В чем манипуляция? 2х2=4 значит ВСЯ математика и логика верны: "«Бесконечная же итерация» действительно невозможна: бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел. Мы в принципе не можем реализовать такой процесс - только вычислить, к чему оно идёт. ... Рациональные числа - те числа, которые можно представить в виде простой дроби. Но между любой парой этих чисел расположено бесконечное количество иррациональных - таких, которые нельзя представить в виде простой дроби."
Эти два утверждения противоречат друг другу. Если используется контекст пределов, то нельзя сказать об иррациональных числа что они существуют.))) Кантор на этом прокололся в своем "диагональном процессе".
Сорри, а в чёи противоречие 1 и 2, что-то не пойму? Но таки да, это в ту же степь. Я тут выше писал уже:
Можно ещё проще: берём отрезок, он конечный. И идём от одного конца к другому, "скача" по точкам, переходя к соседней. Исходя из такого метода, мы _никогда_ не достигним _никакой заранее определённой_ иной точки отрезка, кроме как соседней, так как их _бесконечное_ множество. Зенон -- про физический смысл наших представлений о пространстве/времени, и нефиг это подменять на математические абстракции.
> Мы можем перескакивать к соседней точке континуальной непрерывности но не дальше. Ведь мы можем считать только бесконечности, но не +1 и поэтому мы не можем считать бесконечности.
С каждым повторением глубина этой мысли раскрывается всё шире. Я думаю ты уже провалился в неё.
Ну так +1 тут при чём? Я просто не в курсе проблемы вообще, так что -- строго по цитате.
"бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел. Мы в принципе не можем реализовать такой процесс - только вычислить, к чему оно идёт" -- верно. Раньше использовалось "переходное" понятие актуальной бескончности именно из-за невозможности помыслить бесконечность, но потом математики поднатужились и начали оперировать абстракциями. Но почему это противоречит тому, что между любой парой рациональных чисел расположено бесконечное количество иррациональных?
Ну так от модели зависит. Я приводил пример обычного геометрического отрезка. А вот рациональные/иррациональные числа -- не пойму, в чём противоречение-то. Понятно, что мы не можем пересчитать все числа -- как те, так и другие: бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел. Но чем это противоречит тому, что между двумя рациональными числами находится бесконечное множество иррациональных? Между натуральными точно также имеется бесконечное множество рациональных, не являющихся натуральными -- и что? Реально что-то не понимаю, ткните пальцем :)
Элементарно ВатсонcoralsteelJuly 21 2016, 14:50:04 UTC
Существуют, и мы с ними работаем, ТОЛЬКО рациональные числа. Иррациональные - это пределы. Рассматривать пределы как множества? По мне это высший пилотаж и Зенон тут скалится из каждого угла. А говорить, что этих пределов бесконечное множество и чо? Как с этими множествами пределов работать то? Предел пределов это что-то. Кантор сконструировал конструкцию диагонального доказательства: перечисляем рациональные числа - это можно сделать типа по приближениям все десятичные дроби потом сотые дроби и тд Ессно это предельный бесконечный процесс. Кантор наворачивает на этот бесконечный процесс "диагональ" и получает предел пределов - существует число отличное от ВСЕХ "перечисленных" рациональных чисел. Зенон в чистом виде только другими словами. Зенон по сути это предложение перечислить "назвать" бесконечное число.
Re: Элементарно ВатсонdarkhonJuly 21 2016, 18:49:19 UTC
А, идею понял, благодарю. Хотя сущестовование рациональных чисел -- тоже вопрос интересный. Как даже Кравейкий в этой статье написал -- "просто три" непредставимо.
Re: Элементарно ВатсонcoralsteelJuly 21 2016, 19:50:02 UTC
В этой истории смущает компостирование мозгов незрелого поколения... Причем на Канторе история не закончилась. Есть еще и Гедель. И вся эта хрень на полном серьезе преподается в школах и вузах. "математика царица наук"
Re: Элементарно ВатсонdarkhonJuly 23 2016, 09:09:12 UTC
А всё потому, что большинство не понимает элементарного: математика -- не наука, а лишь язык науки, полностью абстрактна и к действительности напрямую отношения не имеет. Всегда надо _представить_ модель, а потом делать к ней математический аппарат.
А к Геделю у вас какая претензия, интересно?coralsteelJuly 23 2016, 14:20:05 UTC
Та же самая. Чудак доказал "неполноту арифметики" по Зенону. Допустим, Вы перечислили ВСЕ формулы арифметики.))) Ессно это бесконечный предельный процесс. Тогда Гедель строит свою формулу, которая отличается от этих ВСЕХ формул. Затем Гедель раздухарился и доказал тоже самое для логики предикатов. Кто-то сказал, что в науке не может быть 99% правды. "бочка меда и ложка дегтя" МАТЕМАТИКА ЭТО ЛЖЕНАУКА.
Re: А к Геделю у вас какая претензия, интересно?darkhonJuly 24 2016, 09:10:55 UTC
Ну, если не закапываться в формалистику, то по сути он лишь доказал, что в каждой достаточно сложной системе есть аксиомы, да и всё. Более того, принёс пользу, т.к. аксиомы недоказуемы лишь в рамках своей системы, т.е. имеет смысл расширить систему до уровня, позволяющего докахать аксиомы подсистемы.
И, как говорил, математика -- вообще не наука, т.к. нет объекта изучения в действительности, одни абстракции.
Reply
2х2=4 значит ВСЯ математика и логика верны:
"«Бесконечная же итерация» действительно невозможна: бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел. Мы в принципе не можем реализовать такой процесс - только вычислить, к чему оно идёт.
...
Рациональные числа - те числа, которые можно представить в виде простой дроби. Но между любой парой этих чисел расположено бесконечное количество иррациональных - таких, которые нельзя представить в виде простой дроби."
Эти два утверждения противоречат друг другу. Если используется контекст пределов, то нельзя сказать об иррациональных числа что они существуют.)))
Кантор на этом прокололся в своем "диагональном процессе".
Reply
Но таки да, это в ту же степь. Я тут выше писал уже:
Можно ещё проще: берём отрезок, он конечный. И идём от одного конца к другому, "скача" по точкам, переходя к соседней. Исходя из такого метода, мы _никогда_ не достигним _никакой заранее определённой_ иной точки отрезка, кроме как соседней, так как их _бесконечное_ множество.
Зенон -- про физический смысл наших представлений о пространстве/времени, и нефиг это подменять на математические абстракции.
Reply
С каждым повторением глубина этой мысли раскрывается всё шире. Я думаю ты уже провалился в неё.
Reply
"бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел. Мы в принципе не можем реализовать такой процесс - только вычислить, к чему оно идёт" -- верно. Раньше использовалось "переходное" понятие актуальной бескончности именно из-за невозможности помыслить бесконечность, но потом математики поднатужились и начали оперировать абстракциями.
Но почему это противоречит тому, что между любой парой рациональных чисел расположено бесконечное количество иррациональных?
Reply
строго по цитате
> "скача" по точкам, переходя к соседней
мы то ли можем скакать к следующей (и следующей за ней), то ли не можем. Ты уж определись для начала.
Reply
А вот рациональные/иррациональные числа -- не пойму, в чём противоречение-то. Понятно, что мы не можем пересчитать все числа -- как те, так и другие: бесконечность существует только в контексте пределов, но не самих чисел.
Но чем это противоречит тому, что между двумя рациональными числами находится бесконечное множество иррациональных? Между натуральными точно также имеется бесконечное множество рациональных, не являющихся натуральными -- и что?
Реально что-то не понимаю, ткните пальцем :)
Reply
Рассматривать пределы как множества? По мне это высший пилотаж и Зенон тут скалится из каждого угла.
А говорить, что этих пределов бесконечное множество и чо?
Как с этими множествами пределов работать то?
Предел пределов это что-то.
Кантор сконструировал конструкцию диагонального доказательства:
перечисляем рациональные числа - это можно сделать типа по приближениям все десятичные дроби потом сотые дроби и тд
Ессно это предельный бесконечный процесс.
Кантор наворачивает на этот бесконечный процесс "диагональ" и получает предел пределов - существует число отличное от ВСЕХ "перечисленных" рациональных чисел. Зенон в чистом виде только другими словами.
Зенон по сути это предложение перечислить "назвать" бесконечное число.
Reply
Хотя сущестовование рациональных чисел -- тоже вопрос интересный. Как даже Кравейкий в этой статье написал -- "просто три" непредставимо.
Reply
Причем на Канторе история не закончилась.
Есть еще и Гедель.
И вся эта хрень на полном серьезе преподается в школах и вузах.
"математика царица наук"
Reply
А к Геделю у вас какая претензия, интересно?
Reply
Чудак доказал "неполноту арифметики" по Зенону.
Допустим, Вы перечислили ВСЕ формулы арифметики.)))
Ессно это бесконечный предельный процесс.
Тогда Гедель строит свою формулу, которая отличается от этих ВСЕХ формул.
Затем Гедель раздухарился и доказал тоже самое для логики предикатов.
Кто-то сказал, что в науке не может быть 99% правды. "бочка меда и ложка дегтя" МАТЕМАТИКА ЭТО ЛЖЕНАУКА.
Reply
Более того, принёс пользу, т.к. аксиомы недоказуемы лишь в рамках своей системы, т.е. имеет смысл расширить систему до уровня, позволяющего докахать аксиомы подсистемы.
И, как говорил, математика -- вообще не наука, т.к. нет объекта изучения в действительности, одни абстракции.
Reply
Leave a comment