А там читать нечего, т.к. сразу подмена тезиса. Я и не говорю, что он не в курсе второй апории, просто она наглдянее. Нельзя подменять условия (дискретность пространства/времени, "по отрезакам", на бесконечно малые матанализа), это не решение, а непонимание сути апории.
http://khazarzar.skeptik.net/books/kh/aporia.htm Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому, дескать, Ахиллес преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и, безусловно, обгонит черепаху. «Никогда не догонит» - не значит бесконечное течение времени, но отсутствие такой возможности в рамках данного рассуждения. Парадоксально, но, согласно апориям, и время не превысит своего предела. А парадокс не опровергается его констатацией. Констатацией он как раз утверждается. К сожалению, многих настолько приучили опровергать путем приведения к противоречию, что они и сами противоречия (парадоксы) готовы «опровергать» подобным же образом. Ведь можно переформулировать апорию следующим образом: «Никогда не пройдет одна секунда, ибо когда пройдет полсекунды, останется полсекунды, когда пройдет половина полсекунды (¼), останется ¼ секунды...» и т. д. Парадокс опровергается демонстрацией того, за счет чего он существует. Необходимо указать принципиально неверное утверждение в рассуждениях Зенона, а не демонстрировать путем других рассуждений или эмпирики, что Зенон пришел к противоречию - Зенон об этом и сам прекрасно знал и сам же об этом говорил. Мало показать, как парадокс не существует, т. е. как его можно обойти путем интерпретаций, ибо перевод проблемы в иную систему (аксиом, координат, запретов и т. п.) нельзя считать разрешением парадокса: нужно исследовать парадокс в той системе, в которой он именно существует. В противном случае, мы будем говорить, что победили дракона, обезвредив всего лишь мелкую ящерицу.
...вышеозначенное рассуждение, что сумма бесконечного числа временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени, абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться. Апория не ставит вопрос о пределе и его вычислении, апория спрашивает: как этот предел в принципе возможно достичь?
Суть проблемы заключается в интеграции бесконечного количества частей, а математический анализ рассматривает дифференциацию уже определенной, а значит, и актуализированной бесконечности: целое приращение уже дано, и остается только делить - причем, в случае с бесконечно малыми величинами, уже не актуально, а потенциально! - его на части; в то время как Зенон задается вопросом, а как это целое из таких частей составить (а уже потом пробовать его делить)? Получается, само решение возможно только при завершении процесса, т. е., по сути, возможно только при актуальной бесконечности, а это не что иное, как «разрешение» апории путем постулирования наличия решения. Согласно общим аргументам Зенона, мы не можем получить ни Δs, ни Δt, а потому вообще не можем обратиться к математическому анализу. Значит, «разрешение» апорий с помощью математического анализа есть не что иное, как логическая ошибка circulus vitiosus.
В комнате сажают на стулья математика и инженера, напротив -- голую женщину. -- Вы можете пройти за раз ровно половину расстояния до женщины. Математик остаётся на месте, инженер бежит к женщине. Из расспрашивают: -- Почему вы остались на месте? -- Я знаю, что при таких условиях я никогда не достигну женнщины. -- А почему вы встали и побежали? -- А я знаю, что уже через пару секунд приближусь к женщине достаточно для совершения любых практических действий.
Вот только одно дело -- анекдот, а другое -- подлог в условиях всерьёз.
Нельзя подменять условия (дискретность пространства/времени, "по отрезакам", на бесконечно малые матанализа), это не решение, а непонимание сути апории.
http://khazarzar.skeptik.net/books/kh/aporia.htm
Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому, дескать, Ахиллес преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и, безусловно, обгонит черепаху.
«Никогда не догонит» - не значит бесконечное течение времени, но отсутствие такой возможности в рамках данного рассуждения. Парадоксально, но, согласно апориям, и время не превысит своего предела. А парадокс не опровергается его констатацией. Констатацией он как раз утверждается. К сожалению, многих настолько приучили опровергать путем приведения к противоречию, что они и сами противоречия (парадоксы) готовы «опровергать» подобным же образом. Ведь можно переформулировать апорию следующим образом: «Никогда не пройдет одна секунда, ибо когда пройдет полсекунды, останется полсекунды, когда пройдет половина полсекунды (¼), останется ¼ секунды...» и т. д.
Парадокс опровергается демонстрацией того, за счет чего он существует. Необходимо указать принципиально неверное утверждение в рассуждениях Зенона, а не демонстрировать путем других рассуждений или эмпирики, что Зенон пришел к противоречию - Зенон об этом и сам прекрасно знал и сам же об этом говорил. Мало показать, как парадокс не существует, т. е. как его можно обойти путем интерпретаций, ибо перевод проблемы в иную систему (аксиом, координат, запретов и т. п.) нельзя считать разрешением парадокса: нужно исследовать парадокс в той системе, в которой он именно существует. В противном случае, мы будем говорить, что победили дракона, обезвредив всего лишь мелкую ящерицу.
...вышеозначенное рассуждение, что сумма бесконечного числа временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени, абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться. Апория не ставит вопрос о пределе и его вычислении, апория спрашивает: как этот предел в принципе возможно достичь?
Суть проблемы заключается в интеграции бесконечного количества частей, а математический анализ рассматривает дифференциацию уже определенной, а значит, и актуализированной бесконечности: целое приращение уже дано, и остается только делить - причем, в случае с бесконечно малыми величинами, уже не актуально, а потенциально! - его на части; в то время как Зенон задается вопросом, а как это целое из таких частей составить (а уже потом пробовать его делить)? Получается, само решение возможно только при завершении процесса, т. е., по сути, возможно только при актуальной бесконечности, а это не что иное, как «разрешение» апории путем постулирования наличия решения. Согласно общим аргументам Зенона, мы не можем получить ни Δs, ни Δt, а потому вообще не можем обратиться к математическому анализу. Значит, «разрешение» апорий с помощью математического анализа есть не что иное, как логическая ошибка circulus vitiosus.
Reply
Можем. Всегда есть минимальный шаг, меньше которого - неопределенность.
Посчитайте расстояние от Петербурга до Москвы в миллиметрах.
Reply
В комнате сажают на стулья математика и инженера, напротив -- голую женщину.
-- Вы можете пройти за раз ровно половину расстояния до женщины.
Математик остаётся на месте, инженер бежит к женщине. Из расспрашивают:
-- Почему вы остались на месте?
-- Я знаю, что при таких условиях я никогда не достигну женнщины.
-- А почему вы встали и побежали?
-- А я знаю, что уже через пару секунд приближусь к женщине достаточно для совершения любых практических действий.
Вот только одно дело -- анекдот, а другое -- подлог в условиях всерьёз.
Тут вот всё подробненько расписано по теме:
http://khazarzar.skeptik.net/books/kh/aporia.htm
Reply
Leave a comment