Высказывание Савватеева о геометрии Лобачевского строится на "подмене понятия". Это для хайпа и эпатажа наверное.
Думаю в геометрии Евклида само понятие "прямой" определяется через единую систему аксиом, через совокупность всех аксиом Евклидовой геометрии.
Другими словами понятие "прямая" и пять аксиом Евклидовой геометрии это одно и то же, т. е. пять аксиом логически выражают суть понятия "прямая".
Выкидывание одной аксиомы приводит к тому что в получившейся геометрии как таковых "прямых" просто не существует, более того, они чисто логически невозможны в такой геометрии.
Если мы убираем пятый постулат или заменяем его другим, то в такой геометрии не существует способа построить объект идентичный по свойствам тому объекту который мы называем "прямым".
В системе с другими аксиомами свойства объектов могут быть какими угодно другими, но они не будут совпадать со свойствами "прямых" объектов евклидовой геометрии чисто логически, потому что у них логическая база задающая их свойства другая. Если "прямые" объекты в одной геометрии не совпадают по базовым свойствам с "прямыми" объектами другой геометрии, то из этих объектов "прямой" только один.
Click to view
Думаю в геометрии Евклида само понятие "прямой" определяется через единую систему аксиом, через совокупность всех аксиом Евклидовой геометрии.
Другими словами понятие "прямая" и пять аксиом Евклидовой геометрии это одно и то же, т. е. пять аксиом логически выражают суть понятия "прямая".
Выкидывание одной аксиомы приводит к тому что в получившейся геометрии как таковых "прямых" просто не существует, более того, они чисто логически невозможны в такой геометрии.
Если мы убираем пятый постулат или заменяем его другим, то в такой геометрии не существует способа построить объект идентичный по свойствам тому объекту который мы называем "прямым".
В системе с другими аксиомами свойства объектов могут быть какими угодно другими, но они не будут совпадать со свойствами "прямых" объектов евклидовой геометрии чисто логически, потому что у них логическая база задающая их свойства другая. Если "прямые" объекты в одной геометрии не совпадают по базовым свойствам с "прямыми" объектами другой геометрии, то из этих объектов "прямой" только один.
Reply
Leave a comment