Динамическая модель
Отгадайте загадку. По ее состоянии можно оценить, что женщина находится в тонусе, это глаза. Отчасти.. Обязательны упражнения для груди помогут вам быть красивее и чаще быть в тонусе.
Динамическая модель, включающая в себя дифференциальные уравнения, полнее отражает действительные процессы, происходящие в системе и отдельных её элементах
Рассмотрим простую механическую систему. На гладком столе (допустим, что трением можно пренебречь) лежит небольшой металлический шарик, прикреплённый к пружине. В начальный момент пружина не напряжена. Сожмём пружину, но так, чтобы она не потеряла своих упругих свойств. Тогда в соответствии с законом Гука на шарик действует упругая сила, равная kx, где k - коэффициент упругости, а x - величина деформации пружины. Отпустим шарик, и он начнёт двигаться под действием этой силы. Обозначив массу шарика через m, можно записать для него уравнение второго закона Ньютона:
mx = - kx.
Это уравнение и представляет собой математическую модель упругих колебаний шарика. Исследуя её, можно прогнозировать, в какой момент времени, где будет находиться шарик. Пусть в начальный момент времени шарик находится в точке x0, т.е. x (0) = x0, и отпускается без начальной скорости, x (0) =0. Уравнение (2.1) без труда может быть решено, так как это обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Решение имеет вид:
x(t) = A sin k/m t + B cos k/m t,
где A и B - постоянные, которые должны быть выбраны так, чтобы удовлетворялись начальные условия.
Имеем:
x (0) = B, 0 = A k/m cos k/m 0.
Следовательно,
x(t) = x0 cos k/m t.
Пользуясь найденным выражением, можно прогнозировать, в какой точке оси OX будет находиться шарик в любой момент времени. Для этого нужно задать значение t, а также величины k и m.
Эта модель верна только при достаточно малых деформациях пружины поскольку в этом случае сила упругости пропорциональна величине деформации и приведенное уравнение описывает именно этот случай.
Динамическая модель, включающая в себя дифференциальные уравнения, полнее отражает действительные процессы, происходящие в системе и отдельных её элементах
Рассмотрим простую механическую систему. На гладком столе (допустим, что трением можно пренебречь) лежит небольшой металлический шарик, прикреплённый к пружине. В начальный момент пружина не напряжена. Сожмём пружину, но так, чтобы она не потеряла своих упругих свойств. Тогда в соответствии с законом Гука на шарик действует упругая сила, равная kx, где k - коэффициент упругости, а x - величина деформации пружины. Отпустим шарик, и он начнёт двигаться под действием этой силы. Обозначив массу шарика через m, можно записать для него уравнение второго закона Ньютона:
mx = - kx.
Это уравнение и представляет собой математическую модель упругих колебаний шарика. Исследуя её, можно прогнозировать, в какой момент времени, где будет находиться шарик. Пусть в начальный момент времени шарик находится в точке x0, т.е. x (0) = x0, и отпускается без начальной скорости, x (0) =0. Уравнение (2.1) без труда может быть решено, так как это обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Решение имеет вид:
x(t) = A sin k/m t + B cos k/m t,
где A и B - постоянные, которые должны быть выбраны так, чтобы удовлетворялись начальные условия.
Имеем:
x (0) = B, 0 = A k/m cos k/m 0.
Следовательно,
x(t) = x0 cos k/m t.
Пользуясь найденным выражением, можно прогнозировать, в какой точке оси OX будет находиться шарик в любой момент времени. Для этого нужно задать значение t, а также величины k и m.
Эта модель верна только при достаточно малых деформациях пружины поскольку в этом случае сила упругости пропорциональна величине деформации и приведенное уравнение описывает именно этот случай.