Как тебе такое, Алан Тьюринг?
Вот интересно, почему большинство людей уверено, что умение влёгкую перемножать числа на калькуляторе или, что на самом деле ещё лучше, вписывать формулу в столбец Экселя, чтобы посчитать по ней сразу стопицот строк, это не настоящее умение считать?
Типа, «это же просто». Типа «это тогда не человек, а компьютер считает».
Абстрагируемся от того, что «это» как бы «просто», но почему-то куча людей испытывает трудности даже с вводом одной формулы в столбец, и лишь отдельные мастера знают о существовании функциональности сводных таблиц и умеют их создавать.
Поскольку, таки да, пусть сами выступающие и не умеют, оно действительно гораздо проще, чем те же стопицот строк обсчитывать вручную на бумажке.
Однако налицо ведь однозначная закономерность: человек откуда-то получает некий вопрос, требующий вычислений, что-то делает и получает ответ. Который потом даже можно проверить и убедиться в том, что этот ответ - верный.
Причём верный ответ получается столь часто, что это вряд ли можно счесть проявлением случайного стечения обстоятельств - определённо, эти действия закономерно приводят к верному ответу и, определённо, человек выполнял их вполне сознательно.
Кстати, это я сейчас про Эксель или про калькулятор? Или вообще про счёт в столбик?
В том-то и дело, что про все три сразу. И не только про них - ведь можно и перекладыванием камушков сосчитать. И загибанием пальцев. И вспоминанием заученного по таблице. И везде изложенное выше будет выполняться.
Есть ли вообще способ каким-то образом отделить это «ненастоящее» умение считать от «настоящего»?
Можно было бы предположить, что задать вопрос компьютеру - примерно то же самое, что задать его другому человеку. Если я прошу Васю перемножить 234 на 567, а он перемножает и сообщает мне ответ, то это как бы не я умею считать, а Вася, так ведь? И чем это отличается от точно такого же вопроса к компьютеру?
Я-таки скажу чем.
Ничем.
Но от всех остальных способов оно тоже ничем не отличается.
Потому что всё оно не отличается друг от друга результатом. И ключевыми шагами процесса: вопрос - какие-то действия - закономерно правильный ответ.
Инструменты разные, а суть - одна и та же: мы воспользовались инструментом, чтобы превратить нам неизвестное в нам известное. И каждый раз нам надо было уметь пользоваться выбранным инструментом правильно - что перекладывать камушки, что считать в столбик, что вписывать формулу в таблицу, что даже спрашивать Васю. Инструменты и умения разные, но взаимосвязь одного с другим одинаковая.
«Спросить Васю» - это ведь тоже способ решения. Причём, если это позволяет получить ответ быстрее, чем вычисление в столбик, то это даже более эффективный способ.
Единственная его проблема в том, что Вася в какой-то момент может отказаться что-то там считать, напиться в хлам и стать временно неспособным или даже умереть и стать неспособным навсегда.
Однако будь Вася всегда готов, способен и доступен, как сейчас компьютер, это был бы отличный способ. Более того, способом счёта при помощи «Васи», инженеры, учёные и другие люди, которым надо считать, пользовались тысячелетиями. Даже целые бригады таких «Вась» исключительно для этих целей временами создавали.
Просто компьютеры в какой-то момент оказались надёжнее и доступнее, чем означенные бригады.
Да, у некоторых людей есть боязнь, что в какой-то момент компьютеры вдруг станут недоступными, а считать всё равно будет надо, однако всё-таки надежду спастись во время апокалипсиса при помощи счёта на бумажке вряд ли можно считать достойным обоснованием.
Также кому-то может казаться, что выполнение неких действий более сложным способом лучше и более «по-настоящему» обучает, чем выполнение их более простым, хоть и с точно тем же результатом.
Однако если этот тезис верен, то обучение счёту в столбик - более плохой вариант, чем обучение вычислениям при помощи перекладывания камушков.
Счёт в столбик - это имитация счётной машины, которая сокращает количество действий. Фактически, это - воплощённый на бумажке абак или, если угодно, счёты. Без видимого механизма во плоти, но с наличием полной его эмуляции.
Складывая числа в столбик, вы делаете ровно то же самое, что делает считающий на абаке: не поштучно добавляете каждую из единиц второго числа к первому, а складывая прямо сразу целые пачки этих единиц поразрядно.
Что, конечно, гораздо быстрее, а потому, видимо, тоже не такое настоящее, как было бы поштучно.
А ещё «настоящее» было бы поштучно и в уме - так даже дольше, и, кроме того, ещё и больше шанс обсчитаться или сбиться со счёта. То есть совсем зашибись тренировка.
То есть, если предположить, что основная мотивация: «если не тяжело, то несчитово», - то окажется, что поштучным перекладыванием камушков было бы ещё тяжелее, но более считовым оно всё равно не полагается.
Люди, настаивающие на «честном» счёте на бумажке, почему-то не настаивают на счёте при помощи камушков на протяжении всей школы или сколь-нибудь долгого времени. Напротив, им кажется вполне нормальным, что им однажды однократно показали такой способ и больше к нему не возвращались. То есть вот этому способу почему-то тренироваться не обязательно.
Быть может, тогда сложение в столбик лучше раскрывает суть арифметических операций?
Быть может. Однако способ сложения в столбик никто из всех этих людей не придумывал сам. Более того, большинство умеющих это делать обычно даже неспособны объяснить, почему этот способ вообще работает - я проверял. То есть, они никаких способов на базе своего глубокого осознания сути операций не изобретали, а получили их сразу в готовом виде. После чего пользуются ими в буквальном смысле как механизмом, устройства которого они не знают и не понимают. Точно так же, как они не понимают устройства калькулятора или Экселя, хотя и умеют ими пользоваться.
Таким образом получается, что один механизм как бы лучше другого исключительно потому, что на первом надо большее количество раз «проворачивать ручку» и в целом несколько больше напрягаться. Хотя про устройство обоих им вообще ничего не известно.
При этом третий механизм, где надо проворачивать ручку ещё больше раз, тоже оказывается как бы не таким нужным.
То есть гипотезу о превосходстве «для понимания» именно вот этого способа даже не надо проверять: она внутренне противоречива, а потому просто не может быть верной.
Для обучения действительно была бы полезна разработка алгоритма расчёта в столбик, однако ещё более полезно было бы записать этот алгоритм сразу в виде программы и получить тем самым работающий калькулятор - оба два хорошая задача для обучения элементам математики. Использование же чего-то из этого как «чёрного ящика» одинаково не учит ничему, кроме использования конкретно вот этого чёрного ящика.
То есть единственным оправданием действительно оказывается вот это интуитивное представление о «чужим умом - нечестно». Тут, правда, всё равно игнорируется то, что сам метод в любом случае был получен чужим умом, но заодно как бы неявно постулируется, что компьютер - всё-таки чуть-чуть чужой ум.
Понимаете, компьютер, как и Вася, как бы считает за вас, поскольку они оба воспринимаются способными считать от вас независимо. А по этой причине вы как бы воспользовались «чужим умом». А вот у камней и бумажки своего ума точно нет, поэтому вы как бы «всё сами».
А поскольку «всё сами», то и научились «по-настоящему» - как бы без «чужого ума».
Тот же, кто «чужим умом», тот как бы и не научился, поскольку так не по настоящему.
Компьютер это - «чужой ум», поэтому несчитово.
Как тебе такое, Алан Тьюринг?
doc-файл
Типа, «это же просто». Типа «это тогда не человек, а компьютер считает».
Абстрагируемся от того, что «это» как бы «просто», но почему-то куча людей испытывает трудности даже с вводом одной формулы в столбец, и лишь отдельные мастера знают о существовании функциональности сводных таблиц и умеют их создавать.
Поскольку, таки да, пусть сами выступающие и не умеют, оно действительно гораздо проще, чем те же стопицот строк обсчитывать вручную на бумажке.
Однако налицо ведь однозначная закономерность: человек откуда-то получает некий вопрос, требующий вычислений, что-то делает и получает ответ. Который потом даже можно проверить и убедиться в том, что этот ответ - верный.
Причём верный ответ получается столь часто, что это вряд ли можно счесть проявлением случайного стечения обстоятельств - определённо, эти действия закономерно приводят к верному ответу и, определённо, человек выполнял их вполне сознательно.
Кстати, это я сейчас про Эксель или про калькулятор? Или вообще про счёт в столбик?
В том-то и дело, что про все три сразу. И не только про них - ведь можно и перекладыванием камушков сосчитать. И загибанием пальцев. И вспоминанием заученного по таблице. И везде изложенное выше будет выполняться.
Есть ли вообще способ каким-то образом отделить это «ненастоящее» умение считать от «настоящего»?
Можно было бы предположить, что задать вопрос компьютеру - примерно то же самое, что задать его другому человеку. Если я прошу Васю перемножить 234 на 567, а он перемножает и сообщает мне ответ, то это как бы не я умею считать, а Вася, так ведь? И чем это отличается от точно такого же вопроса к компьютеру?
Я-таки скажу чем.
Ничем.
Но от всех остальных способов оно тоже ничем не отличается.
Потому что всё оно не отличается друг от друга результатом. И ключевыми шагами процесса: вопрос - какие-то действия - закономерно правильный ответ.
Инструменты разные, а суть - одна и та же: мы воспользовались инструментом, чтобы превратить нам неизвестное в нам известное. И каждый раз нам надо было уметь пользоваться выбранным инструментом правильно - что перекладывать камушки, что считать в столбик, что вписывать формулу в таблицу, что даже спрашивать Васю. Инструменты и умения разные, но взаимосвязь одного с другим одинаковая.
«Спросить Васю» - это ведь тоже способ решения. Причём, если это позволяет получить ответ быстрее, чем вычисление в столбик, то это даже более эффективный способ.
Единственная его проблема в том, что Вася в какой-то момент может отказаться что-то там считать, напиться в хлам и стать временно неспособным или даже умереть и стать неспособным навсегда.
Однако будь Вася всегда готов, способен и доступен, как сейчас компьютер, это был бы отличный способ. Более того, способом счёта при помощи «Васи», инженеры, учёные и другие люди, которым надо считать, пользовались тысячелетиями. Даже целые бригады таких «Вась» исключительно для этих целей временами создавали.
Просто компьютеры в какой-то момент оказались надёжнее и доступнее, чем означенные бригады.
Да, у некоторых людей есть боязнь, что в какой-то момент компьютеры вдруг станут недоступными, а считать всё равно будет надо, однако всё-таки надежду спастись во время апокалипсиса при помощи счёта на бумажке вряд ли можно считать достойным обоснованием.
Также кому-то может казаться, что выполнение неких действий более сложным способом лучше и более «по-настоящему» обучает, чем выполнение их более простым, хоть и с точно тем же результатом.
Однако если этот тезис верен, то обучение счёту в столбик - более плохой вариант, чем обучение вычислениям при помощи перекладывания камушков.
Счёт в столбик - это имитация счётной машины, которая сокращает количество действий. Фактически, это - воплощённый на бумажке абак или, если угодно, счёты. Без видимого механизма во плоти, но с наличием полной его эмуляции.
Складывая числа в столбик, вы делаете ровно то же самое, что делает считающий на абаке: не поштучно добавляете каждую из единиц второго числа к первому, а складывая прямо сразу целые пачки этих единиц поразрядно.
Что, конечно, гораздо быстрее, а потому, видимо, тоже не такое настоящее, как было бы поштучно.
А ещё «настоящее» было бы поштучно и в уме - так даже дольше, и, кроме того, ещё и больше шанс обсчитаться или сбиться со счёта. То есть совсем зашибись тренировка.
То есть, если предположить, что основная мотивация: «если не тяжело, то несчитово», - то окажется, что поштучным перекладыванием камушков было бы ещё тяжелее, но более считовым оно всё равно не полагается.
Люди, настаивающие на «честном» счёте на бумажке, почему-то не настаивают на счёте при помощи камушков на протяжении всей школы или сколь-нибудь долгого времени. Напротив, им кажется вполне нормальным, что им однажды однократно показали такой способ и больше к нему не возвращались. То есть вот этому способу почему-то тренироваться не обязательно.
Быть может, тогда сложение в столбик лучше раскрывает суть арифметических операций?
Быть может. Однако способ сложения в столбик никто из всех этих людей не придумывал сам. Более того, большинство умеющих это делать обычно даже неспособны объяснить, почему этот способ вообще работает - я проверял. То есть, они никаких способов на базе своего глубокого осознания сути операций не изобретали, а получили их сразу в готовом виде. После чего пользуются ими в буквальном смысле как механизмом, устройства которого они не знают и не понимают. Точно так же, как они не понимают устройства калькулятора или Экселя, хотя и умеют ими пользоваться.
Таким образом получается, что один механизм как бы лучше другого исключительно потому, что на первом надо большее количество раз «проворачивать ручку» и в целом несколько больше напрягаться. Хотя про устройство обоих им вообще ничего не известно.
При этом третий механизм, где надо проворачивать ручку ещё больше раз, тоже оказывается как бы не таким нужным.
То есть гипотезу о превосходстве «для понимания» именно вот этого способа даже не надо проверять: она внутренне противоречива, а потому просто не может быть верной.
Для обучения действительно была бы полезна разработка алгоритма расчёта в столбик, однако ещё более полезно было бы записать этот алгоритм сразу в виде программы и получить тем самым работающий калькулятор - оба два хорошая задача для обучения элементам математики. Использование же чего-то из этого как «чёрного ящика» одинаково не учит ничему, кроме использования конкретно вот этого чёрного ящика.
То есть единственным оправданием действительно оказывается вот это интуитивное представление о «чужим умом - нечестно». Тут, правда, всё равно игнорируется то, что сам метод в любом случае был получен чужим умом, но заодно как бы неявно постулируется, что компьютер - всё-таки чуть-чуть чужой ум.
Понимаете, компьютер, как и Вася, как бы считает за вас, поскольку они оба воспринимаются способными считать от вас независимо. А по этой причине вы как бы воспользовались «чужим умом». А вот у камней и бумажки своего ума точно нет, поэтому вы как бы «всё сами».
А поскольку «всё сами», то и научились «по-настоящему» - как бы без «чужого ума».
Тот же, кто «чужим умом», тот как бы и не научился, поскольку так не по настоящему.
Компьютер это - «чужой ум», поэтому несчитово.
Как тебе такое, Алан Тьюринг?
doc-файл