Как делить дроби?
Я думал, что для деления дробей нужно делимое умножить на «перевернутый» делитель. Оказалось, есть нюансы....
По ряду причин один ребенок у нас сейчас на семейном образовании (8 класс), и еще два маленьких подрастают, так что интерес непраздный. Почитываю литературу и участвую во всяких группах вконтактике.
И вот, как-то обсуждали такую картинку:
Учебник Математика 5 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (2012 год)
Скажу честно, моя нейронная сеть немного погрелась, не ожидал увидеть изложение в стиле «Ландау и Лифшиц»*. Но, в целом, все достаточно четко. Дается определение, дается решение, доказывается, что решение соответствует определению ( в ОДЗ я бы еще добавил, что q != 0).
Такое изложение, однако, было «забраковано», как сложное для детей. C этим совершенно согласен - можно и так обойтись. Запомнил про оборачивание делителя и используй себе. Супруга вспомнила еще правило на этот счет: «делить мы не умеем, умеем умножать». Однако, не всех такие правила удовлетворяют:
И собственно тут начало конца критическому мышлению. Почему переворачиваем, когда делим? Потому что есть правило...умные люди его придумали. Все! Не задавайте глупых вопросов, берите готовый ответ!
Надо сказать, что с некоторых пор я не люблю вопрос «Почему?». С этим связано много всего, для примера - популярные вопросы «Почему я должен ложиться в 22:00?!» и «Почему небо синее?» не имеют рационального решения через логику, математику и «двойные-слепые- рандомизированные» эксперименты. Засим я склоняю себя и домашних этот вопрос стараться не задавать, а вместо него использовать вопросы «Сколько?», «Когда?», «Как доказать?» (типа, наука) или «Как?», «Что нужно сделать, чтобы...» (технология). admiral_hood недавно предложил еще один хороший вариант «Как повторить?».
В принципе, вопрос «Почему?» можно поставить, но в самом крайнем случае. Как правило ответ на этот вопрос, если все другие варианты уже исчерпаны, упирается в волю некоего субъекта, который установил некие правила. Например, вопрос ребенка «Почему я должен ложиться в 22:00?!» упирается в мою волю и тупиковый, зато его модификация «Что мне нужно сделать, чтобы лечь в 22:30?» открывает возможности для обоснованного торга.
В случае c делением вопрос «Почему?» неуместен (с моей точки зрения), так как есть доказательство. Но можешь осилить - просто заучи. По-моему, я как раз заучил, по крайней мере, такое доказательство для меня оказалось в новинку.
Однако ж, было анонсировано некое решение на базе разработок «западных партнеров», и пару дней все томились в ожидании. Наконец, результат был явлен. Оказалось, чтобы разделить дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю:
Т.е. было 2/3 : 1/4, приводим к 8/12 : 3/12 и отсюда «очевидно следует» 8/3
Комментарии поступили разные:
- Изумительно!
- Завидую! В нашем физмате не объясняли
- Моему бы сыну понравилась эта наглядность!
- А откуда вы берете правило деления дробей с одинаковым знаменателем, которое применяете в данном видео?
- А мне что-то так только путаницы больше....
- «Переверни дробь» - намного быстрее...
Я принадлежу к группе скептиков - это не «доказательный» метод, все равно дальше придется «необоснованно переворачивать». А вот супруге очень понравилась такая иллюстрация.
Кто прав?
Думается, что все. В комментариях была интересная реплика, мол, это метод «Для детей с ведущим левым))» - и тут я вспомнил, как evgeniirudnyi рассказывал про некий «центр объяснений» в мозге:
Как говорят, есть отдел мозга, который отвечает за объяснения. И если этот отдел мозга не находит объяснение, то он в результате не дает спокойно жить всему организму.
Видимо, все люди устроены по разному (гениально), и, соответственно, кому-то проще зазубрить, кому-то требуется более или менее строгое доказательство, а кого-то надо «уговорить», т.е. выполнить некие «манипуляции» по снятию беспокойства через звуковое, видео или даже тактильное воздействие (PS: Как интересно сформулировала digital_geda в комментариях: «методом непрямых и неочевидных никому, кроме меня, аналогий»).
Из всего этого два вывода.
Первое. На вопрос «Почему я должен ложиться в 22:00?!», видимо, есть смысл таки поискать варианты «непрямых и неочевидных никому, кроме ребенка, аналогий».
Второе. Единого «лучшего» метода для всех, очевидно, нет. Это следует учитывать при разработке/переводе новых учебников (реплика к digital_geda).
Примечания
* Анекдот