Доказательство отсутствия
Мир боится времени, время боится пирамид, а пирамиды боятся доказательства отсутствия. Тема не нова, об неё сломано немало копий и клавиатур. И, казалось бы, что ещё тут можно сказать? Оказывается - можно.
Друг и коллега по ЖЖ mns2012 недавно начал смотреть ролик какого-то философа и по результату выдвинул ряд тезисов:
- Разница между "отрицать" и "верить в отсутствие" лишь кажущаяся
- Дихотомия "вера vs. знание" достаточно условна
- С доказательством отсутствия всегда проблемы (если строго следовать логике, разумеется)
Все эти тезисы являются ошибочными☝️
Cовершенно необходимо сделать "оговорку разумного поросёнка". Дело в том, что после чудесного спасения трое всем известных поросят решили взяться за ум и стали изучать геометрию и сопромат. Так случилось, что Ниф-Нифу попался учебник по геометрии Евклида, Нуф-Нуфу по геометрии Лобаческого ну а Наф-Нафу повезло больше всех и он стал вникать в геометрию Римана. Спустя некоторое время друзья стали обмениваться теоретическими вкладками, начали потихоньку хихикать друг над другом, а местами так и откровенно посмеиваться, иногда сердиться, и даже были случаи "расфрендивания" в социальных сетях. Но поросята быстро поняли, что они просто исходят из разных предпосылок, а раз так - то и удивляться разным выводам не стоит. И вернулись у них любовь и доверие друг к дружке.
Послав намёк добрым молодцам и девицам, приступим. В этой заметке ограничусь, в основном, контрпримерами к тезису "С доказательством отсутствия всегда проблемы (если строго следовать логике, разумеется)".
Отсутствие слона в кубе. Есть ли слон в кубической коробке?
Мы можем составить "теорию невмещения" - в кубическую коробку не может вместиться тело, максимальный габарит которого превышает диагональ куба. Если мы возьмём коробку со стороной в 10 см, то, исходя из этого размера и габаритов слона, сможем заключить, что в такой коробке слона нет.
Отсутствие планеты Нептун. Планета Нептун была открыта исходя из аномалий в наблюдаемом движении Урана. Напротив, из отсутствия аномалий следовало бы, что в плоскости эклиптики за Ураном в пределах 4.452 млрд. километров от Солнца отсутствует планета с массогабаритом как у Нептуна. Иными словами, нет возмущений орбиты, с заданными параметрами => нет возмущающего тела, с соответствующими параметрами.
Отсутствие на месте преступления. Это тот случай, когда доказать "отсутствие" может быть проще, чем доказать "наличие". Совершено преступление, есть круг подозреваемых исполнителей, но улик очень мало, так что предстоит серъезная работа и желательно сузить круг подозреваемых. Но как это сделать? Королева - вне подозрений. Если некое лицо в момент совершения преступления замечено на обеде с королевой... значит, этого лица не было на месте преступления - элементарно, Ватсон. Отметим интересный нюанс - "отсутствие" в одном месте доказывается через "наличие" в другом.
Так ли сложно проверить гипотезу "отсутствия"?. В процессе обсуждения была затронута такая деликатная тема, как Сonstraint Satisfaction Problem . Итак, есть набор переменных X = {x1, x2, ..., xn} и набор дискретных (в классической CSP) областей определения D = {d1, d2, ..., dn} есть несколько чемоданов, в одном из них, возможно, лежит что-то очень дорогое для нас, например, рассмотренная выше коробка со стороной в 10 см.
У нас есть две конкурирующие гипотезы:
1. В этой куче чемоданов есть коробка
2. В этой куче чемоданов нет коробки
Проверка обеих гипотез осуществляется одинаковым образом, мы исследуем чемоданы либо до нахождения коробки, либо до исчерпания "кучи" чемоданов. В первом случае подтверждается гипотеза "наличия" и опровергается гипотеза "отсутствия", во втором - наборот. Как видим, "вычислительная сложность" проверки обеих гипотез совершенно одинакова. Эти гипотезы - связаны, проверив одну, автоматически "проверяем" и другую, так как "Наличие коробки" = NOT "Отсутствие коробки".
Проблема презумпции виновности. Но вот презумпция невиновности наверняка используется из-за того, что доказать отсутствие свой "верблюдности" очень трудно? Рассмотрим на примере. Небольшой городок с населением 100.000 человек, совершено преступление. В городе, как это часто бывает, помимо горожан есть Руководство и Детектив. Руководство ставит перед Детективом задачу - найти преступника, при этом надо минимизировать как шансы наказать невиновного, так и общие расходы.
Давайте разорвём шаблон и будем исходить из презумпции виновности. Вызываем повестками по очереди всех горожан, кто представит меньше доказательств своей невиновности - тот и верблюд преступник. Просто, понятно, легко запомнить. Однако затраты общественно-полезного времени в этом случае приборетают астрономические масштабы. Можно, конечно, вместо полного перебора взять случайную выборку из 100 человек, но тогда шансы наказать невиновного будут велики.
Совершенно иная ситуация наблюдается в "классическом подходе" с презумпцией виновности. Детектив собирает улики, исходя из этих улик составляется круг подозреваемых. Затем, используя "доказательство отсутствия", т.е. "алиби", круг подозреваемых сужается, и так далее, пока не останется один подозреваемый. Доказав наличие виновности у преступника Детектив также автоматически доказывает и отсутствие виновности у всех остальных горожан.
Выводы. В моём домике с "доказательством отсутствия" в общем случае нет каких-то особых проблем, если сравнивать с "доказательством присутствия". Какие-то частные, особенные сценарии, в которых проще с "наличием", возможно, могут быть. Но эта "особенность", как мне видится, обоюдоострая, т.е. можно придумать ситуации, где проще с "отсутствием".
Друг и коллега по ЖЖ mns2012 недавно начал смотреть ролик какого-то философа и по результату выдвинул ряд тезисов:
- Разница между "отрицать" и "верить в отсутствие" лишь кажущаяся
- Дихотомия "вера vs. знание" достаточно условна
- С доказательством отсутствия всегда проблемы (если строго следовать логике, разумеется)
Все эти тезисы являются ошибочными☝️
Cовершенно необходимо сделать "оговорку разумного поросёнка". Дело в том, что после чудесного спасения трое всем известных поросят решили взяться за ум и стали изучать геометрию и сопромат. Так случилось, что Ниф-Нифу попался учебник по геометрии Евклида, Нуф-Нуфу по геометрии Лобаческого ну а Наф-Нафу повезло больше всех и он стал вникать в геометрию Римана. Спустя некоторое время друзья стали обмениваться теоретическими вкладками, начали потихоньку хихикать друг над другом, а местами так и откровенно посмеиваться, иногда сердиться, и даже были случаи "расфрендивания" в социальных сетях. Но поросята быстро поняли, что они просто исходят из разных предпосылок, а раз так - то и удивляться разным выводам не стоит. И вернулись у них любовь и доверие друг к дружке.
Послав намёк добрым молодцам и девицам, приступим. В этой заметке ограничусь, в основном, контрпримерами к тезису "С доказательством отсутствия всегда проблемы (если строго следовать логике, разумеется)".
Отсутствие слона в кубе. Есть ли слон в кубической коробке?
Мы можем составить "теорию невмещения" - в кубическую коробку не может вместиться тело, максимальный габарит которого превышает диагональ куба. Если мы возьмём коробку со стороной в 10 см, то, исходя из этого размера и габаритов слона, сможем заключить, что в такой коробке слона нет.
Отсутствие планеты Нептун. Планета Нептун была открыта исходя из аномалий в наблюдаемом движении Урана. Напротив, из отсутствия аномалий следовало бы, что в плоскости эклиптики за Ураном в пределах 4.452 млрд. километров от Солнца отсутствует планета с массогабаритом как у Нептуна. Иными словами, нет возмущений орбиты, с заданными параметрами => нет возмущающего тела, с соответствующими параметрами.
Отсутствие на месте преступления. Это тот случай, когда доказать "отсутствие" может быть проще, чем доказать "наличие". Совершено преступление, есть круг подозреваемых исполнителей, но улик очень мало, так что предстоит серъезная работа и желательно сузить круг подозреваемых. Но как это сделать? Королева - вне подозрений. Если некое лицо в момент совершения преступления замечено на обеде с королевой... значит, этого лица не было на месте преступления - элементарно, Ватсон. Отметим интересный нюанс - "отсутствие" в одном месте доказывается через "наличие" в другом.
Так ли сложно проверить гипотезу "отсутствия"?. В процессе обсуждения была затронута такая деликатная тема, как Сonstraint Satisfaction Problem . Итак, есть набор переменных X = {x1, x2, ..., xn} и набор дискретных (в классической CSP) областей определения D = {d1, d2, ..., dn} есть несколько чемоданов, в одном из них, возможно, лежит что-то очень дорогое для нас, например, рассмотренная выше коробка со стороной в 10 см.
У нас есть две конкурирующие гипотезы:
1. В этой куче чемоданов есть коробка
2. В этой куче чемоданов нет коробки
Проверка обеих гипотез осуществляется одинаковым образом, мы исследуем чемоданы либо до нахождения коробки, либо до исчерпания "кучи" чемоданов. В первом случае подтверждается гипотеза "наличия" и опровергается гипотеза "отсутствия", во втором - наборот. Как видим, "вычислительная сложность" проверки обеих гипотез совершенно одинакова. Эти гипотезы - связаны, проверив одну, автоматически "проверяем" и другую, так как "Наличие коробки" = NOT "Отсутствие коробки".
Проблема презумпции виновности. Но вот презумпция невиновности наверняка используется из-за того, что доказать отсутствие свой "верблюдности" очень трудно? Рассмотрим на примере. Небольшой городок с населением 100.000 человек, совершено преступление. В городе, как это часто бывает, помимо горожан есть Руководство и Детектив. Руководство ставит перед Детективом задачу - найти преступника, при этом надо минимизировать как шансы наказать невиновного, так и общие расходы.
Давайте разорвём шаблон и будем исходить из презумпции виновности. Вызываем повестками по очереди всех горожан, кто представит меньше доказательств своей невиновности - тот и верблюд преступник. Просто, понятно, легко запомнить. Однако затраты общественно-полезного времени в этом случае приборетают астрономические масштабы. Можно, конечно, вместо полного перебора взять случайную выборку из 100 человек, но тогда шансы наказать невиновного будут велики.
Совершенно иная ситуация наблюдается в "классическом подходе" с презумпцией виновности. Детектив собирает улики, исходя из этих улик составляется круг подозреваемых. Затем, используя "доказательство отсутствия", т.е. "алиби", круг подозреваемых сужается, и так далее, пока не останется один подозреваемый. Доказав наличие виновности у преступника Детектив также автоматически доказывает и отсутствие виновности у всех остальных горожан.
Выводы. В моём домике с "доказательством отсутствия" в общем случае нет каких-то особых проблем, если сравнивать с "доказательством присутствия". Какие-то частные, особенные сценарии, в которых проще с "наличием", возможно, могут быть. Но эта "особенность", как мне видится, обоюдоострая, т.е. можно придумать ситуации, где проще с "отсутствием".