Краткая форма опровержения доказательств Кантора
Если не вдаваться в детали, для доказательства того, что вещественные числа нельзя занумеровать натуральными, Кантор для любого произвольного предполагаемого способа нумерации вещественных чисел даёт алгоритм построения некоторого «числа», которого не может быть среди занумерованных
( Read more... )
Четвертый вариант:
На самом деле, текст, которым описан твой способ нумерации вещественных чисел только показался осмысленным - он не имеет смысла и никакого способа нумерации вещественных чисел не определяет.
> Либо минимум одна из принятых предпосылок приводит к противоречию.
И эта предпосылка - что в "множество определений" будет включен результат какого-то преобразования этого самого "множества определений".
Твоё "множество определений" определено рекурсивно.
Со времен парадокса Рассела, в теории множеств так делать нельзя, именно потому, что это приводит к противоречиям.
Reply
Reply
Напротив, оно основано на том, что твоё "множество определений" - рекурсивно определено.
> Если говорится «у нас получилось число», а до того говорится «мы его строим вот так-то», то этот текст должен быть определением числа, то есть присутствовать во множестве всех определений.
Если множество всех определений включает определение "КакоетоПреобразование(множество всех определений)" - то это множество рекурсивно определено, а значит философия, противоречащая математике.
> В парадоксе Рассела определялось множество, которое невозможно построить.
Ну так у тебя и есть множество которое невозможно построить - множество всех определений.
Reply
А словарь, часом, не рекурсивен? А то ведь в нём тоже некие слова сопоставлены значениям этих слов.
> Если множество всех определений включает определение "КакоетоПреобразование(множество всех определений)" - то это множество рекурсивно определено, а значит философия, противоречащая математике.
> Ну так у тебя и есть множество которое невозможно построить - множество всех определений.
В способе «нумерации» нет никаких «преобразований множеств». И даже рекурсии в нём нет, поскольку рассматриваются только определения чисел, а множество всех определений числом очевидно не является, а потому во множество всех определений чисел не входит.
Reply
Рекурсивен. Пофиг, пока на устройстве словаря не основаны какие-нибудь доказательства.
> В способе «нумерации» нет никаких «преобразований множеств». И даже рекурсии в нём нет, поскольку рассматриваются только определения чисел, а множество всех определений числом очевидно не является, а потому во множество всех определений чисел не входит.
Есть. Канторовское число - функция от способа нумерации. Способ нумерации ты определил через множество определений. Эрго, Канторовское число у тебя - функция от множества определений.
Если определение твоего канторовского числа находится в множестве определений - то это множество рекурсивно определено.
Reply
Это - проблемы Кантора, а не мои. Кантор сказал, что сие работает для всех нумераций. Я предоставил нумерацию, безо всяких рекурсий и каких-либо ссылок на Канторовское число. Построения Кантора на этом обломались. Нам всем очень жаль Кантора, но это означает, что у него были херовые построения.
> Если определение твоего канторовского числа находится в множестве определений - то это множество рекурсивно определено.
Как уже раз пять говорилось, у меня нет никаких предположений о том, что у Канторовского числа есть определение. Напротив, рассматривались оба варианта, и оба же приводили к противоречию.
Способ же нумерации про Канторовские числа вообще ничего не знает, и никак на них не завязан.
Reply
Нет, кантор сказал, что это работает для всех существующих нумераций.
> Нам всем очень жаль Кантора, но это означает, что у него были херовые построения.
Нет, это всё еще значит, что твои построения рекурсивны, и это очень херово.
> Я предоставил нумерацию, безо всяких рекурсий и каких-либо ссылок на Канторовское число.
> Способ же нумерации про Канторовские числа вообще ничего не знает, и никак на них не завязан.
Ну, значит, отсутствие определения канторовского числа в твоем множестве не приводит к противоречию.
Reply
Вот я взял одну из всех.
> Нет, это всё еще значит, что твои построения рекурсивны, и это очень херово.
Мои построения не рекурсивны.
> Ну, значит, отсутствие определения канторовского числа в твоем множестве не приводит к противоречию.
У Канторовского числа, как выясняется, определения быть не может ни в каком множестве определений.
Reply
Только если она не рекурсивна.
> Мои построения не рекурсивны.
Если в определениях может быть написано "множество определений" - рекурсивны.
> У Канторовского числа, как выясняется, определения быть не может ни в каком множестве определений.
Это выясняется на основе рекурсивных построений.
Reply
Она не рекурсивна.
> Если в определениях может быть написано "множество определений" - рекурсивны.
В определениях чисел не написано «множество определений».
> Это выясняется на основе рекурсивных построений.
Рекурсивных построений, разве что, самого Кантора.
Reply
Докажи.
> Рекурсивных построений, разве что, самого Кантора.
У Кантора нет объектов, которые определяются сами через себя.
А у тебя - есть.
Reply
Leave a comment