Определение «фрактала»
Фрактал - множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
источник
Всю красоту этого определения портит слово «приближённо». Ибо в общем случае фрактал не повторяет какие-то свои фрагменты. Это человеческий глаз что-то там видит и - при помощи человеческого мозга - сообщает сознанию, что-де «тут что-то на что-то похоже».
Можно было бы сказать, что «фрактал» - это сущность с бесконечной детализацией. То есть сколь мелкий фрагмент оной мы бы ни рассматривали, но глаз всё равно будет видеть там детали.
Ну, что-то, что глазу и мозгу кажется «деталями». Можно ведь сделать генератор шума, у которого тоже «приближённо» всё будет повторяться, а «детали» будут видны, сколь бы сильно мы ни увеличили некоторый его фрагмент. Но глаз с мозгом скажут про них: «это - просто шум, идите нафиг».
Ещё можно сказать, что фрактал - бесконечное количество деталей, полностью определённое конечным текстом.
Увы, генератор шума - это оно самое. И любая бесконечная последовательность, заданная конечной формулой.
Таким образом, определение «фрактала» должно включать в себя что-то, ссылающееся на психологию человека и его механизмы восприятия. Что-то типа…
«Фрактал» - выраженная конечным текстом бесконечно детализированная «картинка», в которой человеку видится какой-то смысл.
doc-файл