Про равновесие и перетягивание каната

[lex_kravetski]

И, конечно, как всегда про рыночную экономику.

И ещё это - задача

Равновесием системы в общем случае называют такое состояние системы, при котором система находится в состоянии покоя. То есть, в ней отсутствуют изменения параметров. В частных случаях термин приобретает несколько иные значения. Так, различают «устойчивое» и «неустойчивое» равновесие.

Comments

[vlkamov]

Пока не поздно лучше убрать матожидание из задачи про канат, как лишнее понятие.

Re: Ответ на вашу запись...

[lex_kravetski]

Нулевое матожидание смещения - ключевая точка неправильных рассуждений.

Re: Ответ на вашу запись...

[vlkamov]

... и вместо того, чтобы вникать в суть, просвещаемые массы будут плеваться на непонятные им математические абстракции.

Re[2]: Ответ на вашу запись...

[lex_kravetski]

А. Вы, в смысле, о том, что надо другой термин использовать?

[odvbo]

это похоже на задачу о диффузии (или о пьянице, броуновском движении и т.д.) - смещение пьяницы от фонаря (расплывание чернильного пятна) будет идти со скоростью пропорциональной корню квадратному из времени (или количества шагов)

[red_valjok]

> о пьянице, броуновском движении, расплывание чернильного пятна

У лекса игра заканчивается как только мы выходим за пределы круга поэтому из множества названий правильнее было бы выбрать "gambler's ruin". Разница с пьяницей в том что в отличие от пьяницы игрок не может уходить в минус и существует доказательство Гюйгенса (16-й век) который доказал что азартный игрок с необходимостью проиграет всю наличность неограниченному банку. С этого доказательства и началась собственно теория вероятностей с матожиданиями. Симуляция митохондриальной евы также показывает что конкуренты быстро выбывают, уже через пару шагов. Митохондриальная Ева даже лучше соответствует перетягиванию каната ведь сторон у нас в отличае от каната, которые тянут в разные стороны, может быть больше чем две.

[sharpc]

Зачем цепи Маркова? Это просто схема Бернулли, по теореме Муавра-Лапласа для достаточно большого n и не слишком близко к краю получаем нормальное распределение вероятности с матожиданием 0 и дисперсией 1/(2*sqrt(n)).

[ursusrussus]

Тоже сталкивался с этим парадоксом. Сам для себя представлял это так - распределение вероятности для точки будет гауссовым колоколом. Колокол этот будет расти и расширяться с каждой итерацией, вплоть до бесконечности. При этом найдется итерация N, что на любой конечный отрезок от -A до A придется сколь угодно малая доля этого колокола, т.е. сколь угодно малая вероятность.

А по существу - действительно, удивительно, что некоторые экономические постулаты базируются на бытовой логике, оказывающейся неверной даже при самом мало-мальски пристальном рассмотрении.

[famiak]

Есть мнение, что постулаты эти базируются не просто так. Точно так же, как не просто так базируются постулаты толерантности и демократии.

Re: Ответ на вашу запись...

[lex_kravetski]

Аналогия с колоколом - правильная.

[chieftain_yu]

Вероятность смещения что влево, что вправо по 1/2.
Вероятность смещения до координаты n - (1/2)^n
До координаты (n-2k) считаем так:
Сперва рассчитаем вероятность дохождения до координаты (n-k) и возвращения обратно (именно в такой последовательности). Это будет (1/2)^(n-k)*(1/2)^k=(1/2)^n
Теперь заметим, что этот вариант равновероятен с остальными вариантами достижения той же координаты, и всего вариантов ее достижения у нас ровно столько же, сколько вариантов расстановки среди n подвижек k подвижек влево, а их всего n!/(k!(n-k)!). ! - это факториал, произведение всех натуральных чисел, меньших либо равных числу, идущему перед знаком.
Итого - вероятность попадания в точку (n-2k) ровно (n!(1/2)^n)/(k!(n-k)!)
С попаданием правее - формула приобретает вид ((1/2)^n)*(сумма от i=0 до k n!/(i!(n-i)!))

Re: Ответ на вашу запись...

[lex_kravetski]

Решение - правильное.