорость изменения числа нейтронов равной нулю, получим простое уравнение:
Физический смысл в последнем выражении наблюдается только при K<1, ну, или, быть может, при K=1. Только в последнем случае для этого источник должен быть равен 0. А при K<1 при любой мощности источника можно найти количество нейтронов в реакторе, которое удовлетворяет ему и величине (1-К), которую обычно называют подкритичностью:
Вот мы и получили формулу, которая позволяет контролировать реактор в подкритике при пуске. Постепенно увеличивая К, который изначально у нас меньше 1, путем извлечения управляющих стержней или добавлением чистой воды в первый контур, содержащий борную кислоту, мы должны измерять установившийся поток нейтронов. При линейном изменении К, N будет меняться по гиперболе! Легко также доказать, что если при очередном ступенчатом увеличении К поток нейтронов вырос в два раза, то следующее такое же изменение К выведет нас в критику, до есть К станет равным 1.
Действительно ли эта формула справедлива? Вот как меняется нейтронная мощность при пуске настоящего реактора - шесть тонких разноцветных линий (это измерения по 6 камерам регистрации нейтронов). Шкала для них слева - логарифмическая. Экспонента при такой шкале выглядела бы как прямая линия.
По оси справа отложена концентрация борной кислоты в воде 1 контура. Бор хорошо поглощает нейтроны, и его используют для заглушения реактора в помощь стержням аварийной защиты. Перед пуском реактора стержни защиты полностью извлекают (понятно - защита должна быть взведена). И начинают вкачивать в первый контур чистую воду, разбавляя его и снижая концентрацию борной кислоты. При снижении концентрации бора коэффициент размножения пропорционально увеличивается. Если чистая вода подается с постоянным расходом, то уменьшение концентрации при таких условиях, как показано на рисунке, происходит практически линейно.
Уровень 2
Теория подтверждена практикой! Но любой физик скажет, что последняя формула не может быть верной, так как предсказывает бесконечное количество нейтронов в реакторе в момент достижения критического состояния. Где-то мы лопухнулись сделали слишком смелое упрощающее предположение.
Ну конечно же - обнуление производной обосновано не всегда. Так можно делать, если после шагового увеличения К у нас есть достаточно времени для того, чтобы дождаться, пока количество нейтронов стабилизируется. Но уточненное численное решение показывает, что чем ближе к критике, тем дольше устанавливается постоянное значение количества нейтронов. При подходе К к единице оно просто не успевает установиться и начинает отставать от предсказанного по нашей элементарной модели. Я подобрал параметры так, чтобы в области низких К расчет по модели совпадал с одним из измеренных значений. Вот что получилось:
Интересно было бы посмотреть, получится ли такое же, как на практике, отклонение от гиперболы, если численно решить уравнение баланса нейтронов с источником.
Тут, чтобы совпасть с измерением, нужно подобрать еще один параметр - время жизни поколения нейтронов. Вот я подобрал, и вот что получилось:
Результат численного решения - толстая зеленая линия. При этом время жизни поколения нейтронов l = 0.08 сек.
Ну что? Полный успех теории? Стандартная теория реактора построена?
Одна беда, по данным экспериментаторов время жизни нейтрона в нашей размножающей среде измеряется не сотыми долями секунды, а стотысячными и миллионными:(( Если такие значения подставить, совпадения с экспериментом не получится. Да и форма теоретической кривой хоть и близка к измеренной, имеет несколько иную форму...
Это явные указания на новую физику! Физику запаздывающих нейтронов - этот подарок природы атомщикам, без которого мы могли бы строить только атомные бомбы...
Если интересно, расскажу об этом в следующий раз.