> А точку в этих спорах поставил еще в середине прошлого века Кеннет Эрроу, доказав свою теорему о невозможности существования демократического способа выбора между двумя альтернативами при наличии более чем двух возможных, который отвечает условиям, грубо говоря, исключающим подверженность этого способа манипуляциям со стороны проводящих выбор: универсальность, независимость от посторонних альтернатив, принцип единогласия.
Он примерно так же поставил точку, как в восприятии многих Гёдель поставил точку в спорах о формализации алгебры: 99,999% упоминающих теоремы Гёделя не только не понимают, про что они с математической точки зрения, но даже цинично меняют их философскую трактовку, уверенно полагая, что из них как-то следует что-то типа «ничего в мире не может быть описано формальным языком».
Для справки, у Эрроу речь принципиально идёт о выборе из минимум трёх кандидатов. Причём это всё происходит при особых правилах игры, в которых каждый участник занимается «рейтинговым голосованием» - то есть сортирует варианты согласно собственным приоритетам.
Поэтому рассмотренная им система примерно так же относится к рассмотренной мной, как теоремы Гёделя к «ничего в мире нельзя описать формально».
1. Два варианта vs три и больше. 2. Выбор ровно одного варианта vs составление ранжированного списка. 3. Возможность передумывать сколько угодно раз vs однократное голосование.
И это уже не говоря о том, что у Эрроу доказывается то, что в общем случае будет некий человек, который своим голосом чисто технически по факту определит результат, а не что-то там другое (ну там, что, например, он всеми подряд будет манипулировать). Но в стихах оно, конечно, прекрасно, ибо звучит похоже на любимую многими мысль «в мире всё очень сложно и непонятно, поэтому разбираться и исследовать не надо, надо просто верить и ничего не делать».
Ну, про теорему Гёделя я тут говорить не буду, потому что она - предмет совершенно посторонний. А вот про теорему Эрроу придется разъяснять, т.к. вы, кажется, не до конца понимаете, о чем она: у Эрроу речь принципиально идёт о выборе из минимум трёх кандидатов Для самой теоремы, как математической конструкции это - просто условие. Но это условие как раз хорошо описывает реальные случаи: в жизни редко бывает выбор только из двух возможных вариантов, чаще всего вариантов больше (да хотя бы взять ваш пример с покраской подъезда: цветов краски сильно больше двух). Более того, сведение выбора к ложной дилемме - это как раз один наиболее распространенных (и эффективных) способов манипуляции. И если вы пишете о демократии, а не о манипуляциии, то безоговорочно ограничиваться случаем наличия всего лишь двух альтернатив нельзя.
Причём это всё происходит при особых правилах игры, в которых каждый участник занимается «рейтинговым голосованием» - то есть сортирует варианты согласно собственным приоритетам.
Это просто неверно. Каждый участник всего лишь имеет внутри себя отсортированный (и полный) список вариантов по приоритетов. Наличие такого списка - это очевидное условие, необходимое для рационального (т.е., не подверженного манипуляциям) выбора: иначе, если транзитивность выбора нарушается, манипулятор может организовать последовательность парных выборов таким образом, что получит любой (ну, если совсем точно - любой входящий во множество Шварца данной системы предпочтений) нужный ему результат. А далее каждый участник делает выбор на основе этого списка приоритетов в соответствии с заранее заданной системой выборов. Система при этом может быть любая, лишь бы она отвечала условиям теоремы. В частности, выбор большинством голосов является частным случаем, описываемым теоремой Эрроу. Рейтинговые системы тоже могут попадать под условия теоремы Эрроу, но не обязательно. В частности, широко известная и кое-где применяющаяся на практике система Шульце этим условиям не соответствует (в ней нарушается условие независимости от третьего).
И это уже не говоря о том, что у Эрроу доказывается то, что в общем случае будет некий человек, который своим голосом чисто технически по факту определит результат, а не что-то там другое
Нет, там доказывается, что этот человек не просто некий, а такой некий, что его система предпочтений в любом случае "почему-то" оказывается совпадающей с тем, что согласно установленному закону (т.е. системе выбора) называется "системой предпочтений общества". И если он - не диктатор, то тогда кто же он? Обладатель истины, пророк, божественный посланник? Дык, это то же самое, только вид сбоку - слова другие, смысл тот же.
...продолжение Но в стихах оно, конечно, прекрасно, ибо звучит похоже на любимую многими мысль «в мире всё очень сложно и непонятно, поэтому разбираться и исследовать не надо, надо просто верить и ничего не делать».
Нет, теорема Эрроу - это всего лишь одна из тех "теорем о несуществовании", которая закрывает заведомо неперспективные направления действий. В чём-то она подобна закону сохранения энергии (который тоже по своей сути отчасти "терема о несуществовании")- который отнюдь не мешает изобретать разные двигатели, но позволяет избежать заведомо бессмысленных трат казенных денег на рассмотрение очередного проекта вечного двигателя. Так и здесь - теорема Эрроу всего лишь говорит о бесплодности попыток построения социалистического (или ещё там какого) народовластия на базе представлений времен полисов Древней Греции. При этом, теорема Эрроу отнюдь не закрывает все пути реализации общественного выбора. В частности, насколько мне известно, не удается построить аналог теоремы Эрроу для случая, когда предпочтения выражаются количественно (т.е. не только представляют собой отношение "лучше-хуже", но и включают количественную величину, насколько хуже/лучше). То есть, похоже, что теорема Эрроу оказывается справедливой лишь потому, что описываемые ею системы общественного выбора несовершенны именно из потери информации о предпочтениях членов общества из-за особенностей реализации этих систем. И что другие системы, которые эту информацию не теряют, вполне могут служить основой рационального общественного выбора, действительно отражающего интересы общества, а не манипуляторов. Более того, такие системы, вообще-то, существуют, хотя и имеют существенные недостатки. Пример такой системы - гражданская война, в рамках которой члены общества демонстрируют не просто свой выбор, но и его силу - в виде большей или меньшей решимости отстаивать с оружием в руках. Другой, не столь деструктивный пример - конкурентный рынок, на котором производители и потребители передают информацию о силе своих предпочтений путем выбора того количества ограниченного и при этом совершенно необходимого для жизни ресурса (денег), которое они готовы потратить для реализации своих предпочтений. Таким образом в обществе реализуется своего рода "холодная гражданская война" между производителями и потребителями - куда менее разрушительная, чем полноценная "горячая" война, но тоже весьма безжалостная ("Боливар не вынесет двоих"), которая тем не менее позволяет выяснить и реализовать общественный выбор куда лучше, чем это делается чисто рациональным директивно-плановым способом управления экономикой. Вот такие механизмы и имеет смысл IMHO исследовать: разбираться с ними, придумывать новые. А не пытаться под тем или иным соусом протолкнуть тухлую идею народовластия на основе голосования, ограниченного рамками относительных предпочтений. PS Известной проблемой реализации систем с количественным выражением предпочтений является то, что информация о силе предпочтения у выбирающего обычно отсутсвует, ибо им зачастую не осознается. Потому для передачи этой информации требуются особые условия, заставляющие выбирающего демонстрировать свой выбор. В продемонстрированных выше примерах такими условиямиявляются угроза смерти, голода, фрустрация и т.п. Как решать эту проблему "мирными" средствами (и можно ли её этими средствами вообще решить) - лично я не знаю. Но, может, здесь удастся что-нибудь сделать, чтобы результатом осуществления общественного выбора не было появление "не вписавшихся в рынок" (не говоря уж о жертвах гражданской войны). Правда, я в такую возможность не верю - но вот доказать это строго математически, увы, не в состоянии.
> Для самой теоремы, как математической конструкции это - просто условие.
Это не «просто условие», а «ключевое условие». Поскольку с двумя вариантами все эти рассуждения просто не работают.
И другие свойства, которые он перечислил, тоже не «просто условия», а «ключевые условия». В частности, одним из условий является то, что любой расклад голосов должен приводить к результативному выбору, что в реальных системах совершенно не обязательно выполняется - хотя в рассмотренном мной частном случае оно таки да, но при расширении системы до трёх вариантов оно уже таки не обязательно да, что заложено в систему вполне сознательно.
> Более того, сведение выбора к ложной дилемме - это как раз один наиболее распространенных (и эффективных) способов манипуляции.
К статье это никак не относится: там рассматриваются вопросы ровно с двумя вариантами ответа. А о манипуляциях мы поговорим в наших следующих передачах.
> Это просто неверно. Каждый участник всего лишь имеет внутри себя отсортированный (и полный) список вариантов по приоритетов.
Это вообще неважно, внутри он его имеет или нет. Важно то, что общий случай голосования совершенно не обязательно сводится (и на практике почти никогда не сводится) к однозначному ранжированию. Ни откуда не следует, что при вопросе о том, в какой цвет покрасить скамейку, у каждого жильца в мыслях тут же возникает отсортированный по крутизне вариантов список. У кого-то отдельного - быть может. Но в среднем у людей это обычно выглядит как «синий, голубой и зелёный - ОК, розовый и чёрный мне вообще не нравятся, а серый и бледно жёлтый - ну ничего, сойдёт». То есть он был бы больше рад, если бы покрасили в синий и совсем не рад, если в розовый, но, в принципе, его устраивают пять вариантов, три из которых устраивают полностью.
То же, что рассмотрено в статье, это вообще не про вкусы, а про правильность одного из двух вариантов ответа, которую можно объективно проверить.
> Нет, там доказывается, что этот человек не просто некий, а такой некий, что его система предпочтений в любом случае "почему-то" оказывается совпадающей с тем, что согласно установленному закону (т.е. системе выбора) называется "системой предпочтений общества".
«Некий» - это произвольный. Личность которого не может быть априорно установлена. Который есть минимум один - их может быть больше одного. И, вполне возможно, эти люди каждый раз разные. Причём даже при повторном голосовании по вопросу ими могут оказаться не те, кто в прошлый раз.
> И если он - не диктатор, то тогда кто же он?
Прямо даже и не знаю. Наверно никакой термин не подходит лучше, чем «диктатор», под перечисленное мной в позапрошлом абзаце. Разве что «бухгалтер» и «актёр бродячего цирка» чуть лучше подходят.
Click to view
Он примерно так же поставил точку, как в восприятии многих Гёдель поставил точку в спорах о формализации алгебры: 99,999% упоминающих теоремы Гёделя не только не понимают, про что они с математической точки зрения, но даже цинично меняют их философскую трактовку, уверенно полагая, что из них как-то следует что-то типа «ничего в мире не может быть описано формальным языком».
Для справки, у Эрроу речь принципиально идёт о выборе из минимум трёх кандидатов. Причём это всё происходит при особых правилах игры, в которых каждый участник занимается «рейтинговым голосованием» - то есть сортирует варианты согласно собственным приоритетам.
Поэтому рассмотренная им система примерно так же относится к рассмотренной мной, как теоремы Гёделя к «ничего в мире нельзя описать формально».
1. Два варианта vs три и больше.
2. Выбор ровно одного варианта vs составление ранжированного списка.
3. Возможность передумывать сколько угодно раз vs однократное голосование.
И это уже не говоря о том, что у Эрроу доказывается то, что в общем случае будет некий человек, который своим голосом чисто технически по факту определит результат, а не что-то там другое (ну там, что, например, он всеми подряд будет манипулировать). Но в стихах оно, конечно, прекрасно, ибо звучит похоже на любимую многими мысль «в мире всё очень сложно и непонятно, поэтому разбираться и исследовать не надо, надо просто верить и ничего не делать».
Reply
А вот про теорему Эрроу придется разъяснять, т.к. вы, кажется, не до конца понимаете, о чем она:
у Эрроу речь принципиально идёт о выборе из минимум трёх кандидатов
Для самой теоремы, как математической конструкции это - просто условие. Но это условие как раз хорошо описывает реальные случаи: в жизни редко бывает выбор только из двух возможных вариантов, чаще всего вариантов больше (да хотя бы взять ваш пример с покраской подъезда: цветов краски сильно больше двух). Более того, сведение выбора к ложной дилемме - это как раз один наиболее распространенных (и эффективных) способов манипуляции. И если вы пишете о демократии, а не о манипуляциии, то безоговорочно ограничиваться случаем наличия всего лишь двух альтернатив нельзя.
Причём это всё происходит при особых правилах игры, в которых каждый участник занимается «рейтинговым голосованием» - то есть сортирует варианты согласно собственным приоритетам.
Это просто неверно. Каждый участник всего лишь имеет внутри себя отсортированный (и полный) список вариантов по приоритетов. Наличие такого списка - это очевидное условие, необходимое для рационального (т.е., не подверженного манипуляциям) выбора: иначе, если транзитивность выбора нарушается, манипулятор может организовать последовательность парных выборов таким образом, что получит любой (ну, если совсем точно - любой входящий во множество Шварца данной системы предпочтений) нужный ему результат. А далее каждый участник делает выбор на основе этого списка приоритетов в соответствии с заранее заданной системой выборов. Система при этом может быть любая, лишь бы она отвечала условиям теоремы. В частности, выбор большинством голосов является частным случаем, описываемым теоремой Эрроу. Рейтинговые системы тоже могут попадать под условия теоремы Эрроу, но не обязательно. В частности, широко известная и кое-где применяющаяся на практике система Шульце этим условиям не соответствует (в ней нарушается условие независимости от третьего).
И это уже не говоря о том, что у Эрроу доказывается то, что в общем случае будет некий человек, который своим голосом чисто технически по факту определит результат, а не что-то там другое
Нет, там доказывается, что этот человек не просто некий, а такой некий, что его система предпочтений в любом случае "почему-то" оказывается совпадающей с тем, что согласно установленному закону (т.е. системе выбора) называется "системой предпочтений общества". И если он - не диктатор, то тогда кто же он? Обладатель истины, пророк, божественный посланник? Дык, это то же самое, только вид сбоку - слова другие, смысл тот же.
Reply
Но в стихах оно, конечно, прекрасно, ибо звучит похоже на любимую многими мысль «в мире всё очень сложно и непонятно, поэтому разбираться и исследовать не надо, надо просто верить и ничего не делать».
Нет, теорема Эрроу - это всего лишь одна из тех "теорем о несуществовании", которая закрывает заведомо неперспективные направления действий. В чём-то она подобна закону сохранения энергии (который тоже по своей сути отчасти "терема о несуществовании")- который отнюдь не мешает изобретать разные двигатели, но позволяет избежать заведомо бессмысленных трат казенных денег на рассмотрение очередного проекта вечного двигателя. Так и здесь - теорема Эрроу всего лишь говорит о бесплодности попыток построения социалистического (или ещё там какого) народовластия на базе представлений времен полисов Древней Греции.
При этом, теорема Эрроу отнюдь не закрывает все пути реализации общественного выбора. В частности, насколько мне известно, не удается построить аналог теоремы Эрроу для случая, когда предпочтения выражаются количественно (т.е. не только представляют собой отношение "лучше-хуже", но и включают количественную величину, насколько хуже/лучше). То есть, похоже, что теорема Эрроу оказывается справедливой лишь потому, что описываемые ею системы общественного выбора несовершенны именно из потери информации о предпочтениях членов общества из-за особенностей реализации этих систем. И что другие системы, которые эту информацию не теряют, вполне могут служить основой рационального общественного выбора, действительно отражающего интересы общества, а не манипуляторов.
Более того, такие системы, вообще-то, существуют, хотя и имеют существенные недостатки.
Пример такой системы - гражданская война, в рамках которой члены общества демонстрируют не просто свой выбор, но и его силу - в виде большей или меньшей решимости отстаивать с оружием в руках.
Другой, не столь деструктивный пример - конкурентный рынок, на котором производители и потребители передают информацию о силе своих предпочтений путем выбора того количества ограниченного и при этом совершенно необходимого для жизни ресурса (денег), которое они готовы потратить для реализации своих предпочтений. Таким образом в обществе реализуется своего рода "холодная гражданская война" между производителями и потребителями - куда менее разрушительная, чем полноценная "горячая" война, но тоже весьма безжалостная ("Боливар не вынесет двоих"), которая тем не менее позволяет выяснить и реализовать общественный выбор куда лучше, чем это делается чисто рациональным директивно-плановым способом управления экономикой.
Вот такие механизмы и имеет смысл IMHO исследовать: разбираться с ними, придумывать новые. А не пытаться под тем или иным соусом протолкнуть тухлую идею народовластия на основе голосования, ограниченного рамками относительных предпочтений.
PS Известной проблемой реализации систем с количественным выражением предпочтений является то, что информация о силе предпочтения у выбирающего обычно отсутсвует, ибо им зачастую не осознается. Потому для передачи этой информации требуются особые условия, заставляющие выбирающего демонстрировать свой выбор. В продемонстрированных выше примерах такими условиямиявляются угроза смерти, голода, фрустрация и т.п. Как решать эту проблему "мирными" средствами (и можно ли её этими средствами вообще решить) - лично я не знаю. Но, может, здесь удастся что-нибудь сделать, чтобы результатом осуществления общественного выбора не было появление "не вписавшихся в рынок" (не говоря уж о жертвах гражданской войны). Правда, я в такую возможность не верю - но вот доказать это строго математически, увы, не в состоянии.
Reply
Это не «просто условие», а «ключевое условие». Поскольку с двумя вариантами все эти рассуждения просто не работают.
И другие свойства, которые он перечислил, тоже не «просто условия», а «ключевые условия». В частности, одним из условий является то, что любой расклад голосов должен приводить к результативному выбору, что в реальных системах совершенно не обязательно выполняется - хотя в рассмотренном мной частном случае оно таки да, но при расширении системы до трёх вариантов оно уже таки не обязательно да, что заложено в систему вполне сознательно.
> Более того, сведение выбора к ложной дилемме - это как раз один наиболее распространенных (и эффективных) способов манипуляции.
К статье это никак не относится: там рассматриваются вопросы ровно с двумя вариантами ответа. А о манипуляциях мы поговорим в наших следующих передачах.
> Это просто неверно. Каждый участник всего лишь имеет внутри себя отсортированный (и полный) список вариантов по приоритетов.
Это вообще неважно, внутри он его имеет или нет. Важно то, что общий случай голосования совершенно не обязательно сводится (и на практике почти никогда не сводится) к однозначному ранжированию. Ни откуда не следует, что при вопросе о том, в какой цвет покрасить скамейку, у каждого жильца в мыслях тут же возникает отсортированный по крутизне вариантов список. У кого-то отдельного - быть может. Но в среднем у людей это обычно выглядит как «синий, голубой и зелёный - ОК, розовый и чёрный мне вообще не нравятся, а серый и бледно жёлтый - ну ничего, сойдёт». То есть он был бы больше рад, если бы покрасили в синий и совсем не рад, если в розовый, но, в принципе, его устраивают пять вариантов, три из которых устраивают полностью.
То же, что рассмотрено в статье, это вообще не про вкусы, а про правильность одного из двух вариантов ответа, которую можно объективно проверить.
> Нет, там доказывается, что этот человек не просто некий, а такой некий, что его система предпочтений в любом случае "почему-то" оказывается совпадающей с тем, что согласно установленному закону (т.е. системе выбора) называется "системой предпочтений общества".
«Некий» - это произвольный. Личность которого не может быть априорно установлена. Который есть минимум один - их может быть больше одного. И, вполне возможно, эти люди каждый раз разные. Причём даже при повторном голосовании по вопросу ими могут оказаться не те, кто в прошлый раз.
> И если он - не диктатор, то тогда кто же он?
Прямо даже и не знаю. Наверно никакой термин не подходит лучше, чем «диктатор», под перечисленное мной в позапрошлом абзаце. Разве что «бухгалтер» и «актёр бродячего цирка» чуть лучше подходят.
Reply
Leave a comment